【十年中考真题系列】宁波卷 第三章 坐标与函数

【十年中考真题系列】宁波卷 第三章 坐标与函数
1．平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）
（A ）（－3，2）
（B ）（3，－2）
（C ）（－2， 3）
（D ）（2，3）
2．以方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2y ＝x －1
的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
3．已知反比例函数y ＝1
x
，下列结论不正确的是（ ）
（A ）图象经过点（1，1） （B ）图象在第一、三象限
（C ）当x ＞1时，0＜y ＜1
（D ）当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
4．抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2（m 是常数）的顶点在（ ）
（A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
5．已知函数y ＝ax 2－2ax －1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）
（A ）当a ＝1时，函数图象过点（－1，1） （B ）当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点
（C ）若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小 （D ）若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大
6．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝ k 1 x （k 1＞0，x ＞0），y ＝ k 2 x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，
B 两点，点A 在点B 的右侧，
C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1－k 2的值为（ ） （A ）8
（B ）－8
（C ）4
（D ）－4
（第6题）
（第7题）
（第8题）
（第9题）
7．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是（）
（A）（B）（C）（D）
8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）
（A）abc＜0 （B）2a＋b＜0 （C）a－b＋c＜0 （D）4ac－b2＜0
9．反比例函数y＝k
x在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10．已知点A（a－2b，2－4ab）在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
（A）（－3，7）（B）（－1，7）（C）（－4，10）（D）（0，10）
11．二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
（A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2
12．如图，点A，B，C，D在一次函数y＝－2x＋m的图象上，
它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y
轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）
（A）1 （B）3
（C）3(m－1)（D）3
2 (m－2)
13．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_______________．14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________________．
15．已知一个函数的图象与y＝6
x的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为____________．
16．如图，点A为函数y＝9
x（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝
1
x（x＞0）的图象于点B，点C
是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为____________．
（第16题）（第17题）（第18题）（第19题）
17．如图，等腰直角三角形ABC顶点A，C在x轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝22，反比例函数y＝3 x
（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为__________．
18．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2
x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x
轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2
x（x＞0）的图象上，
顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为___________．
19．如图，已知点A，C在反比例函数y＝a
x（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y＝
b
x（b＜0）的
图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b 的值是___________．
20．已知△ABC的三个顶点为A（－1，1），B（－1，3），C（－3，－3），将△ABC向右平移m（m＞0）
个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3
x的图象上，则m的值为_______．
21．已知抛物线y＝－1
2x
2＋bx＋c经过点（1，0），（0，3
2）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝－1
2x
2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的
函数表达式．
22．如图，已知二次函数y ＝－
1 2
x 2
＋bx ＋c 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点． （1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．
23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （－4，－2）和B （a ，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
24．如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝ k
x 的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴
上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12． （1）求k 的值；
（2）根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．
25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）且过点C（0，－3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
26．如图抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
27．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
28．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
29．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA
＝5，反比例函数y＝k
x（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
30．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5 2，
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
31．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－1，0），B（2，0），交y轴于C（0，－2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA＝PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为4
55，求点M的坐标．
32．如图，抛物线y＝1
4x
2＋1
4x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，
15
2）
在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．
33．如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E （位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长；
（2）若OK
MK＝3，求∠OBA的度数；
（3）设tan∠OBA＝x（0＜x＜1），OK
MK＝y，直接写出y关于x的函数解析式．
34．如图1，直线l：y＝－3
4x＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点
（0＜AC＜16
5）以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE
并延长交⊙A于点F．
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连结CE，当CE＝EF时，
①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE∶EF的最大值．
35．如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．
（1）求∠DCB的度数；
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标．
（图1）
（图2）
（图3）
36．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C 的坐标为（－4，0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，
①求证：∠BDE＝∠ADP；
②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
37．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A，O，B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求
出此时点N的坐标；
（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．
38．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟．
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？。