中考数学试题分类汇编圆中计算

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2010年中考数学试题分类汇编——圆中的计算
2010哈尔滨１．将一个底面半径为5cm,母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 度．150
2010红河自治州14. 已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为 120° .
2010红河自治州23.本小题满分14分如图9,在直角坐标系xoy 中,O 是坐标原点,点A 在x 正半轴上,OA=312cm,点B 在y 轴的正半轴上,OB=12cm,动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度向点A 移动,动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动,动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动,移动时间为t0＜t ＜6s. 1求∠OAB 的度数.
2以OB 为直径的⊙O ‘与AB 交于点M,当t 为何值时,PM 与⊙O ‘
相切
3写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式,并求s 的最小值及相应的t 值. 4是否存在△APQ 为等腰三角形,若存在,求出相应的t 值,若不存在请说明理由.
解：1在Rt △AOB 中： tan ∠OAB=
3
3
31212=
=OA OB ∴∠OAB=30°
2如图10,连接O ‘P,O ‘M. 当PM 与⊙O ‘相切时,有∠PM O ‘=∠PO O ‘
=90°,
△PM O ‘≌△PO O ‘
由1知∠OBA=60°
∵O ‘M= O ‘
B
∴△O ‘
BM 是等边三角形
∴∠B O ‘M=60° 可得∠O O ‘P=∠M O ‘
P=60°
∴OP= O O ‘·tan ∠O O ‘
P =6×tan60°=36 又∵OP=32t
∴32t=36,t=3
即：t=3时,PM 与⊙O ‘
相切. 3如图9,过点Q 作QE ⊥x 于点E ∵∠BAO=30°,AQ=4t
x
∴QE=
2
1
AQ=2t AE=AQ ·cos ∠OAB=4t ×
t 322
3
= ∴OE=OA-AE=312-32t ∴Q 点的坐标为312-32t,2t S △PQR = S △OAB -S △OPR -S △APQ -S △BRQ
=
)32312(22
1
2)32312(21)212(32213121221t t t t t t -⋅-⋅---⋅⋅-⋅⋅ =372336362
+-t t
=318)3(362
+-t 60＜＜t
当t=3时,S △PQR 最小=318 4分三种情况：如图11.
错误!当AP=AQ 1=4t 时,
∵OP+AP=312 ∴32t+4t=312
∴t=
2
336+
或化简为t=312-18 错误!当PQ 2=AQ 2=4t 时
过Q 2点作Q 2D ⊥x 轴于点D, ∴PA=2AD=2A Q 2·cosA=34t 即32t+34t =312
∴t=2
错误!当PA=PQ 3时,过点P 作PH ⊥AB 于点H AH=PA ·cos30°=312-32t ·2
3
=18-3t AQ 3=2AH=36-6t 得36-6t=4t, ∴t=
综上所述,当t=2,t=,t=312-18时,△APQ 是等腰三角形.
2010年镇江市14．已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于
A
A ．8π
B ．9π
C ．10π
D ．11π
2010遵义市如图,已知正方形的边长为cm 2,以对角的两个顶点为圆心, cm 2长为半径画弧,则所得到的两条弧的长
度之和为 ▲ cm 结果保留π.
