基于Matlab的测量控制网精度估算及实现算法

第４１卷第９期２０１８年９月
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ.４１ꎬＮｏ.９Ｓｅｐ.ꎬ２０１８
收稿日期:２０１７－０８－２５
基金项目:河北省高等教育教学改革研究与实践项目(２０１７ＧＪＪＧ３６１)ꎻ中国地质大学长城学院教学改革研究项目(ＪＧ２０１７５０２)
资助
作者简介:张红娟(１９８４ )ꎬ女ꎬ回族ꎬ河北邯郸人ꎬ讲师ꎬ硕士ꎬ２０１１年毕业于河北联合大学大地测量学与测量工程专业ꎬ主要从事测
绘工程专业的教学与科研工作ꎮ
基于Ｍａｔｌａｂ的测量控制网精度估算及实现算法
张红娟ꎬ张卓彤ꎬ朱增锋
(中国地质大学长城学院ꎬ河北保定０７１０００)
摘要:根据测量平差间接平差方法ꎬ对测量控制网的精度估算原理㊁控制网观测方程的建立㊁观测值权的确定
方法展开了讨论ꎮ结合徐州市云龙湖风景名胜区１ʒ５０００测图控制网建设的具体工程实例ꎬ给出了ＧＰＳ平面控制网和水准网的布设方法和基于Ｍａｔｌａｂ的控制网精度估算的实现算法ꎬ为控制网网型的优化设计提供了可能ꎮ关键词:测量控制网ꎻ精度估算ꎻＭａｔｌａｂ
中图分类号:Ｐ２５８㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)０９－０１２８－０４
ＡｃｃｕｒａｃｙＥｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆ
ＳｕｒｖｅｙｉｎｇＮｅｔｗｏｒｋＢａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂ
ＺＨＡＮＧＨｏｎｇｊｕａｎꎬＺＨＡＮＧＺｈｕｏｔｏｎｇꎬＺＨＵＺｅｎｇｆｅｎｇ
(ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓＧｒｅａｔＷａｌｌＣｏｌｌｅｇｅꎬＢａｏｄｉｎｇ０７１０００ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｎｄｉｒｅｃｔａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆｓｕｒｖｅｙｉｎｇａｄｊｕｓｔｍｅｎｔꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｃｃｕｒａｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｕｒ￣ｖｅｙｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔｗｏｒｋꎬｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｗｅｉｇｈｔｄｅｃｉｓｉｏｎｏｆｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅ.Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆ１ʒ５０００ｍａｐｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔｗｏｒｋｂｕｉｌｄｉｎｇｏｆＬｏｎｇｙｕｎＬａｋｅｓｃｅｎｉｃｓｐｏｔｉｎＸｕｚｈｏｕꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆＧＰＳｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＬｅｖｅｌｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｓｕｒｖｅｙｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋａｃｃｕｒａｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
ｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂꎬｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔｗｏｒｋｔｙｐｅｐｏｓｓｉｂｌｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｕｒｖｅｙｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｎｅｔｗｏｒｋꎻａａｃｃｕｒａｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎꎻＭａｔｌａｂ
０㊀引㊀言
控制测量的首要工作是按照任务的精度要求进行图上选点确定控制网形ꎬ网形一旦确定好后ꎬ按照相关规范进行实地测量ꎮ在测量仪器和工作人员确定的情况下ꎬ控制测量成果的优劣取决于控制网网形的图形强度ꎮ在工程测量中ꎬ为了获得最优(精度可靠㊁经济)的布网方案ꎬ实测前需要对控制网的精度进行估算[１]ꎮ在控制网精度估算过程中涉及到大型矩阵的转置㊁求逆等复杂运算ꎬ普通计算软件很难实现ꎮＭａｔｌａｂ是一款集数值计算㊁数据分析与可视化㊁动态仿真等功能于一体的软件
[２]
ꎮ
它执行数据操作的基本单位是矩阵ꎬ能实现大型矩阵的生成㊁运算㊁转置㊁求逆等操作ꎮ本文主要就控制网(ＧＰＳ
网㊁水准网)的精度估算原理及Ｍａｔｌａｂ的实现算法展开讨论ꎮ
１㊀控制网精度估算原理
ＶＲＳ系测量平差是测绘学科中测量数据处理和质量
控制的理论和方法ꎬ基本任务是处理一系列带有偶然误差的观测值㊁求出未知量的最佳估值并对测量成果的精度进行评定ꎮ其中间接平差方法是将观测值表示成未知参数的函数列立观测方程ꎮ函数模型为
Ｌ
＾＝Ｆ(Ｘ＾)(１)误差方程为Ｖ＝Ｂｘ＾－ｌ(２)法方程为ＢＴＰＢｘ
＾－ＢＴＰｌ＝０(３)其解为
ｘ＾＝(ＢＴＰＢ)－１ＢＴＰｌ＝Ｎ－１ｂｂ
Ｗ(４)
单位权中误差为σ＾０
＝ʃＶＴＰＶ
ｒ
＝ʃＶＴＰＶｎ－ｔ
(５)平差参数Ｘ
＾的协方差阵为ＤＸ＾Ｘ＾
＝σ＾
２０ＱＸ＾Ｘ＾
＝σ＾
２０Ｎ－１
ｂｂ
(６)
控制网的精度估算可以借用间接平差的方法ꎬ只是没有实际进行观测ꎬ因此ꎬ不能计算出实际的单位权中误差ꎬ而是用某个等级单位权中误差的设计值ꎮ
２㊀控制网观测方程的建立
２.１㊀水准网的观测方程
水准网的观测值是测段端点之间的高差ꎬ选取各未知点的高程为未知参数ꎬ图１为某四等水准测量观测ꎬ选定Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ点的高程Ｘ１㊁Ｘ２㊁Ｘ３作为参数ꎬ观测方程为:
图１㊀四等水准测量示意图Ｆｉｇ.１㊀Ｆｏｕｒｔｈ－ｌｅｖｅｌｌｅｖｅｌｉｎｇｄｉａｇｒａｍ
Ｌ＾１＝Ｘ＾
