最新-甘肃省兰州市2018学年高二数学上学期期末考试试

甘肃省兰州市第三十一中学2018-2018学年高二数学上学期
期末考试试题 理
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1、已知条件p ：1x ≤，条件q ：1
1x
<，则q ⌝是p 成立的 （ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2、已知不等式2
320ax x +->的解集为{|1}x x b <<，则,a b 的值等于（ ） A. 1, 2a b ==- B. 2, 1a b ==- C. 1, 2a b =-= D. 2, 1a b =-=
3、命题“x ∃∈R ，3
2
10x x -+>”的否定是 （ ）
A ．x ∀∈R ，3
2
10x x -+≤ B ．x ∀∈R ，3
2
10x x -+>
C ．x ∃∈R ，321
0x x -+≤ D ．x ∃∈R ，32
10x x -+< 4、不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 （ ）
A. )2,2(-
B. ]2,2(-
C. ]2,(-∞
D. )2,(--∞
5、已知变量,x y 满足202300x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪⎩
≤≥≥，则2x y
+的最大值为 （ ）
A.
1
2
B.8
C.16
D.64
6、已知21,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于实轴的弦，若2PQF ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A.2
B.12+
C.12-
D.4
1
2-
7、已知F 1、F 2为双曲线C x 2
－y 2
＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8、已知集合{}
18,P x x x Z =≤≤∈,直线21y x =+与双曲线22
1mx ny -=有且只有一个
公共点，其中,m n P ∈,则满足上述条件的双曲线共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
10、设抛物线y 2
＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )
A ．4 3
B ．8
C ．8 3
D ．16
11、矩形两边长分别为a 、b ，且26a b +=，则矩形面积的最大值是 （ ）
A. 4
B.
29 C. 2
D. 2 12、在ABC ∆中， cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知AB 是过椭圆
116
252
2=+y x 左焦点F 1的弦，且|AF 2|＋|BF 2|＝12，其中F 2是椭圆的右焦点，则弦AB 的长是________．
14、若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 15、已知221
0,0,1,22x y x y m m x y
>>+=+>+且
若恒成立，则实数m 的取值范围 16、已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k ＝
三、解答题（第17、18题6分，19题每题8分，第20、21题每题10分，共,40分） 17、解不等式52312≥-++x x
18、已知命题p ：[1, 2]x ∀∈，20x m -≥，命题q ：2
,10x x mx ∀∈++>R ，若命题p q
∧
为真命题，求实数m 的取值范围.
19、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的一个焦点，且抛物
线与双曲线的一个交P （3
2
20、在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，已知
3,sin()2sin b c B C B =+=.
（I ）求边a 的长； （II ）求π
cos()6
B +的值.
21、已知椭圆C 短轴的一个端点为（0，1），离心率为
3
， （1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的长．。