答案：π2
2010遵义市26．12分如图,在△ABC 中,∠C=
90,AC+BC=8,点O 是
斜边AB 上一点,以O 为圆心的⊙O 分别与AC 、BC 相切于 点D 、E ．
1当AC ＝2时,求⊙O 的半径；
2设AC ＝x ,⊙O 的半径为y ,求y 与x 的函数关系式． 26．12分15分 解: 连接OD 、OE 、OC
∵D 、E 为切点
∴OD ⊥AC, OE ⊥BC, OD=OE ∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=
∴21AC ·BC=21AC ·OD+2
1
BC ·OE ∵AC+BC=8, AC=2,∴BC=6
∴21×2×6=21×2×OD+2
1
×6×OE 而OD=OE,
∴OD=32,即⊙O 的半径为3
2
27分解：连接OD 、OE 、OC
∵D 、E 为切点
∴OD ⊥AC, OE ⊥BC, OD=OE=y
∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=
∴21AC ·BC=21AC ·OD+2
1
BC ·OE ∵AC+BC=8, AC=x ,∴BC=8-x
∴21x 8-x =
2
1x
y +2
1
8-x y
化简：xy y xy x x -+=-882
即：
x x y +-=2
8
1 桂林201010．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是 C ．
A ．1
B ．3
4 C ．1
2
D ．13
26题图
2010年兰州9. 现有一个圆心角为
90,半径为cm 8的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为
A ． cm 4
B ．cm 3
C ．cm 2
D ．cm 1 答案 C
2010年无锡5．已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是
▲
A ．2
20cm
B ．2
20cm π
C ．2
10cm π
D ．2
5cm π
答案 C
2010年兰州18. 如图,扇形OAB,∠AOB=90︒,⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E,并且与弧AB 切于点C,则扇形OAB
的面积与⊙P 的面积比是 ．
16. 2010年金华如图在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F ,O 分别是AB ,CD ,AD 的中点,
以O 为圆心,以OE 为半径画
弧是上的一个动点,连
结OP ,并延长OP 交线段BC 于点K ,过点P 作⊙O 的切线,分别交射线AB 于点M ,交直线BC 于点G . 若
3=BM
BG
,则BK ﹦ ▲ . 答案：31, 3
5
.每个2分
21．2010年金华本题8分
如图,AB 是⊙O 的直径,C 是的中点,CE ⊥AB 于 E ,BD 交CE 于点F ．
1求证：CF ﹦BF ；
2若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O 的半径为 ▲ ,
CE 的长是 ▲ ．
解：1 证明：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB , ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1
又∵C 是弧BD 的中点,∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,
A
O
D
B
F
K
E 第16题图
G M
C
C
B
D
第21题图
E
F O 1
2
∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分
2 ⊙O 的半径为5 , CE 的长是
5
24
﹒ ………4分各2分 14．2010年长沙已知扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角等于 度． 答案：120
24．2010年长沙已知：AB 是⊙O 的弦,D 是AB 的中点,过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． 1求证：AD ＝DC ；
2过D 作⊙O 的切线交BC 于E ,若DE ＝EC ,求sin C ．
证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°,∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC
∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 2连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =,OD 过圆心 ∴OD ⊥AB
又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE
∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =
2
2
………………………………………………………………8分
2010湖北省荆门市10．如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN ＝30°,B 为AN 弧的中点,P 是直径MN 上一动点,则P A ＋PB 的最小值为 A22 B 2 C1 D2
答案B
5．2010年济宁市已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为3 cm,⊙O 2的半径为2 cm,则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．或
答案：C
第10题图 B
A
M
N
O
P 30︒
B
E C
D
A
O
O A D B E
C 第24题图
剪去
9．2010年济宁市如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠,那么这个圆锥的高为 A ．6cm
B ．35cm
C ．8cm
D ．53cm
答案：B
6．2010湖北省咸宁市如图,两圆相交于A ,B 两点,小圆经过大圆的圆心O ,点C ,D 分别在两圆上,若100ADB ∠=︒,则
ACB ∠的度数为 A ．35︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．80︒
答案：B
7. 2010年郴州市如图,AB 是O 的直径,CD 为弦,CD AB ⊥于E ,
则下列结论中不成立．．．
的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案：D
15. 2010年郴州市一个圆锥的底面半径为3cm ,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是____2
cm ．结果保留
答案：18
20．2010年怀化市如图6,已知直线AB 是⊙O 的切线,A 为切点, OB 交⊙O 于点C,点D 在⊙O 上,
且∠OBA=40°,则∠ADC= ． 答案：
25
20．2010年济宁市如图,AD 为ABC ∆外接圆的直径,AD BC ⊥,垂足为点F ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,连接
BD ,CD .
1 求证：BD CD =；
2 请判断B ,E ,C 三点是否在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上并说明理由.
1证明：∵AD 为直径,AD BC ⊥,
∴BD CD =.∴BD CD =. ························································ 3分
2答：B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上. ···································· 4分
理由：由1知：BD CD =,∴BAD CBD ∠=∠.
∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠,DEB BAD ABE ∠=∠+∠,CBE ABE ∠=∠, ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ························································· 6分 由1知：BD CD =.∴DB DE DC ==. ∴B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上.
E
D
O
C
B A
第7题
A
B
C E
F
D 第20题
25. 2010年怀化市 如图8,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2.
