2025届天津市河西区新华圣功学校九上数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届天津市河西区新华圣功学校九上数学期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个根为1，则m 的值为( )
A ．1
B ．-8
C ．-7
D ．7
2．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y 轴( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若23a b =，那么a a b
+的值是（ ） A ．25 B ．35 C ．32 D ．52
6．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．13
B ．8
C ．27
D ．19 8． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ） A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个
9．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向上平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向下平移3个单位
10．如图，已知////AB CD EF ，直线AF 与直线BE 相交于点O ，下列结论错误的是（ ）
A ．
AD BC DF CE
= B ．
OA OB OC OD = C ．CD OC EF OE = D ．OA OB OF OE = 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线
(0)k y x x
=>的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ED =，则k 的值为______.
12．如图，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，则EF ＝_____cm ，
13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．
14．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
15．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
16．菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得BE F ∆'，连接E C '，取E C '的中点为G ，连接DG ，则122
DG E C +'的最小值为_____．
17．关于x 的一元二次方程()22
390m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为______ 18．如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．
三、解答题(共66分)
19．（10分） “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
20．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5，
1
tan
2
A ，求⊙O半径的长．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝23，AE⊥BD于点E，求OE的长．
23．（8分）计算：4+(-2)2×2-(-36)÷4
24．（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣1
2
x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，
对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
26．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=5DM的长
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，
∴1+m−8=0，
解得：m=7.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.
2、A
【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切
故答案为A选项
【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交
【点睛】
本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键
3、B
【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
4、C
【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
5、A
【分析】根据
2
3
a
b
=，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．
【详解】∵
2
3
a
b
=，
∴设a＝2k，则b＝3k，
则原式＝
2
23
k
k k
+
=
2
5
．
故选：A．【点睛】
本题考查了比例的性质，根据
2
3
a
b
，正确设出未知数是本题的关键．
6、D
【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案
选D.
考点：简单几何体的三视图.
7、D
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：13
=
3
故此选项错误;
8=22,故此选项错误;
27=33故此选项错误;
19,故此选项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
8、B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解．
【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后原图形重合．
9、B
【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.
【详解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；
B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；
C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；
D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意. 【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.
10、B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．
【详解】解：A、由AB∥CD∥EF，则AD BC
DF CE
=，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD，则OA OB
OD OC
=，所以B选项的结论错误；
C、由CD∥EF，则CD OC
EF OE
=，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥EF，则OA OB
OF OE
=，所以D选项的结论正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【分析】过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，利用正方形的性质易证△ADG≌△DCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为△CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出2
m=4，进而求出k.
【详解】如图，过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=AD，∠ADC=90°
∴∠ADG+∠CDF=90°
又∵∠DCF+∠CDF=90°
∴∠ADG=∠DCF
在△ADG 和△DCF 中，
∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF ，AD=CD
∴△ADG ≌△DCF （AAS ）
∴AG=DF
设D 点横坐标为m ，则OF=AG=DF=m ，
∴D 点坐标为(m,m)
∵OE ∥DF ，CE=ED
∴OE 为△CDF 的中位线，
∴OF=OC
∴CF=2m
在Rt △CDF 中，222CF DF =CD +
∴224m m =20+
解得2m =4
又∵D 点坐标为(m,m)
∴2k=m =4
故答案为：4.
【点睛】
本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D 的横纵坐标相等.
12、3
【分析】连接AC 、BD ，根据题意得出E 、F 分别为AB 、AD 的中点，EF 是△ABD 的中位线，得出EF ＝
12
BD ，再由已知条件根据三角函数求出OB ，即可求出EF.
【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∵将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，
∴AE ＝EO ，AF ＝OF ，
∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，
∴EF 是△ABD 的中位线，
∴EF ＝12
BD ， ∵菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，
∴AB ＝2cm ，∠ABC ＝60°，
∴OB ＝12
BD ，∠ABO ＝30°，
∴OB ＝AB •cos30°＝2×2
∴EF ＝12
BD ＝OB
【点睛】
此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF 是△ABD 的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB 的长度达到解决问题的目的.
13、14； 1
【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．
【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：
()112352x x ++=，
整理，得2113500x x +-=．
解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，
则11141125x +=+=（人）．
故答案为：14，1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14、y=3（x ﹣1）2﹣2
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．
【详解】抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，
故答案为y=3（x-1）2-2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
15、1
【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：
12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：
12123x x +=++， 解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16
【分析】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12，由相似三角形的性质可得12222()2
DG CE DG GI DG GI '+=+=+，即当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小，由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P ，由锐角三角函数和勾股定理求得DI 的长度，即可根据
1
22()222DH CE DG GI DI '+=+≥== 【详解】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为
12 ∵G 为CE '的中点 ∴12
CG CE '= ∵~HIG HGC 且相似比为
12 2CG GI ∴=，1122
HI HG ==
得122CE GI '= 12222()2DG CE DG GI DG GI '∴+=+=+ 当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小
1,22
HI CH == 13222
CI CH HI ∴=-=-= 由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P
60ABC ︒∠=
60DCP ︒∴∠=
即3sin 604232
DP DC ︒=⋅=⨯= 1cos60422
CP DC ︒=⋅=⨯= 72
PI PC CI ∴=+=
由勾股定理得 2249971242
DI DP PI =+=+= 19722()229722
DH CE DG GI DI '∴+=+≥=⨯= 故答案为：97．
【点睛】
本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．
17、m=-1
【解析】把x=0代入方程（m-1）x 2+x+m 2-9=0得m 2-9=0，解得m 1=1，m 2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．
【详解】把x=0代入方程（m-1）x 2+x+m 2-9=0得m 2-9=0，解得m 1=1，m 2=-1，
而m-1≠0，
所以m 的值为-1．
故答案是：-1．
【点睛】
考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
18、1．
【分析】根据关系式，令h=0即可求得t 的值为飞行的时间.
