20-21版：3.2.2 溶液pH的计算（步步高）

2.不同浓度的强酸(或强碱)混合后pH的计算(25 ℃)
溶液类型
相关计算
两种强酸 溶液混合
强酸：cH＋1
cH＋1V1＋cH＋2V2
强酸：cH＋2⇒c(H＋)混＝
V1＋V2
⇒pH
巧记：若pH之差≥2的两种强酸溶液等体积混合，混合溶液pH＝
两种强碱 溶液混合
pH小＋0.3
强碱：cOH－1
cOH－1V1＋cOH－2V2
3.浓度均为0.1 mol·L－1的HCl、CH3COOH溶液，均加水稀释到原来的10倍，分 别加入Zn粒，反应较快的是哪个溶液？ 提示 反应较快的是HCl溶液。由于开始浓度均为0.1 mol·L－1，加水稀释到原 来的10倍，浓度均变为0.01 mol·L－1，HCl为强酸，c(H＋)＝0.01 mol·L－1， CH3COOH为弱酸，c(H＋)< 0.01 mol·L－1。c(H＋)大的盐酸与Zn反应较快。
≈11.7。
(3)将pH＝9的NaOH溶液与pH＝4的H2SO4溶液混合，若所得混合溶液的pH＝5， 则NaOH溶液与H2SO4溶液的体积比为_9_∶__2__。
解析 设NaOH的体积为Vb L，H2SO4的体积为Va L， pH＝9的NaOH溶液中c(OH－)＝1×10－5 mol·L－1， pH＝4的H2SO4溶液中c(H＋)＝1×10－4 mol·L－1。 由于二者混合的 c(H＋)＝1×10－5 mol·L－1，则酸过量，1×10－4VVaa－＋1V×b 10－5Vb＝ 1×10－5 方程两边都除以10－5，则10 Va－Vb＝Va＋Vb 解得VVba＝29。
(2)c相等的酸或碱溶液稀释后溶液pH的变化示意图
可以看出无论是c相等还是pH相等，加水稀释相同倍数pH变化大的都是强酸或 强碱。
深度思考
1.常温下，某H2SO4溶液的浓度是5×10－4mol·L－1。 (1)此溶液的pH为__3__。
解析 该硫酸溶液中氢离子浓度为：c(H＋)＝2c(H2SO4)＝2×0.000 5 mol·L－1＝ 0.001 mol·L－1，该硫酸溶液的pH＝－lgc(H＋)＝－lg 0.001＝3。
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2.常温下，将pH为8的NaOH溶液与pH为10的NaOH溶液等体积混合后，溶液的
氢离子浓度最接近于
√A.2×10－10 mol·L－1
B.12×(10－8＋10－10)mol·L－1
C.(10－8＋10－10)mol·L－1
D.12×(10－6＋10－4)mol·L－1
解析 常温下，pH＝8 的 NaOH 溶液中 c(OH－)＝1×10－6 mol·L－1 ，pH＝
解析 由于两种溶液均为强碱溶液，故应先求溶液中的 c(OH－)，再求 c(H＋)和
pH。设混合前两种强碱溶液的体积均为 V L，c(OH－)＝10－6V2＋V10－4V mol·L－1
≈5×10－5
mo l·L － 1，故
c(H＋
)＝
10－14 5×10－
5
mol·L－1＝2×10－10 mol·L－1，pH＝
10 的 NaOH 溶液中 c(OH－)＝1×10－4 mol·L－1，等体积混合 c(OH－)混＝
10－6×V＋10－4×V 2V
mol·L － 1≈5×10 － 5
mol·L － 1 ， 所 以
c(H
＋
)
混
＝
Kw cOH－
＝
1×10－14 5×10－5
mol·L－1＝2×10－10 mol·L－1。
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随堂验收练习 03
1.(2019·合肥高二月考)将体积为10 mL、pH均为3的盐酸和醋酸，加入水稀释 到a mL和b mL，测得稀释后溶液的pH均为5，则稀释后溶液的体积
√ A.a＝b＝100 B.a＝b＝1 000 C.a<b D.a>b