１－ＨＡＬ＾２＝－Ｘ＾１＋Ｘ＾２Ｌ＾３＝Ｘ＾２＋Ｘ＾３Ｌ＾４＝Ｘ＾３＋ＨＡＬ＾５＝－Ｘ＾１＋Ｘ＾３
ìîíïïï
ïï
ïïï(７)
２.２㊀ＧＰＳ网的观测方程
ＧＰＳ网是以基线向量为观测值ꎬ选取各未知点的平
面坐标为未知参数ꎮ如图２所示观测基线向量(ΔＸｊｋꎬΔＹｊｋ)ꎬ(ΔＸｊｈꎬΔＹｊｈ)ꎬ(ΔＸｈｋꎬΔＹｈｋ)ꎬ设ｊ㊁ｋ㊁ｈ均为待定点ꎬ参数为(Ｘ＾ｈꎬＹ＾ｈ)ꎬ(Ｘ＾ｊꎬＹ＾ｊ)ꎬ(Ｘ＾ｋꎬＹ＾ｋ
)ꎬ观测方程为:ΔＸｊｋ＝Ｘ＾
ｋ－Ｘ＾
ｊ
ΔＹｊｋ＝Ｙ＾ｋ－Ｙ＾ｊΔＸｊｈ＝Ｘ＾ｈ－Ｘ＾ｊΔＹｊｈ＝Ｘ＾ｋ－Ｘ＾ｈ
ΔＹｈｋ＝Ｙ＾ｋ－Ｙ＾ｈ
ìîíï
ïïïï
ïï
ï(８)
图２㊀ＧＰＳ基线向量Ｆｉｇ.２㊀ＧＰＳｂａｓｅｌｉｎｅｖｅｃｔｏｒ
３㊀观测值权的确定
３.１㊀水准网的定权方法
水准网的观测值是测段端点之间的高差ꎮ一般来说ꎬ起伏不大的地区ꎬ每公里的测站数大致相同ꎬ则可按水准路线的距离定权ꎻ而在起伏较大的地区ꎬ每公里的测站数相差较大ꎬ则可按测站数定权[３]ꎮ
Ｐｈｉ
＝
ｃｓｉ或Ｐｈｉ
＝ｃ
ｎｉ
(９)
式中ꎬＳｉ为各测段路线的距离ꎬｎｉ为各测段路线的测站数ꎮ水准网精度估算通常是在图上量取设计路线的长度或根据测区的坡度估计路线的测站数ꎮ
３.２㊀ＧＰＳ网的定权方法
ＧＰＳ网的观测值以基线向量ꎬ精度表示为:σ＝
ａ２＋(ｂｄ)２
(１０)
式中ꎬσ为等效距离误差ꎬ单位为ｍｍꎻａ为ＧＰＳ接收机标称精度中的固定误差ꎬ单位为ｍｍꎻｂ为ＧＰＳ接收机标称精度中的比例误差系数ｐｐｍꎮＧＰＳ网精度估算时ꎬ通常在图上量取两点间的距离作为模拟观测值ꎬ选择控制网平均边长作为单位权观测值ꎮ如某Ｅ级ＧＰＳ网的平均距离为２ｋｍꎬ则单位权中误差为:
σ０＝
１０２＋(１０ｐｐｍˑ２ｋｍ)２ｍｍ＝２２ｍｍ
(１１)
若第ｊ条基线向量的长度为２.５ｋｍꎬ则其ΔＸ㊁ΔＹ的观测值中误差分别为:
σΔＸｊ＝１０２＋(１０ｐｐｍˑ２.５ｋｍ)２ｍｍ＝２７ｍｍ(１２)σΔＹｊ＝
１０２＋(１０ｐｐｍˑ２.５ｋｍ)２ｍｍ＝２７ｍｍ
(１３)
根据权的定义ꎬ基线分量的权为ＰΔＸｊ＝σ２０
σ２ΔＸｊ＝２２２
２７２＝０.６６３９２３ꎬＰΔＹｊ
＝σ２０σ２ΔＹｊ＝２２２
２７２
＝０.６６３９２３
(１４)
４㊀工程实例
４.１㊀任务要求
对徐州市云龙湖风景名胜区附近的一幅卫星遥感影像图ꎬ设计测绘地形图(１ʒ５０００)工程所需控制点ꎬ按相关
９
２１第９期
张红娟等:基于Ｍａｔｌａｂ的测量控制网精度估算及实现算法
规范要求进行控制网设计ꎮ测区的已知数据有Ｄ０２６㊁Ｄ０２７㊁Ｄ０３２为Ｄ级ＧＰＳ控制点ꎬ其高斯平面坐标(１９８０年西安坐标系ꎬ高斯投影Ｌ０＝１１７ʎ)和各点的水准高程(１９８５国家高程基准ꎬ国家二等)见表１ꎮ
表１㊀已知点的坐标Ｔａｂ.１㊀Ｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
点名
Ｘ/ｍ
Ｙ/ｍ
Ｈ/ｍ
Ｄ０１８３７９２６７０３９５１８２２２４０.４４６Ｄ０２５３７８９７３３３９５１１０１５３８.６６３Ｄ０２６３７８９００７３９５１５９０４１８２.５１４４.２㊀控制网布设
为满足测绘１ʒ５０００地形图的需要ꎬ首级平面控制网或加密控制网精度估算后ꎬ相邻点最弱点位误差ɤ５ｃｍꎮ水准网可布设呈四等附合或闭合水准网ꎬ平均１ ２ｋｍ一个水准点ꎬ精度估算后最弱点高程中误差ɤ２ｃｍꎮ
１)ＧＰＳ网布设方案图
已知点为Ｄ级ＧＰＳ网点ꎬ则可设计首级为Ｅ级的
