河南渑池高中21-22学度高二上期中考试-数学(理)

河南渑池高中21-22学度高二上期中考试-数学（理）
高二理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩
，
表示的平面区域内的点是
（ ）
A ．(02)，
B ．(20)-，
C ．(02)-，
D ．(20)，
2．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是
（ ）
A ．2
2b a < B ．b a a b < C ．22ab b a < D ．b a ab
22
1
1< 3．已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S 的值为
（ ）
A ．24
B ．27
C ．15
D ．54
4．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔
顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为 （ ）
A ．102m
B ．20m
C ．203m
D ．40m
5．在∆ABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若∆ABC 有两解，则x 的取值范畴是（ ）
A ．(2,)+∞
B ．(0,2)
C ．(2,2)
D ．2,2)
6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范畴是
（ ）
A ．]1,0(
B ．),2[+∞
C ．]4,0(
D ．),4[+∞
7．若00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )
A ．
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）
A ．2log 0a >
B ．1
2
2
a b
-<
C ．1
2
2
a b b a
+<
D ．22log log 2a b +<-
9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且
156ON a OM a OP =+(直线MP 只是点O )，则20S 等于 （ ）
A ．15
B ．10
C ．40
D ．20
10．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，
上为减函数，1
()=02
f ，则不 等式
19
(log )<0f x 的解集为
（ ）
A ．1
(0,)3
B ．(3,+)∞
C ．1
(0,)(3,+)3
∞
D ．1(,1)
(3,+)3
∞
11．已知函数()(2)(+m+3),()=22=--x
f x m x m x
g x ，若关于任一实数x ，()f x 与()g x
至少有一个为负数，则实数m 的取值范畴是 （ ）
A ．(4,1)--
B ．(4,0)-
C ．1
(0,
)2
D ．1(4,)2
-
12．设,x y 满足约束条件3
123
x y x y x y +⎧⎪
--⎨⎪-⎩
≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，
则54a b +的最小值为
（ ） A
B
C ．10
D ．8
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若<0x ,则函数2
211()=+
--f x x x x x
的最小值是 ． 14．等差数列{}n a 中, 10110,0,a a <>且1110a a >，若{}n a 的前n 项和0,n S <则n 的
最大值是 ．
15．设函数122log ,0
()()()log (),0
x x f x f m f m x x >⎧⎪
=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范畴是 ． 16
．已知函数2
1
()cos cos ,2
f x x x x x R =--
∈，若ABC ∆内角A B C 、、的对 边分别为a b c 、、，且3,()0==c f C ，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，则+a b 的值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知向量(,),(,),0=+=--⋅=m a c b n a c b a m n 且，其中,,A B C
是ABC ∆的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.
（1）求角C 的大小；
（2）求sin sin A B +的取值范畴.
18．（本题满分12分）设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
（1）若(0)1f ≥，求a 的取值范畴; （2）求()f x 的最小值。

19．（本题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个
相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2002m 的十字型地域，打算在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为4200元/2
m ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/2m ，再在四个角上铺草坪，造价为80元/2
m .受地域阻碍，AD 的长最多能达到m 32，
其余的边长没限制．
（1）设总造价为S 元，AD 的长为
m x ，试建立S 关于x 的函数关系式；
（2）当x 取何值时，S 最小，并求出那个最小值.
20．（本小题满分12分）在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322
=--x x 的一个根，
求△ABC 周长的最小值。

21．数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．
（1）当实数为何值时,数列}{n a 是等比数列？ （2）在（1）的结论下,设31log n n b a +=,且n T 是数列1
1
{}n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的
值．
22．（本小题满分12分）已知数列{}n b 满足1
11
24n n b b ，且17
2
b ， n T 为{}n b 的前n 项和.
（1）求证：数列1
{}2
n
b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）假如对任意n N *
∈，不等式
1227122n
k
n n T 恒成立，求实数k 的取值范畴.
2020-2020学年渑池高中第一学期期中试题
高二数学（理）答案
1) 一．CDBD CDAD BCBD 二．13．4 , 14. 19 , 15．()
()1
,01,+-∞ , 16.17. 解：（1）由0⋅=m n 得2
2
2
()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-=， ……2分
由余弦定理得2221cos 222
a b c ab C ab ab +-===。

……………………4分
0πC <<，π
3
C ∴=。

………………6分 （2）π3C =，2π3A B ∴+=，2π
sin sin sin sin(
)3∴+=+-A B A A 2π2π
sin sin cos cos sin 33
=+
-A A A
31
sin cos )
22
A A A A =+=+π)6A =+ ………8分
2π03A <<
，ππ5π666A ∴<+<，1πsin()126
A ∴<+≤，
π)6A <+≤
sin sin A B <+≤…………10分 18．解：（1）若(0)1f ≥，则2
||111
a a a a a <⎧-≥⇒⇒≤-⎨
≥⎩.
（2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+2
2min
(),02,0()2(),0,033
f a a a a f x a a f a a ⎧≥≥⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩； 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2
min
2(),02,0()(),02,0
f a a a a f x f a a a a ⎧-≥-≥⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩，
综上22min
2,0
()2,03
a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩．
19. 解（Ⅰ）由题意可得()
80420021421020042002
22
2⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-+=x x x x S
38000400000
40002
2++=x x ()
320≤<x
（Ⅱ）S
3800040000040002
2++
=x x 380004000004000222
+⨯≥x x
3800080000+=118000=
当且仅当
,400000
40002
2x x =
即10=x 时,“=”成立.
答:当10=x m 时,S 最小,最小值为118000元.
20．解：
02322
=--x x ，21
,221-
==∴x x 。

又C cos 是方程02322
=--x x 的一个根，
21cos -
=∴C 。

由余弦定理可得，()ab
b a ab b a
c -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-+=2
222212，
则
()()755101002
2
+-=--=a a a c 。

当5=a 时，c 最小且3575==c ，现在3510+=++c b a ， ∴△ABC 周长的最小值为3510+。

21.解： (Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ ……1分 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，……4分 因此当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需
31212=+=t
t a a ，从而1=t ． ……7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得知1
3n n a -=，31log n n b a n +==，……9分
11111
(1)1
+∴
==-⋅++n n b b n n n n ……10分
20121220122013111111112012(1)()()=1=2232012201320132013
=
+⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+--T b b b b 12分
22．解: (Ⅰ) 对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=
+，因此1111
()222
n n b b +-=- 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为1
2…………2分
因此1113()22n n b --=⨯，∴111
3()22
n n b -=⨯+…………4分
(Ⅱ) 因为111
3()22
n n b -=⨯+
因此2113(1)
111123(1...)6(1)1222222212
n n n n
n n n T --=+++++=+=-+-…………6分
因为不等式1227(122)n k n n T ≥-+-，化简得272
n
n k -≥对任意*N n ∈恒成立…………7分 设272n n n c -=
，则1112(1)72792222
n n n n
n n n n
c c ++++----=-=…………8分 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列
45131632c c =<=,因此, 5n =时, n c 取得最大值332
…………11分
因此, 要使272n n k -≥对任意*
N
n ∈恒成立，332
k ≥…………12分。