2019年江苏省徐州市中考数学试卷含答案

二、绝密★启用前
江苏省徐州市 2019 年中考数学试卷9.8在
此卷上答题无效
10.
数学
11.
12.
(满分：140 分考试时间：120 分钟)
13.
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的)
1.2的的倒数是( )
1
A .
2
1
2
B. C. 2 D. 2
2.下列计算正确的是(
(
(
)
)
)
A.a
3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.2,2,4
B.5,6,12
2 a2 =a4 B.(a b) 2 =a 2 b2 C.(a
3 )3 =a9
C.5,7,2
D.a3
14.
D.6,8,10
D.1 200
4.抛掷一枚质地均匀的硬币 2 000 次,正面朝上的次数最有可能为
A.500
B.800
C.1 000 15.
5.某小组 7 名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位
数分别为( )
A.40,37
B.40,39
C.39,40
D.40,38
6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是
．．
( )
A B C D
2 019 16.
7.若A(x , y ) 、B(x , y ) 都在函数y 的图象上,且x＜0＜x ,则( )
1 1
2 2 x 1 2
A.
y
1
＜y
2
B.
y
1
y
2
C.
y
1
＞y
2
D.
y
1
=-y
2
17.
18.
8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87 黑洞
与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是( )
A.510 6
B.107
C.510 7
D.108
数学试卷第 1 页（共 8 页）
三、解答题(本大题共有 10 小题,共 86 分) 22.(本题 7 分)某
19.(本题 10 分)计算：
(2) x 16 2x 8 .
2
1 (1) ； π0 9 ( )
2 | 5| x 4 4x
3 20.(本题 10 分)
(1)解方程： 3x ＞2x 2,
2x 1)≥5x 5. x 2 x 3 2 3 x 1 (2)解不等式组： 根据以上信息 (1)求扇形统(2)补全条形21.(本题 7 分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份,每份内均标有数字,
分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.
23.(本题 8 分)D 落在点G (1)ECB (2)△EBC ≌
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
乙
积 1 2 3 4
甲
1
2
3
(2)积为 9 的概率为 ；积为偶数的概率为 ；
(3)从 1～12 这 12 个整数中,随机选取 1 个整数,该数不是(1)中所填数字的概率
．．
为 . 数学试卷 第 3 页（共 8 页）
24.(本题 8 分)如图,AB 为的直径,C 为上一点,D 为BC 的中点.过点D 作直线26.
AC 的垂线,垂足为E ,连接OD .
(1)求证：A =DOB ；
在
此卷上答题无效
(2)DE 与有怎样的位置关系?请说明理由.
25.(本题 8 分)如图,有一块矩形硬纸板,长30 cm ,宽20 cm .在其四角各剪去一个同样的
正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200 cm2 ?
数学试卷第 5 页（共 8 页）
28.(本题 11 分) 27.(本题 9 分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作
点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为y m 、y m. 上.△AOB 的
1 2
线交x 轴于点已知y 、y 与x 之间的函数关系如图②所示.
1 2
(1)求P 的
(2)求△OC
(3)△AOB 的
(1)求甲、乙两人的速度；
(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?
数学试卷第 7 页（共 8 页）
江苏省徐州市 2019 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
1 【解析】 2的倒数是 ,故选 . A 2
【考点】倒数的概念.
2.【答案】C
a a 2 2a 2 a 4 ； (a
b ) 2 a 2 2ab b 2 a 2 b 2 ； (a 3 )a a n a 2 a 6
,故选 C .
【解析】 2 ； 【考点】整式的有关计算.
3.【答案】D
【解析】 2 2 4,5 6 11
2 ,2 5 7 ,6 8 1 4＞10 .故选 D . ＜1 【考点】三角形三边之间的关系.
4.【答案】C 1 1 【解析】从由于抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为 ,所以 2 000 1 000 ,故选 C . 2 2
【考点】概率的计算.
5.【答案】B
【解析】把数据重新排序列为：37,37,38,39,40,40,40.所以它们的众数和中位数分别为 40,39,故本题选 B .
【考点】众数与中位数.
6.【答案】D
【解析】A 、B 、C 选项的三个图都是轴对称图形,D 选项的图不是轴对称图形.故选 D .
【考点】轴对称图形的判别.
7.【答案】A
2 019 2 019 x ＜0,则 y ＜ 0 x ＞0 y 2 ＞0 , y 2＞y
【解析】由于 , ,则 ,故选 A . 1 1 x 1 2 x 2 1 【考点】反比例函数的性质.
8.【答案】C
【解析】由于点 A 表示的数为 2.5106 ,靠近 B 的整数应该是 2.5106 的20倍,于是 B 点最接近的数约为 2.510 20 5107 .故选C . 6
【考点】数轴的应用以及科学记数法.
二、填空题
9.【答案】2
【解析】8 的立方根是 2.
