2018届云南省昭通市高三第一次毕业生复习统一检测文科

绝密★启用前 【考试时间：5月10日下午15:00—17:00】
2018年昭通市高中毕业生复习统一检测
文科数学
云天化中学命制
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

考试用时l20分钟。

满分150分 。

2、答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

3、回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上的答案无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．
选项符合题意。

） 1. 已知集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22
y x x ，N=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M A ．∅
B ．)}0,2(),0,3{(
C ．[]3,3-
D ．{}2,3
2．若复数)(13R x i
i x z ∈-+=是实数，则x 的值为
A. 3-
B. 3
C. 0
D. 3 3. 若3
1tan =θ，则=θ2cos
A. 54
B. 53
C. 125
D. 4
3
4. 顶点在原点，经过圆0222:22=+-+y x y x C 的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为
A. x y 22-=
B. x y 22=
C. 22x y =
D. 22x y -=
5. 在区间[]0,1上任取2个数,a b ，若向量(),m a b =，则1m ≤的概率是
A. 12
B. 14
C. 2π
D. 4
π
6. 若双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2260x y x +-=截
得的弦长为
A.
B. 2
C.
5
D.
n 项
7. 设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前和，若1011S S =，则1a =
A.
18 B.
20
C. 22
D. 24
第8题
A
C
8．如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数i ＝
A. 43
B. 44
C. 45
D. 46
9. 非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是
A . //a b B. a b = C.
||||
a b
a b =
D. 20a b += 10. 函数()a x x x f --=ln 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是
A. (]1,-∞-
B. ()1,-∞-
C.[)+∞-,1
D. ()+∞-,
1
11. 已知正方形ABCD 的边长为ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积()y f x =的函数图象大致是
A ． B.
C ．
D ．
12. 函数()x x f πcos =与函数()1log 2-=x x g 的图象所有交点的横坐标之和为
A. 2
B. 4
C.6
D.8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题每个试题考生都必须做答。

第22题~第24题为选考题考生根据要求做答。

（共90分）
二.填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。

把答案填在答题卡上)
13. 函数b ax x x x f ++-=23)(在点x =1处的切线与直线12+=x y 垂直，
则a =________.
3
4
2
第15题
俯视图
侧视图
正视图
14.设,x y 满足不等式组122323x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，若22x y a +≥恒成立，则实数a 的最
大值 是________.
15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥
的外接球的表面积为________.
16.如图，在ABC ∆中， 90=∠ABC ，延长AC 到D ，连接BD ，若 30=∠CBD ，
且1==CD AB ，则=AC ________.
三、解答题（共70分，17-21题每题12分，22-24每题10分） 17.．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a n n n 。

(1)求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-n n a 21为等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .
18.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个小球，现从这个盒
子中，有放
．．回．地先后抽得两个小球的标号分别为x、y，设O为坐标原点，设M的坐标为(2,)
--.
x x y
（1）求2
OM的所有取值之和；
（2）求事件“2
OM取得最大值”的概率．
19.如图，在正四棱锥ABCD
P-中，底面是边长为2的正方形，侧棱6
PA,
=
E为BC的中点，F是侧棱PD上的一动点。

（1）证明：BF
AC⊥；
（2）当直线ACF
//时，求三棱锥ACD
PE平面
F-的体积.
20.已知函数log (3)6a y x =++（0a >，1a ≠）的图象恒过定点M ，椭圆G ：
22
22
1x y a b +=（0a b >>）的左，右焦点分别为1F ，2F ，直线l 经过点M 且与⊙C ：222690x y x y ++-+=相切． （1）求直线l 的方程；
（2）若直线l 经过点2F 并与椭圆G 在x 轴上方的交点为P ，且
127
cos 25
F PF ∠=
，求12PF F ∆内切圆的方程．
21已知函数ln 1
a
f x x a x =+
∈+R ()()． （1）当92
a =时，求f x ()的单调区间，如果函数g x f x k =-()()仅有两个零点，
求实数k 的取值范围；
（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小.
请考生在第22-24三题中任选一题．．．．作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．如图，A ，B ，C ，D 四点共圆，BC 与AD 的延长线交于点E ，点
F
在BA 的延长线上．
（1）若2EA ED =，3EB EC =，求
AB
CD
的值； （2）若EF ∥CD ，求证：线段FA ，FE ，FB 成等比数列．
23.在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θ
θθ
cos 2sin 22sin 1y x （θ为参
数）。