1求证：△ABC ∽△CBD;
2求图中阴影部分的面积结果精确到,参考数据73.13,14.3≈≈π. 25. 1证明：∵AB 是⊙O 的直径, ∴
∠ACB=
90,又
AB
CD ⊥,∴∠
CDB=
90…………………………1分
在△ABC 与△CBD 中,
∠ACB=∠CDB=
90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD ……………………………3分 2解：∵△ABC ∽△CBD ∴
.CB
AB
DB CB = ∴AB DB CB ⋅=2
∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt △ABC 中,,34166422=-=-=BC AB AC …………4分
∴383442
1
21=⨯⨯=⨯=∆AC CB S ABC …………………………5分 ∴3.1128.11)3(842
1
2≈=-=-⨯=
∆ππABC S S 阴影部分
20．2010湖北省咸宁市如图,在⊙O 中,直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,连接AC ,
将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ,直线FC 与直线AB 相交于点G ． 1直线FC 与⊙O 有何位置关系并说明理由；
2若2OB BG ==,求CD 的长． 20．解：1直线FC 与⊙O 相切．……1分
理由如下：
连接OC ．
∵OA OC =, ∴12∠=∠……2分 由翻折得,13∠=∠,90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．
∴直线FC 与⊙O 相切．……4分
2在Rt △OCG 中,1
cos 22
OC OC COG OG OB ∠===,
∴60COG ∠=︒．……6分
在Rt △OCE 中,3
sin 60232
CE OC =⋅︒=⨯=．……8分
∵直径AB 垂直于弦CD ,
∴223CD CE ==．
A F
C G
O D
E B 第20题 A
F C
G O D
E B
第20题 1 3 2 图8
C
B
A
O 2010年成都13．如图,在ABC ∆中,AB 为O 的直径,60,70B C ∠=∠=,
则BOD ∠的度数是_____________度．
答案：100
2010年成都15．若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________． 答案：3
2010年成都17．已知：如图,AB 与
O 相切于点C ,OA OB =,O 的直径为4,8AB =．
1求OB 的长； 2求sin A 的值．
答案：17．.解：1由已知,OC=2,BC=4; 在Rt △OBC 中,由勾股定理,得 2225OB OC BC =+= 2在Rt △OAC 中,∵OA=OB=25,OC=2,
∴sinA=25
5
25OC OA ==
2010年成都25．如图,ABC ∆内接于O ,90,B AB BC ∠==,
D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是
BC 边上一点,连结AD DC AP 、、．已知8AB =, 2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交
四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则
BQ
QR
的值为_______________． 答案： 1和
1213
2010年眉山15．如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠A =40°,则∠OBC 的度数为_______ ．
答案：50°
2010年眉山17．已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm 2． 答案：20π
27．已知：如图,ABC ∆内接于
O ,AB 为直径,弦CE AB ⊥于F ,C 是AD 的中点,连结BD 并延长交EC 的
延长线于点G ,连结AD ,分别交CE 、BC 于点P 、Q ． 1求证：P 是ACQ ∆的外心； 2若3
tan ,84
ABC CF ∠=
=,求CQ 的长； 3求证：2
()FP PQ FP FG +=．
答案：
27. 1证明：∵C 是AD 的中点,∴AC CD =, ∴∠CAD=∠ABC
∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°; ∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE ⊥AB,∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ 中,PC=PQ, ∵CE ⊥直径AB,∴AC AE = ∴AE CD =
∴∠CAD=∠ACE;
∴在△APC 中,有PA=PC, ∴PA=PC=PQ
∴P 是△ACQ 的外心;
2解：∵CE ⊥直径AB 于F, ∴在Rt △BCF 中,由tan ∠ABC=3
4
CF BF =,CF=8, 得43233
BF CF =
=; ∴由勾股定理,得2
2
40
3
BC CF BF =+=
∵AB 是⊙O 的直径,
∴在Rt △ACB 中,由tan ∠ABC=34
AC BC =,40
3BC =
得3
104
AC BC =
=; 易知Rt △ACB ∽Rt △QCA,∴2
AC CQ BC =⋅
∴215
2
AC CQ BC ==; 3证明：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF ⊥AB,∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G ；
∴Rt △AFP ∽Rt △GFB,
∴
AF FP
FG BF
=
,即AF BF FP FG ⋅=⋅ 易知Rt △ACF ∽Rt △CBF,
∴2
FG AF BF =⋅或由摄影定理得 ∴2
FC PF FG =⋅
由1,知PC=PQ,∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴2
()FP PQ FP FG +=;
北京11. 如图,AB 为圆O 的直径,弦CDAB ,垂足为点E ,连结OC ,若OC =5, CD =8,则AE = ;2
北京20. 已知：如图,在△ABC 中,D 是AB 边上一点,圆O 过D 、B 、C 三点, DOC =2ACD =90;
1 求证：直线AC 是圆O 的切线；
2 如果ACB =75,圆O 的半径为2,求BD 的长;
毕节9．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为 C A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm
毕节10．已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm 2,则这个圆锥底面圆的半径是 B
A ．
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
25;10湖南怀化如图8,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2. 1求证：△ABC ∽△CBD;
2求图中阴影部分的面积结果精确到,参考数据73.13,14.3≈≈π.
