最新2018年华东师大版初中数学八年级上册期末试题3(含答案

检测内容：期末检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题是假命题的是( B )
A ．互补的两个角不能都是锐角
B ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c
C ．乘积是1的两个数互为倒数
D ．全等三角形的对应角相等
2．下列计算正确的是( C )
A ．3x 2·4x 2＝12x 2
B ．x 3·x 5＝x 15
C ．x 4÷x ＝x 3
D ．(x 5)2＝x 7
3．下列说法中，正确的是( D )
A ．4的平方根是2 B.16的平方根是±4
C ．－36的算术平方根是6
D ．25的平方根是±5
4．在2，13
，3.14，34中，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则(a －b )2＝( C )
A ．13
B ．9
C ．5
D ．4
6．如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为( B )
A.258 cm
B.254 cm
C.252
cm D ．8 cm
第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
7．如图，在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD ，DF ，则图中全等的直角三角形共有( B )
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
8．(2014·金华)把代数式2x 2－18分解因式，结果正确的是( C )
A ．2(x 2－9)
B ．2(x －3)2
C ．2(x ＋3)(x －3)
D ．2(x ＋9)(x －9)
9．如图，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 等于( C )
A ．30°
B ．32°
C ．36°
D ．40°
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( C )
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：a ·a 2＝__a 3__，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b )＝__－32a 10b 5__．
12．(2014·北京)分解因式：ax 4－9ay 2＝__a (x 2＋3y )(x 2－3y )__．
13．如图所示，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件__BE ＝BC (答案不唯一)__，使△ABC ≌△DBE .(只需添加一个即可)
14．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，D 是BC 上一点，BD ，CD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，则∠EDF ＝__70°__．
第13题图 第14题图 第17题图 第18题图
15．用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设__四边形的四个内角都是锐角__．
16．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是__15__，频率是__0.75__．
17．如图所示的圆柱体中，底面半径是2π
，高为3，若一只小虫从点A 出发沿着圆柱体
的侧面爬行到点C ，则小虫爬行的最短路程是．
18．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是__12°__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)分解因式：
(1)4x 3y ＋xy 3－4x 2y 2; (2)2x 5－32x .
解：xy (2x －y )2 解：2x (x 2＋4)(x ＋2)(x －2)
20．(10分)先化简，再求值：
(1)(x －2xy )2·x －(9xy 3－12x 4y 2)÷3xy －(2xy )2·x ，其中x ＝2，y ＝1；
解：5
(2)2a (a ＋b )－(a ＋b )2，其中a ＝3，b ＝ 5.
解：－2
21．(8分)如图，已知：∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，试证明：AB＋AD＝BE.
解：证明：由△ADC≌△BCE，∴BE＝AC，BC＝AD，∴AB＋AD＝AB＋BC＝AC＝BE
22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝41 cm，D是AC上的点，DC＝1 cm，BD＝9 cm，求△ABC的面积．
解：AB＝41，AD＝40，BD＝9，∴∠ADB＝90°，S△ABC＝错误!×41×9＝184.5 cm2
23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵PD⊥BC，∴∠B＋∠P＝90°，∠C＋∠DQC＝90°，又∵∠AQP＝∠CQD，∴∠P＝∠AQP，∴AQ＝AP，△APQ为等腰三角形(也可过A点作AH⊥BC于点H，证明略)
24．(10分)如图甲、乙是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计
图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查的人数，并补全条形统计图；
(2)若全校共有2 700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
(3)通过对以上数据的分析，你有何感想？(用一句话回答)
解：(1)90知道50不知道10(2)1 500(3)不知道母亲生日的学生太多，很不应该
25．(12分)如图①，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC
为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q.
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，若连接EF交GA的延长线于点H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
(3)图②中的△ABC与△AEF的面积相等吗？(不用证明)
解：(1)EP＝FQ.证明：∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝AF.∵∠QFA＋∠QAF＝∠QAF＋∠GAC＝90°，∴∠QFA＝∠GAC，又∠FQA＝∠AGC＝90°，∴△FQA≌△AGC，∴FQ＝AG.同理可证△EAP≌△ABG，∴EP＝AG，∴EP＝FQ(2)EH＝FH.理由如下：分别过E，F作EM⊥GH于M，FN⊥AG于N，由(1)得EM＝FN.又∠EMH＝∠FNH＝90°，∠EHM＝∠FHN，∴△EMH≌△FNH，∴EH＝FH(3)相等。