若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为a 2
2
)4
sin(=
-π
θρ（其中a 为常数） （1）当9
10
a =
时，曲线M 与曲线C 有两个交点B A ,.求AB 的值; （2）若曲线M 与曲线C 只有一个公共点，求a 的取值范围.
24.已知函数21)(-++=x x x f ； （1） 解不等式5)(≥x f ；
（2） 若对任意实数x ，不等式ax x x >-++21恒成立，求实数a 的取值
范围.
2018年昭通市高中毕业生复习统一检测
文科数学 解答
一、选择题：（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）
二.填空题(本大题共4小题每小题5分共20分
13. 3
2
- 14. 12
15. 29π三、解答题（共70分，17-21题每题12分，22-24每题10分） 17.(1)
证
明
：
由
定
义
11111112221
12222
n n n n n n n n n a a a a -------+---=-= …………….3分 故12
n n a -⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
是以1112
a -=为首项，1为公差的等差数列。

……………6分 (2)
由
（
1
）
知
1
2
n n
a n -= 21n n a n ∴=⋅+ …………….7分
令{}2n n T n ⋅为的前n 项和，则
231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ① 23412222322n n T n +=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ②
①-②得()23!122222122n n n n T n n ++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-- ……………10分
()1122n n T n +∴=-+
故
()1122n n S n n +=-++ ……………
.12分 （
1
）
x
、
y
可能的取值为
1
、
2
、
3， …………….1分
则()()()2,x x y --的所有可能取值为()()()()()()1,1;1,2;1,3;2,1;2,2;2,3;
()()()3,1;3,2;3,3;共9种 …………….4分
由()()2
22
2OM x x y =-+-可知2
OM 的所有可能值为0,1,2,5
故2
OM 的所有可能取值之和为8 …………….8分 （2）由于2
OM 取最大值5时，
,x y 的取值为()()1,3;3,1;共
2种 …………….10分
故求事件“2
OM 取得最大值”的概率为29
……………12分
21.解：(1)连接BD ,设O BD AC =⋂,连接PO , 则
ABCD PO 面⊥ (2)
分
PO AC ⊥∴, 四边形ABCD 为正方形，
O PO BD BD AC =⋂⊥∴,
PBD AC 平面⊥∴,PBD BF 平面⊂BF AC ⊥∴…6分
(2)连接DE 交AC 于G 点，连接FG ,FG PE AACF PE //,//∴平面
DP DF DE DG =∴
,又AD BC AD BC CE //,2
1
21==
32,21=∴==∴
DE DG DG GE AD EC ,3
2
=∴DP DG ………….8分 过F 作,DB FH ⊥垂足为,H 则OP FH //
32==∴
DP DF OP FH ,.3
4
32==∴OP FH 9
8
3422131312=⨯⨯⨯=⋅=∴∆-FH S V ACD ACD F …………….12分
20解：（Ⅰ）易知定点(2,6)M -，⊙C 的圆心为(1,3)C -，半径1r =． ①当l x ⊥轴时，l 的方程为20x +=，易知l 和⊙C 相切．……………2分
②当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为6(2)y k x -=+，即260kx y k -++=， 圆心(1,3)C -到l
的距离为d =
由l 和⊙C
1=，解得4
3k =-．
于是l 的方程为43100x y +-=．
综上，得直线l 的方程为20x +=，或43100x y +-=． ……………4分
（Ⅱ）设12F PF α∠=，12F F P β∠=，则由7cos 25α=
，得24
sin 25
α=． 又由直线l 的斜率为43k =-，得4sin 5β=，3
cos 5
β=． ……………
6分
于是12243744
sin sin()sin cos cos sin 2552555
PF F αβαβαβ∠=+=+=
⨯+⨯=． 有12PF F β∠=，12F PF ∆是等腰三角形，点P 是椭圆的上顶点．
易
知
10(0,
)3
P ． ……………8分
于是12PF F ∆内切圆的圆心D 在线段PO 上．设(0,)D m ，内切圆半径为r ．则
10
03
m <<
，r m = 由点D 到直线l 的距离3105
m d r m -=
==，解得5
4m =． ……………
10分 故
12
PF F ∆内切圆的方程为
22525
()416
x y +-=． ……………12分
21解：（Ⅰ）当2
9
=a 时，)
1(29
ln )(++
=x x x f ，定义域是),0(+∞， 2
2)
1(2)
2)(12()1(291)(+--=+-=
'x x x x x x x f ， ……………2分
令0)(='x f ，得2
1
=x 或2=x ．
当210<
<x 或2>x 时，0)(>'x f ，当221
<<x 时，0)(<'x f ， ∴函数)(x f 在)21,0(、),2(+∞上单调递增，在)2,2
1
(上单调递减． ………4分
)(x f ∴的极大值是2ln 3)21(-=f ，极小值是2ln 2
3
)2(+=f ．
当0+→x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f ，
∴当)(x g 仅有一个零点时，k 的取值范围是2ln 3->k 或
2ln 2
3
+<k ．………6分 (II)当a =2时，,1
2
ln )(++
=x x x f 定义域为（0，+∞）。