解析 盐酸是强电解质，完全电离。在加水稀释过程中盐酸电离出的H＋的物质 的量不会增加，溶液中c(H＋)与溶液体积成反比，故加水稀释时，c(H＋)会随着水 的加入而变小。醋酸是弱电解质，发生部分电离。在加水稀释过程中未电离的醋 酸分子发生电离，从而使溶液中H＋的物质的量增加，而c(H＋)与溶液体积成反比， 这就使得此溶液中c(H＋)受到n(H＋)增加和溶液体积V增加的双重影响。很明显， 若将盐酸和醋酸同等程度地稀释到体积都为a mL，则盐酸的c(H＋)比醋酸的c(H＋) 小。若要稀释到两溶液的c(H＋)相等，则醋酸应该继续加水稀释，则有b>a。
－lg (2×10－10)≈9.7。
3.强酸强碱中和反应后溶液pH的计算(25 ℃)
恰好完全反 酸 应，呈中性
pH＝7
碱 酸过量
混
cH＋酸V酸－cOH－碱V碱
c(H＋)混＝
V酸＋V碱
⇒pH
合
碱过量
c(OH－)混＝cOH－碱VV酸碱＋－Vc碱H＋酸V酸⇒c(H＋)＝cOKHw－混⇒pH
[应用体验3] 25 ℃时，稀溶液混合后的体积可认为是二者体积之和，根据要求进行有关pH 的计算。 (1)0.1 mol·L－1的盐酸和0.05 mol·L－1的氢氧化钡溶液等体积混合后pH为_7__。
方法指导
对于酸碱发生中和反应后溶液pH的判断，可建立如下思维模型(25 ℃)： (1)强酸(pH1)与强碱(pH2)混合呈中性时，二者的体积关系有如下规律： ①若pH1＋pH2＝14，则V酸＝V碱。
②若 pH1＋pH2≠14，则V酸＝10pH1＋pH2－14 。
V碱 (2)等体积强酸(pH1)和强碱(pH2)混合： 若pH1＋pH2＝14，则溶液呈中性，pH＝7； 若pH1＋pH2＞14，则溶液呈碱性，pH＞7； 若pH1＋pH2＜14，则溶液呈酸性，pH＜7。
核心素养发展目标
1.变化观念与平衡思想：知道弱酸、弱碱和水的电离是可逆的，能运用化学平 衡移动原理解释溶液稀释时pH的变化规律。
2.证据推理与模型认知：通过分析、推理等方法掌握溶液pH的简单计算，并能 计算各类混合溶液的pH。
内容索引
NEIRONGSUOYIN
一、溶液pH的计算方法 二、酸碱溶液稀释后pH的变化规律及计算 随堂验收练习 课时对点练
无限稀释 由于水的电离不可忽视，pH只 能接近7(不可能大于7)
由于水的电离不可忽视，pH只 能接近7(不可能小于7) 由于水的电离不可忽视，pH只 能接近7(不可能大于7) 由于水的电离不可忽视，pH只 能接近7(不可能小于7)
2.酸碱溶液稀释过程pH的变化趋势 (1)pH相等的酸或碱溶液稀释后溶液pH的变化示意图
＝10－2V mol，pH＝4 的 HCl 中 n(H＋)＝cV＝10－4 mol·L－1×V L＝10－4V mol，故混
合后
NaOH
过量，故溶液中
c(OH－)＝10－2V
mol－10－4V 2V L
mol≈5×10－3mol·L－1，
则 c(H＋)＝5×101－014－3 mol·L－1＝2×10－12 mol·L－1，故 pH＝－lg(2×10－12)＝12－lg 2
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3.常温下，pH＝11的X、Y两种碱溶液各1 mL，分别稀释到100 mL，其pH与溶 液体积(V)的关系如图所示，下列说法正确的是 A.X、Y两种碱溶液中溶质的物质的量浓度一定相等 B.稀释后，X溶液的碱性比Y溶液的碱性强 C.分别完全中和X、Y这两种碱溶液时，消耗同浓度
解析 0.1 mol·L－1的盐酸的c(H＋)＝0.1 mol·L－1，0.05 mol·L－1的氢氧化钡溶液 的c(OH－)＝0.1 mol·L－1，因而二者等体积混合，恰好反应，溶液呈中性，pH ＝7。
(2)pH＝12的NaOH溶液和pH＝4的HCl溶液等体积混合，pH为_1_1_.7__。
解析 设溶液体积均为 V L，pH＝12 的 NaOH 中 n(OH－)＝cV＝10－2mol·L－1×V L
强碱：cOH－2
⇒c(OH
－
)
混
＝
V1＋V2
⇒c(H ＋ ) ＝
Kw ⇒pH cOH－混
巧记：若pH之差≥2的两种强碱溶液等体积混合，混合溶液pH＝
pH大－0.3
[应用体验2] (1)常温下pH均为2的稀盐酸与稀硫酸等体积混合后，pH＝_2__。 (2)常温下pH均为3的稀盐酸与醋酸等体积混合后，pH＝_3__。 (3)常温下，将pH＝8和pH＝10的两种强碱溶液等体积混合，溶液的pH是_9_._7_。