【考点】立方根的定义.
10.【答案】 x ≥ 1
【解析】由根号下的数为非负数,得 x 1 0 , ≥
x ≥1.
【考点】分式有意义的条件. 11.【答案】 x 1 2 , x 2 2
x 2 x 2 4 0 , 【解析】 x 2 , . 1 2 【考点】一元二次方程的解.
12.【答案】4
a b 2,a
【解析】 a b 2 , 2 2ab b 2 (a b ) 2 2 4 . 2 【考点】代数式的整体代入求值.
13.【答案】16
M 、 N 分别为 BC 、 OC 的中点,
OB 2MN 2 4 8 , 四边形 ABCD 是矩形, 【解析 】 AC 2OB 16 .
【考点】矩形的性质，三角形中位线的性质.
14.【答案】30 360 360 9 40 , AOD 3 40 120 ,
【解析】正多边形的边数
正多边形的中心角 40 9 180 120 OA OD , OAD 30 . 2 【考点】正多形的相关计算.
15.【答案】6
120 【解析】 2π 2 πl , l 6 . 180
【考点】扇形展开图面积的计算.
16.【答案】262
【 解 析 】 过 A 作 AE BC 交 于 E ,则 四 边 形 ADCE 为 矩 形 ,在 Rt △ACD 中 , AD 62 m ,
AD 62 ACD EAC 17 BE AE 200 m , AE CD 200 m BAE 45 , , E , , tan17 0.31 BC CE BE AD BE 62 200 262 (m) .
【考点】直角三角形的应用.
1 17.【答案】 x
2 4x 8 2
1 O (0,0) 的解析式为 y a x
2 ,把点 (2,2)代入,得 2 4a , a , 【解析】设过点 抛物线的解析式为：
2 1 1 1 y x 2 ,把该图像向右平移 个单位的解析式为： y (x m )2 ,代入 (2, 2) ,得 2 (2 m )2 ,解得 m 0 m 1 2 2
2 1 1 2
（舍去）, m 2 4,所以所得的抛物线的解析式为： y (x 4)2 x 2 4x 8 . 2 【考点】二次函数图像的平移.
18.【答案】4
【解析】解题的关键是一次函数的性质、线段的垂直平分线以及圆等知识.如图,作 AB 的垂直平分线,交于
△C 2 A B x C 坐标原点O ,所以△OAB 为等腰三角形；以 B 为圆心,BA 长为半径画圆交 轴于 , 为等腰三角形, 2
以 A 为圆心,AB 长为半径画圆,交 轴于 、 ,则
△C 3 AB 、△C 4 AB 为等腰三角形,所以满足条件的C
x C C 3 4 点的有 4 个. 【考点】等腰三角形.
三、解答题
19.【答案】解：(1)原式 1 3 9 5 2.
x 2 16 2x 8 (x 4)(x 4) 4 (2) 2x . x 4 4x
(x 4) 2(x 4) 【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法 转化为分式的除法,再进行约分化简即可.
【考点】实数的运算，分式的化简.
3 3 3 2
20.【答案】解：(1)去分母,得：x 2 x 3 2 ,解得 x ,当 x ,x 2 0所以原方程的解为：x . 2 2 (2)解不等式3x 2x 2
,得 x ＞-2；解不等式 2x 1≥5x 5,得 x ≤2 ,所以原不等式组的解集是 -2＜x ≤2 . ＞ 【解析】(1)解题的关键是把分式方程转化为整式方程.(2)解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别
求出不等式组中两个不等式的解集,然后再求出它们的公共部分.
【考点】解分式方程，解不等式组.
21.【答案】(1)填表如下：
1 (2) , 1
2 2 3
； 1 一共有 12 种情形,积是 9 的只有一种情形,所以积为 9 的概率为： ； 12
8 2 12 种情形中偶数有 8 种情形,所以积为偶数的概率为： . 12 3
1 (3) . 3
4 1 1~12 这 12 个数中,不是表格所填的数字有 5,7,10,11,所以所求的概率为 . 12 3
【解析】解题的关键是准确填写(1)中的表格.(1)根据表格填空出两数的积；(2)找出积是 9 或是偶数的情 形,然后根据概率公式进行计算；(3)找出 12 个数中不是表格所填的数字.然后利用概率公式进行计算.
【考点】概率的计算. 280 240 10% 2 400 ,9~10 月对应扇形的圆心角 360 42 ；
22.【答案】解：(1)样本容量 2 400
2 400300 240350 280330 900(元),补全的条形图如下：
(2)7~8 月的电费 【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.
(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；
(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出 7~8 月的电费,然后补全条形统计图.
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.