【详解】解：依题意，令0h =得：
∴20205t t =-
得：(205)0t t -=
解得：0t =（舍去）或4t =
∴即小球从飞出到落地所用的时间为4s
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单.
三、解答题(共66分)
19、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：
． 20、⑴m 的最大整数值为m=1
（2）x 12+x 22－x 1x 2= 5
【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．
【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：()2224m -->0 解得 m ＜2，
∴m 的最大整数值为m=1；
(2)把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x+m=0得x 2－22x+1=0,
根据根与系数的关系：x 1+x 2 =22, x 1x 2=1，
∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=(22)2-3×1=5
考点：根的判别式.
21、（1）证明见解析；（2）AO ＝154. 【分析】（1）连接OD ，利用点D 是半圆的中点得出∠AOD 与∠BOD 是直角，之后通过等量代换进一步得出∠FCE +∠OCD =∠OED +∠ODC =90°从而证明结论即可；
（2）通过1tan 2A =得出BC AC ＝12
，再证明△ACF ∽△CBF 从而得出AF ＝10，之后进一步求解即可. 【详解】证明：连接OD ，
∵点D 是半圆的中点，
∴∠AOD =∠BOD =90°
. ∴∠ODC +∠OED =90°
.
∵OD =OC ，
∴∠ODC =∠OCD .
又∵CF =EF ，
∴∠FCE =∠FEC .
∵∠FEC =∠OED ，
∴∠FCE =∠OED .
∴∠FCE +∠OCD =∠OED +∠ODC =90°
. 即FC ⊥OC .
∴FC 是⊙O 的切线.
（2）∵tan A ＝12
， ∴在Rt △ABC 中，
BC AC ＝12. ∵∠ACB ＝∠OCF ＝90°，
∴∠ACO ＝∠BCF ＝∠A .
∴△ACF ∽△CBF ， ∴BF CF ＝CF AF ＝BC AC ＝12. ∴AF ＝10.
∴CF 2＝BF ·
AF . ∴BF ＝52
. ∴AO ＝
2AF BF ＝154. 【点睛】
本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、1
【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA ＝OD ，根据∠AOD ＝60°可得△AOD 为等边三角形，即OA ＝AD ，∵AE ⊥BD ，∴E 为OD 的中点，即可求OE 的值．
【详解】解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA ＝OD
∵∠AOD ＝60°
∴△AOD 为等边三角形，则OA ＝AD ，
BD＝2DO，AB AD，
∴AD＝2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE＝1
2
OD＝
1
2
AD＝1，
答：OE的长度为1．
【点睛】
本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.
23、21
【解析】试题分析:先乘方,再乘除,最后再计算加减.
试题解析: 4+(-2)2×2-(-36)÷4,
=4+4×2-(-36)÷4,
=4+8－(－9),
=12+9,
=21.
24、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．
【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；
（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.
【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，
∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，
∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，
②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；
喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；
根据上述所得数据补充完两幅图形如下：
（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.
答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．
25、（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；
（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；
（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.
【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣
12x 1+1x +6令y ＝0，得到﹣12
x 1+1x +6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），
令x ＝0，得到y ＝6，
∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣
2b a
＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x +6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），
设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，
将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得
0666k b =+⎧⎨=⎩
解得：16k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，
将x=1代入y ＝﹣x +6中，解得y=4
∴F （1，4），
∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，
∵A （6，0），C （0，6），
∴OA ＝OC ＝6，
∴CM ＝AM ，∠MOA=12
∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，
∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．
∴P （1，1），
②如图1，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝1，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（1，6），
③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，
∴（8﹣x）1+41＝x1，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（1，3），
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【点睛】
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
26、（1）见解析；（2）DM=1．
【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；
(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据222
=+，
BC BD CD
构建方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，
∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB
∴OM=OE
即：E为⊙O的切点；
∴OE=ON，
又∵OE⊥AC，ON⊥CD
∴OC平分∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠OAC+∠OCA=45°
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，
即：∠AOC=135°
（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，
∵AB=AC
∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x
∵CD=3+x
在Rt∆BCD 中，由勾股定理得：222BC BD CD =+
即：()()2233x x =-++
解得：x=1或x=-1（舍去）
即DM=1．
【点睛】
本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程．。