ＧＰＳ网ꎬ平均边长为２ｋｍꎮ按照Ｅ级网的选点要求和相关规范ꎬ在图上进行网型设计ꎮ设计好的网型如图３所示ꎬ在已有３个Ｄ级控制点的基础上布设了９个Ｅ级控制点ꎬ共１２个控制点ꎬ各点的大地坐标在ＧｏｏｇｌｅＥａｒｔｈ上获取ꎬ使用坐标转换软件转换成高斯平面直角坐标ꎬ见表
２ꎮ观测时ꎬ采用４台接收机同步观测ꎬ构成边连式网型ꎬ共６个同步环ꎬ形成１８条独立基线向量ꎬ根据权的定义计算各基线向量的权ꎬ计算结果见表
３ꎮ
图３㊀ＧＰＳ网型设计图Ｆｉｇ.３㊀ＧＰＳｎｅｔｗｏｒｋｄｅｓｉｇｎ
表２㊀控制点近似坐标
Ｔａｂ.２㊀Ｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ
序号点号Ｂ(ʎ㊀ᶄ㊀ᵡ)Ｌ(ʎ㊀ᶄ㊀ᵡ)Ｘ
(ｍ)Ｙ
(ｍ)１Ｄ０１８３４１５４０１１７１１５６３７９２６７０５１８３３９２Ｄ０２５３４１４０５１１７０７１５３７８９７３３５１１１３２３Ｄ０２６３４１３４２１１７１０２６３７８９００７５１６０２２４１３４１５１３１１７０７１９３７９１８１０５１１２４７５２３４１５５４１１７０９５１３７９３０９７５１５１２７６３３４１５５２１１７１０４８３７９３０３１５１６５９５７４３４１４４５１１７１０２０３７９０９６０５１５８７３８５３４１４２１１１７１１１７３７９０２２２５１７３３６９６３４１４３１１１７０８５６３７９０５２１５１３７３４１０７３４１３４４１１７０８５７３７８９０７４５１３７５８１１８３４１５０７１１７１１１４３７９１６４９５１７２６７１２
９
３４
１５５５
１１７
０７５０
３
７９３１００５１２０３３表３㊀基线向量及其权
Ｔａｂ.３㊀Ｂａｓｅｌｉｎｅｖｅｃｔｏｒａｎｄｉｔｓｗｅｉｇｈｔ
序号基线名称距离/ｍＰＸＰＹ１１－Ｄ０２５２０８０.１８１０.８９４６４００.８９４６４０２７－Ｄ０２５２７０７.４２６０.５８３８３６０.５８３８３６３６－７１４４７.１９９１.６３５１３５１.６３５１３５４１－６２８０１.１９４０.５４７５１１０.５４７５１１５１－９１５１０.５９４１.４８９２３１１.４８９２３１６２－９
３０９４.００１０.４５６１７３０.４５６１７３７４－６７２１８３.５８４０.８２８７６７０.８２８７６７８２－６２９２８.５１００.５１４３４６０.５１４３４６９
２－３１４６９.４８２１.４８９２３１１.４８９２３１１０３－４２１９３.２４５０.８２８７６７０.８２８７６７１１３－Ｄ０１８１７８０.９７０１.１４１５０９１.１４１５０９１２８－Ｄ０１８１４８０.４１３１.４８９２３１１.４８９２３１１３４－８１５５４.９７８１.３５９５５１１.３５９５５１１４５－８１４２８.６６７１.６３５１３５１.６３５１３５１５５－Ｄ０２６１７８９.６４２１.１４１５０９１.１４１５０９１６４－Ｄ０２６１９５８.６７５０.９６８００００.９６８０００１７７－Ｄ０２６２２６４.９９１０.７６９４７５０.７６９４７５１８４－７
２８３３.７６４
０.５４７５１１
０.５４７５１１
２)水准网布设方案
选择测区已有的两个二等水准点Ｄ０２５㊁Ｄ０１８作为起
算数据ꎮ对已布设的９个Ｅ级ＧＰＳ控制点构成如图４所示的水准网ꎮ测段路线长度及其权见表
４ꎮ
图４㊀水准网路线设计图
Ｆｉｇ.４㊀Ｌｅｖｅｌｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｒｏｕｔｅｄｅｓｉｇｎ