(2)25 ℃某溶液由水电离出的c(H＋)＝1×10－12mol·L－1，请探究该溶液的pH可 能是_2_或__1_2__。
解析 25 ℃时，c(H＋)水＝1×10－12 mol·L－1<1×10－7 mol·L－1，说明水的电离受到 抑制，可能为酸性溶液，也可能为碱性溶液。水电离出的 c(H＋)水一定等于水电离 出的 c(OH－)水，均为 1×10－12 mol·L－1。若为酸性溶液，溶液中的 c(OH－)全都由 水电离，则 c(H＋)＝cOKHw－水＝11××1100－－1124 mol·L－1＝1×10－2mol·L－1，pH＝－lg c(H＋) ＝2；若为碱性溶液，溶液中的 c(H＋)全由水电离，c(H＋)＝1×10－12 mol·L－1， pH＝－lg c(H＋)＝12。
(2)用水稀释到原来体积的100倍，pH为__5__。
解析 溶液中 c(H＋)＝1×10－3mol·L－1，硫酸稀释 100 倍后，则溶液中氢离子浓
度是原来的1010，即
c(H＋)＝
1×10－3 100
mol·L－1＝1×10－5mol·L－1，所以
pH＝
－lg(1×10－5)＝5。
(3)若取②所得溶液1 mL，加水稀释至1 000 mL，溶液的pH等于8对吗？为什么？ 答案 不对，在极稀的酸溶液中不能忽略水电离的氢离子。 2.对于体积相同，pH都为13的NaOH和NH3·H2O溶液，加水稀释到pH都为12， 加水的体积一样吗？原因是什么？ 提示 不一样。NaOH溶液加水稀释到原来的10倍，pH变为12，NH3·H2O溶液 加 水 稀 释 到 原 来 的 10 倍 ， 若 电 离 平 衡 不 移 动 ， pH 也 变 为 12 ， 但 加 水 促 进 NH3·H2O NH＋4 ＋OH－电离，平衡右移，pH>12，要使pH变为12，应加水稀 释到10倍以上。
(3)酸与碱的pH之和为14，等体积混合： 若为强酸与强碱，则pH＝7； 若为强酸与弱碱，则pH＞7； 若为弱酸与强碱，则pH＜7。 规律：谁弱谁过量，谁弱显谁性。 原因：酸和碱已电离出的H＋与OH－恰好中和，谁弱谁的H＋或OH－有储备 (即物质过量)，还能继续电离。
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02 酸碱溶液稀释后pH的变化规律及计算
解析 相同浓度的氢离子和氢氧根离子对水的抑制程度相同，NaHSO4===Na＋＋H＋ ＋SO24－，0.01 mol·L－1 的 NaHSO4 溶液中 c(H＋)＝0.01 mol·L－1，水电离的氢离子 浓度等于溶液中的氢氧根离子浓度，c(H＋)水＝c(OH－)＝cKHw＋＝1×101－014－2mol·L－1 ＝1×10－12 mol·L－1。
c(H＋)＝ nc
mol·L－1，pH＝－lg c(H＋)＝14＋lg nc
[应用体验1] (1)常温下，有0.01 mol·L－1的三种溶液： a.HCl b.NaOH c.NaHSO4 解答下列问题： ①三种溶液中水电离的c(H＋)＝_1_×_1_0_－__12_m__o_l_·L_－__1_。
②三种溶液的pH分别是：a.__2__，b.__1_2__，c.__2__。
解析 a.pH＝－lg c(H＋)＝－lg 0.01＝2； b.0.01 mol·L－1的氢氧化钠c(OH－)＝0.01 mol·L－1， c(H＋)＝cOKHw －＝1×101－014－2mol·L－1＝1×10－12mol·L－1，pH＝－lg(1×10－12)＝12。
1.酸或碱溶液稀释后pH的计算
溶液类型 强酸 强碱 弱酸 弱碱
稀释至原体积的10n倍 c(H＋)减小为原来的 110n，pH稀＝ pH原＋n c(OH－)减小为原来的 110n，pH稀 ＝pH原－n c(H＋)减小的程度比强酸小，pH
原＜pH稀＜pH原＋n c(OH－)减小的程度比强碱小，
pH原＞pH稀＞pH原－n
溶液pH的计算方法 01
1.单一溶液pH的计算(25 ℃)
溶液类型
相关计算
强酸(HnA)溶液
设HnA的浓度为c －1，pH＝ －lg nc
设B(OH)n的浓度为c mol·L－1，则c(OH－)＝nc mol·L－1，
强碱[B(OH)n]溶液
1.0×10－14