令h(x)=)(x f -1=1
2
ln ++
x x -1, ,0)
1(1
)1(21)(2
22'
>++=+-=x x x x x x h ,∴()0,)h x +∞在（上是增函数 ………8分 ①;1)(,0)1()(1>=>>x f h x h x 即时，当
②当;1)(,0)1()(,10<=<<<x f h x h x 即时
③.1)(,0)1()(1====x f h x h x 即时，当 ………12分 22）（Ⅰ）解：由A ，B ，C ，D 四点共圆，得CDE ABE ∠=∠，
又DEC BEA ∠=∠，∴ ABE ∆∽CDE ∆，于是AB BE AE
CD DE CE
==． ①
设DE a =，CE b =，则由BE AE
DE CE
=，得2232b a =，即b =
代入①，得3AB b
CD a
== ………5分
（Ⅱ）证明：由EF ∥CD ，得AEF CDE ∠=∠． ∵ CDE ABE ∠=∠，∴ AEF EBF ∠=∠． 又BFE EFA ∠=∠， ∴ BEF ∆∽EAF ∆，于是
FA FE
FE FB
=， 故FA ，FE ，FB 成等比数列． ………10分
23.解：C 的方程是⎩
⎨
⎧+=+=θθθ
cos 2sin 22sin 1y x ，
消去参数θ，得)20(42
≤≤=x x y ………2分
曲线M 的方程a 2
2)4
sin(=
-π
θρ
即
a 2
2cos 22sin 22=-θρθρ 转化为直角坐标方程为：0=+-a y x ………5分
（1）当9
10a =时，联立24910y x
y x ⎧=⎪⎨=+
⎪⎩
化简得：2
118105100x x -+= 1212
115x x x x ⎧+=-⎪⎪∴⎨⎪⋅=⎪⎩
即
||AB == （2）曲线M 与曲线C 只有一个交点 ①相切时,将a x y += 代入0(42
≤=x x y 得0)42(22=+-+a x a x 只有一个解
04)42(22=--=∆∴a a 得1=a ②相交时，如图:
222222-<≤--a
综上：曲线M 与曲线C 只有一个交点时
1=a 或 222222-<≤--a (10)
分
24解：⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<<--≤+-=2,1221,31,12)(x x x x x x f … 2分
（3） 不等式⇔≥5)(x f ⎩⎨
⎧≥+--≤5
121
x x 即2-≤x ；
或 ⎩⎨⎧≥<<-5321x 即解集为Φ； 或 ⎩
⎨⎧≥-≥5122x x 即3≥x
综上：原不等式的解集为}{32|≥-≤x x x 或 ……… 5分
解法二：作函数图象如下 不
等
式
的
解
集
}{32|≥-≤x x x 或………5分
（2）作函数)(x f 的图像如下： 不等式ax x x >-++|2||1|恒成立。

即
ax
x f ≥)(恒立 ………8分 的
等价于函数)(x f y =的图象恒在函数ax y =图像上方，
由图可知a 的取值范围为2
3
2<≤-a
………10分。