表４㊀测段长度及其权
Ｔａｂ.４㊀Ｓｅｇｍｅｎｔｌｅｎｇｔｈａｎｄｉｔｓｗｅｉｇｈｔ
序号测段名称距离/ｋｍＰｈ
１Ｄ０２５－１１.５０.６６６６６７２１－９２.３０.４３４７８３３９－２１.９０.５２６３１６４２－３
３.００.３３３３３３５３－Ｄ０１８２.１０.４７６１９０６Ｄ０１８－８１.６０.６２５０００７８－４１.８０.５５５５５６８８－５１.４０.７１４２８６９
５－７４.５０.２２２２２２１０４－６２.５０.４０００００１１７－６２.１０.４７６１９０１２６－Ｄ０２５２.６
０.３８４６１５
０
３１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
测绘与空间地理信息㊀
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年
４.３㊀Ｍａｔｌａｂ实现算法
１)水准网精度估算Ｍａｔｌａｂ程序示例
Ｂ＝ｚｅｒｏｓ(１２ꎬ９)ꎻ％误差方程系数阵ꎬ行数为高差观测
值的个数ꎬ列数为未知点高程点的个数
ＪＫ＝[１ꎬ９９ꎻ９ꎬ１ꎻ２ꎬ９ꎻ３ꎬ２ꎻ３ꎬ９９ꎻ８ꎬ９９ꎻ４ꎬ８ꎻ５ꎬ８ꎻ７ꎬ５ꎻ
６ꎬ４ꎻ６ꎬ７ꎻ６ꎬ９９]ꎻ
％高差数组ꎬ行数为高差观测值的个数ꎬ列数为２ｉ＝１ꎻ
㊀ｗｈｉｌｅ１
㊀㊀ｉｆｉ＝＝１３ꎻ％ｉ最大为１２ꎬ所以１３中断㊀㊀㊀㊀ｂｒｅａｋꎻ㊀㊀ｅｎｄ
ｊ＝ＪＫ(ｉꎬ１)ꎻｋ＝ＪＫ(ｉꎬ２)ꎻ㊀㊀Ｂ(ｉꎬｊ)＝１ꎻ㊀㊀ｉｆｋ＝＝９９㊀㊀㊀㊀ａ＝１ꎻ㊀㊀ｅｌｓｅ㊀㊀㊀Ｂ(ｉꎬｋ)＝－１ꎻ
㊀㊀ｅｎｄ㊀㊀㊀㊀ｉ＝ｉ＋１ꎻ
㊀ｅｎｄ
Ｐ＝ｂｌｋｄｉａｇ(０.６６６６６７ꎬ０.４３４７８３ꎬ０.５２６３１６ꎬ０.３３３
３３３ꎬ０.４７６１９０ꎬ０.６２５０００ꎬ０.５５５５５６ꎬ０.７１４２８６ꎬ０.２２２２２２ꎬ０.４０００００ꎬ０.４７６１９０ꎬ０.３８４６１５)ꎻ％高差观测值的权阵
㊀㊀ＢＴＰＢ＝Ｂ'∗Ｐ∗Ｂꎻ％法方程系数阵
㊀㊀ＱＸＸ＝ｉｎｖ(ＢＴＰＢ)ꎻ％协因数阵
经过观测ꎬ７号点为最弱点ꎬ其协因数ＱＸ＾
７
＝ʃ２.７５２７
(１５)
单位权中误差为:
ｓ０＝ʃ５ｍｍꎬ则７号点的高程精度为σＸ＾
７
＝σ０
ＱＸ＾
７
＝ʃ８.３ｍｍ<ʃ２.０ｃｍ
(１６)
满足１ʒ５０００测图的精度要求ꎬ如果７号点高程的精度不满足要求ꎬ可以在测段５ ７间增加一个水准点ꎬ缩短该测段的路线长度ꎮ
２)ＧＰＳ网精度估算Ｍａｔｌａｂ程序示例
Ｂ＝ｚｅｒｏｓ(３６ꎬ１８)ꎻ％误差方程系数阵ꎬ行数为２倍基
线个数ꎬ列数为２倍未知点个数
ＪＫ＝[１ꎬ９９ꎻ７ꎬ９９ꎻ６ꎬ７ꎻ１ꎬ６ꎻ１ꎬ９ꎻ２ꎬ９ꎻ４ꎬ６ꎻ２ꎬ６ꎻ２ꎬ３ꎻ３ꎬ
４ꎻ３ꎬ９９ꎻ８ꎬ９９ꎻ４ꎬ８ꎻ５ꎬ８ꎻ５ꎬ９９ꎻ４ꎬ９９ꎻ７ꎬ９９ꎻ４ꎬ７]ꎻ％基线数组ꎬ行数为基线个数ꎬ列数为２
ｉ＝１ꎻ
㊀ｗｈｉｌｅ１
㊀㊀ｉｆｉ＝＝１９ꎻ％ｉ最大为１８ꎬ所以１９中断㊀㊀㊀㊀ｂｒｅａｋꎻ
㊀㊀ｅｎｄ
ｊ＝ＪＫ(ｉꎬ１)ꎻｋ＝ＪＫ(ｉꎬ２)ꎻ
㊀㊀Ｂ((ｉ－１)∗２＋１ꎬ(ｊ－１)∗２＋１)＝１ꎻ㊀㊀Ｂ((ｉ－１)∗２＋２ꎬ(ｊ－１)∗２＋２)＝１ꎻ㊀㊀㊀ｉｆｋ＝＝９９㊀㊀㊀㊀ａ＝１ꎻ㊀㊀ｅｌｓｅ㊀㊀㊀Ｂ((ｉ－１)∗２＋１ꎬ(ｋ－１)∗２＋１)＝－１ꎻ㊀㊀㊀Ｂ((ｉ－１)∗２＋２ꎬ(ｋ－１)∗２＋２)＝－１ꎻ
㊀㊀㊀
ｅｎｄ㊀㊀
㊀㊀ｉ＝ｉ＋１ꎻ
㊀ｅｎｄＰ＝ｂｌｋｄｉａｇ(０.８９５ꎬ０.８９５ꎬ０.５８４ꎬ０.５８４ꎬ１.６３５ꎬ１.
