青岛版八年级上册数学《尺规作图》说课教学复习课件

判断定理的逆命题的真假．
平行线的性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等。（两直线平行，同位角相等）
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作 为结论应用于各种证明问题中。
平行线的性质定理2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行，内错角相等）
1.指出定理的条件和结论，并画出图形， 结合图形写出已知、求证．
可以作出2个满足上述条件的不同三角形.
课堂练习
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 C.已知三边
B.已知两角和它们的夹边 D.已知三角
2.已知三边作三角形，用到的基本作图是(C )
A.作一个角等于已知角
B.平分一个已知角
由已知∠α， ∠β，利用尺规 可以作出∠A=180 °-
(∠α+∠β)，于是问题就转化 成已知两角及夹边作三角形
的问题了
3、请你用尺规完成2中的作图.
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
5.4 平行线的性质定理和判定定理
课件
1.知识目标 （1）掌握平行线的性质定理和判定定理的证明.会区分 平行线的性质定理及判定定理，体会二者之间的区别与 联系；
(2）了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题 不一定成立；了解逆定理的概念. （3)培养自己的观察、语言表达能力. 2.教学重点
会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假． 3.教学难点
∴∠PQD=90°（ 等量代换
）
∴ CD⊥EF（ 垂线的定义
）
2、已知：如图，直线a∥b， 求证：∠1=∠3
1 2
a
3
b
第2题图
如图，已知：∠1=∠2， 求证：∠3=∠4
证明：∵∠1=∠2（ 已知
）
∴l1∥l2 （ 同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4（ 两直线平行，内错角相）等
点拨：1、若给出的是命题，应该先画出图形写出已 知和求证，再证明。 2、若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明。
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度
分别与M、N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，由做
法得△MOP≌△NOP的依据是（ C ） A．AAS B. SAS C. ASA D.SSS．
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.
3.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法 的合理顺序为 ②③①④ 。(填序号) ①以C为顶点，以BC为一边，在∠DBC的同侧作∠ACB =∠ β,交射线BD于点 A； ②作一条线段BC= a； ③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α； ④△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。
布置作业
书面作业：完成相关书本作业
数学活动 处处留心皆学问：作三角形的条件与证明三角形 全等的条件之间有什么样的关系呢？
1.3.3 尺规作图
八年级上册
课件
学习目标
➢ 1.会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹边作 三角形
➢ 2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角形的 过程，积累数学活动经验。
预习反馈
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线
EF所截,∠1和∠2是内错角.
E
求证: ∠1 =∠2.
A
3B
2
分析
C
1
D
证明:∵AB∥CD(已知),
F
∴∠1 =∠3 (两直线平行,
同位角相等).
∵ ∠2 =∠3(对顶角相等),
∴ ∠1 =∠2(等量代换).
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线
复习引入
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？
利用基本作图1，先作线段BC=a， 便确定了三角形的两个顶点.然后 分别以B，C为角的顶点，BC(或 CB)为一边，在BC同侧分别作角， 两角的另一边的交点就是三角形的 第三个顶点.
条件
结论
平行 判定
基本事实 同位角相等 定理一 内错角相等
两直线平行 两直线平行
定理二 同旁内角互补 两直线平行
平行 性质
定理一 定理二
两直线平行 两直线平行
同位角相等 内错角相等
定理三 两直线平行 同旁内角互补
交流与发现
• 分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论 之间有什么关系？
• （1）两直线平行，内错角相等。
请说出这个定理的条件和结论
尝试画出图形,写出已知与求证.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被 直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
a
求证:a∥b.
b
c
3 1
2
证明:∵ ∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3 (对顶角相等).
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平 行).
借助“同位角相等,两直线平行”这一基本 事实,你还能证明哪些熟悉的结论?
注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。
E
AP
B
1.在题中的括号内填写理由. 已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、 CD分别交于P和Q，AB⊥EF.
求证：CD⊥EF
CQ
D
F 第1题图
证明：∵ AB∥CD（ 已知
）
∴∠EPB=∠PQD（ 两直线平行，同位角相）等
又∵ AB⊥EF（ 已知
）
∴∠EPB=90°（ 垂线的定义 ）
• （1）两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互 补；
• （2）对顶角相等。
原命题成
• 这说明什么？
立，逆命
题不一定
• 如果一个定理的逆命题也是真命题，成那立么。这个逆 命题就是原定理的逆定理。
你能说出下列命题的逆命题吗？它 们的逆命题是真命题还是假命题？
• （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 • （2）对顶角相等。 • （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
α
β
a
E A
D
B
C
作法： （1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,记BD与CE 的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形.。
• （2）内错角相等，两直线平行。
两个命题的
条件和结论
在两个命题中，如果第一个命题的
正好互换。
条件是第二个命题的结论，而第一个命题的
结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命
叫做它的逆命题
练习一下
• 你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分 别是真命题还是假命题？
EF所截,∠1和∠2是同旁内角.
求证: ∠1 +∠2 =180°.
A
E 3 B
已知
1
两直线平行，同位角相等
2ห้องสมุดไป่ตู้
补角的定义 C
D
等量代换
平行线的性质定理3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线判定定理2: 两条直线被第三条直 线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平 行.(简记为:内错角相等,两直线平行)
C.在射线上截取一线段等于已知线段
D.作一条直线的垂线.
3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可 以画 无数 个
4.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.
作法：(1)作∠MCN=180°-∠α-∠β (2)在CM上截取CB=a (3)以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作∠PBC=∠β，BP交CN于点A. 则△ABC即为所求作的三角形.如图：