23.【答案】解：(1)连接 AC ,交 EF 于点O ,
四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC ,A D ∥BC , DAC ACB ,
由折叠可知： DAC ACG ,
AE CE AD CG BC OA OC , , , ACB ACG , EAC ECA , A B ∥CD , ACD ACE ACD , ECB FCG ； CAE ,
(2)由折叠可知： AEF CEF ,
AE ∥CD , AEF CEF CFE . CG ,BCE DCG EFC , CE CF ,
又 BC , △EBC ≌△FGC .
【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.
24.【答案】解：(1)连接BC , D 是弧BC 的中点,
OD BC ,
AB 是直径,ACB 90,
OD∥AE ,
A DO
B .
的切线.
(2)DE 是
BC AE ,DE AC ,
DE∥BC ,
OD BC ,
DE OD ,
DE 是的切线.
【解析】解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ,再利用直径所对
DE O D ,利用垂直于半径
圆周角是直角得到O D∥AE 即可；(2)先由垂直得DE∥BC ,然后由OD BC 得
的外端的直线是圆的切线即可得证.
【考点】圆的基本性质和切线的判定.
25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为x c m ,
则根据题意有：(302
x)(202x) 200
,解得x 5 x 20
, ,
1 2
当x 20 时,
20 2x＜0 ,所以x5.
答：当剪去小正方形的边长为5 c m
时,长方体盒子的底面积为200 cm2
.
【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为x c m ,则长方体底面长为
(30 2x) c m
,宽为(20 2x) c m
.根据底面积列出方程求解即可.
【考点】一元一次方程的应用.
26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.
【归纳发现】
长度是50 cm 时,有8种不同的图案：
根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60 cm时,有13种不同的图案. 【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都
等于前面两个数之和.
【考点】与图形有关规律的探究.
1 200 3.75a 3.75b 27.【答案】解：(1)设甲的速度为a m/m in ,乙的速度为b m/m in ,根据题意有：,
7.5a 1 200 7.5b
解得：a 240 ,b 80
；
答：甲的速度是240 m/min
,乙的速度是
80 m/min
.
(2)甲、乙两人之间的距离(|1200 240x|) 2 (80x) 2 80 10x 90x 225 ,
2
90 210 9 2
当x(min)
时,甲、乙两人之间的距离为最短.
【解析】解题的关键是从函数的图像中找出关键的点,利用二次一次方程组来求解.(1)从图像中找出当x 3.75 和7.5时,两人距A 点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度；(2)求出两人x x
的距离与之间的关系,然后利用二次函数的性质求出最值,此时即为所求.
【考点】一次函数图像，一次数函数的应用，二元一次方程组以及勾股定理.
28.【答案】解：(1) AP 、BP 是△AOB 两条外角的角平分线,
1 1
2 PAB ABx ,
PAy , PBA
2
OAB OBA 90,PAy ABx 270,
P AB
PBA 135 , APB 45.
如图①,过点P 作PH AB 于H ,过P 作PMA PHA 90,PM y轴, PN x
轴,垂足分别为M 、N ,
MAP HAP ,PH PH , △PMA≌△PHA ,
PM PH ,
同理可证△PHB≌△PNB , PH PN ,
PM PN ,
9 9 设P 点的坐标为(a, ) ,则a ,解得：a3
或
a 3 (
舍去,
)
a a P 点的坐标为(3，3)
；
(2) PM PN 3 , 四边形 PMON 是正方形,连接OP ,如图②, 6 45 ,
5 2 , OP 3 CPD 45, 7 8 45,
PM ∥BC ,PN ∥OM , 3 7 , 4 8 , 4 45 , 3 5 4 2 45, 2 3 ,同理 1 4,
△POC ∽△DOP ,
OP OC , OP 2 OC ,OC ,
OD OP 1 S △COD OC . 2 (3)如图③,设 BN x , AM y OA 3 y OB 3 x . , , 由(1)可知： AB x y ,
OB AB 2 ,(3 x ) 2 (3 y ) 2 (x y ) ,
2 2
整理得： 9 3x , xy 9 3 x 3 y , y x 3
1 1 9x 3x x 3
2 3(3x x 2 ) , S △OAB (
3 x )(3 y ) (9 3x 3y xy ) xy 2 2 x 3
3x x 2 x 3
k ,整理,得： x 2 (k 3)x 3k 0 设 x 是实数, (k 3)2 12k 0 ≥ , 解得： k ≥9 6 2 ,或 k ≤9 6 2 ,
△OAB 的面积不可能大于 9, k ≤9 6 2 ,
S OAB 的最大值为 27 18 2 .
【解析】解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.(1)利用
CPB 的度数；(2)连接 OP 角平分线的性质和三角形的内角和定理来求 ,证明 △POC ∽△DOP ,得出
OC 的值,然后来求△OCD 的面积；(3)利用勾股定理以及面积公式求出△OAB 面积关于 x 的分式函 数,然后利用一元二次方程根的判别式,得到一个一元二次不等式,再利用二次函数的性质求出分式函数的 最大值.
【考点】反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.。