６３５ꎬ０.５４８ꎬ０.５４８ꎬ１.４８９ꎬ１.４８９ꎬ０.４５６ꎬ０.４５６ꎬ０.８２９ꎬ０.８２９ꎬ０.５１４ꎬ０.５１４ꎬ１.４８９ꎬ１.４８９ꎬ０.８２９ꎬ０.８２９ꎬ１.１４２ꎬ１.１４２ꎬ１.４８９ꎬ１.４８９ꎬ１.３６０ꎬ１.３６０ꎬ１.６３５ꎬ１.６３５ꎬ１.１４２ꎬ１.１４２ꎬ０.９６８ꎬ
０.９６８ꎬ０.７６９ꎬ０.７６９ꎬ０.５４８ꎬ０.５４８)ꎻ
㊀㊀ＢＴＰＢ＝Ｂ'∗Ｐ∗Ｂꎻ％法方程系数
ＱＸＸ＝ｉｎｖ(ＢＴＰＢ)ꎻ
经过观察可以得出:
９号点为最弱点ꎬ其协因数为:Ｑｘｘ＝１.０１６９ꎬＱｙｙ＝１.０１６９ꎬＱｘｙ＝０(１７)单位权中误差为:σ０＝ʃ２２.３６０７ｍｍ(１８)
则σｘ＝σ０Ｑｘｘ＝ʃ２３ｍｍꎬσｙ＝σ０Ｑｘｘ＝ʃ２３ｍｍ
(１９)９号点的点位精度为
σ９＝
σｘ
２
＋σｙ
２
＝ʃ３.２ｃｍ<ʃ５ｃｍ
(２０)
满足１ʒ５０００测图的精度要求ꎮ
５　结束语
控制网的优化设计是通过不同布网方案的精度㊁可靠性㊁经济等指标的对比分析ꎬ确定出技术上可行㊁经济上成本最低的最优方案ꎮ精度评定作为一个重要的技术指标ꎬ是控制网优化设计不可缺少的环节ꎮ本文借用间接平差原理对布设好的控制网进行精度估算展开了讨论ꎬ并通过徐州市云龙湖风景名胜区１ʒ５０００测图控制网建设的具体工程实例ꎬ给出了基于Ｍａｔｌａｂ的控制网精度估算的实现算法ꎬ为控制网网型的优化设计提供了可能ꎮ
参考文献:
[１]㊀蒋诗洋ꎬ谢灵斌.Ｍａｔｌａｂ在平面控制网精度估算中的应用[Ｊ].测绘工程ꎬ２００７ꎬ１６(４):４８－５２.
[２]㊀曾春琴ꎬ艾强ꎬ曾昭亮.Ｍａｔｌａｂ软件在测绘平差计算中的应用[Ｊ].城市地理ꎬ２０１５(２０):１６８.[３]㊀武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平
差基础[Ｍ].武汉:武汉大学出版社ꎬ２００３.[编辑:刘莉鑫]
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张红娟等:基于Ｍａｔｌａｂ的测量控制网精度估算及实现算法。