1证明：∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB=
90,又AB CD ⊥,∴∠CDB=
90…………………………1分 在△ABC 与△CBD 中,
∠ACB=∠CDB=
90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD……………………………3分 2解：∵△ABC ∽△CBD ∴
.CB
AB
DB CB = ∴AB DB CB ⋅=2
∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在Rt △ABC 中,,34166422=-=-=BC AB AC …………4分
∴3834421
21=⨯⨯=⨯=∆AC CB S ABC …………………………5分 ∴3.1128.11)3(842
1
2≈=-=-⨯=∆ππABC S S 阴影部分…………6分
1、2010年泉州南安市⊙A 的半径为2cm,AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B,使得 ⊙A 与 ⊙B 外切,则⊙B 的半径是 cm ． 答案：1
2、2010年杭州市如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个
小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为
A. 48π
B. 24π
C. 12π
D. 6π 答案：B
3、2010年杭州市如图, 已知△ABC ,6==BC AC ,︒=∠90C ．O 是AB 的中点,
图8
⊙O 与AC ,BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一 个交点,连DF 并延长交CB 的延长线于点G . 则CG = .
答案：3+
2010山西17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片,AB ＝6cm,沿着垂直于AB 的半径OC 剪开,将扇形OAC 沿AB 方向
平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2,其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交错误!于点F ,则错误!BF 的长为_______cm ．π
2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是
22
1
2b ab π- ．
2010宁夏23．8分
如图,已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ． 1 求证：AC =CP ；
2 若PC =6,求图中阴影部分的面积结果精确到．
1.73=
3.14π=
23．证明：1连结OC
∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC 切⊙O 于点C ∴OC ⊥PC ∴∠P=30° ∴∠A =∠P
∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分
注：其余解法可参照此标准
2在Rt △OCP 中,tan ∠P=
OC
CP
∴
OC=2 ∵S △OCP =12CP ·OC=1
2
×6×
36 且S 扇形COB =π2
第17题
A
B
O
C
图1
图2
A
P
P
A
第9题图
A B
C
∴S 阴影= S △OCP －S 扇形COB =1.4236≈-π--------------------------------------------8分
1.2010宁德如图,在直径AB ＝12的⊙O 中,弦C D ⊥AB 于M,且M 是半
径OB 的中点,
则弦C D 的长是_______结果保留根号. 63
2.2010黄冈将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱
如图示,当圆柱的侧面
的面积最大时,圆柱的底面半径是___________cm. 23π
1．2010昆明如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2,扇形的弧长为10πcm ,则圆锥母线长是 A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm 答案：D
2．2010昆明如图,在△ABC 中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以
AB 、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是 A ．64127π- B ．1632π-
C ．167π-
D ．167π-答案：D
3．2010昆明半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .结果可保留根号
3r
1．2010四川宜宾
将半径为5的圆如图1剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于
答案： 144；
2010年常州12.已知扇形的半径为3cm,面积为3πcm 2,则扇形的圆心角是
,扇形的弧长是 cm 结果保留π.°,2π.
2010河北省20．本小题满分8分如图11-1,正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长
34
5
5n °
图1图218题图
第8题图 ·
C
D
O
M 第17题图
为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．
1请在图11-1中画出光点P 经过的路径； 2求光点P 经过的路径总长结果保留π．
1如图1；
注：若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即给4分 2∵90π3
46π180
⨯⨯
=, ∴点P 经过的路径总长为6π． 2010年安徽8. 如图,⊙O 过点B 、C;圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC ＝900,OA
＝1,BC ＝6,则⊙O 的半径为……………… C A 10B 32C 23D 13
2010河南14．如图矩形ABCD 中,AD =1,AD =,以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ,则图中阴影部分的面积为______________________． 4212π--
2010·珠海21.如图,△ABC 内接于⊙O,AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点,P 是优弧BAC 的
中点,连结PA 、PB 、PC 、PD.
1当BD 的长度为多少时,△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形并证明； 2若cos ∠PCB=
5
5
,求PA 的长. 解：1当BD ＝AC ＝4时,△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC
∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 2由1可知,当BD ＝4时,PD ＝PA,AD ＝AB-BD ＝6-4＝2
过点P 作PE ⊥AD 于E,则AE ＝
2
1
AD=1 E A
B C
D 第14题 绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90°
图11-2
输入点P
输出点
绕点D 顺时针旋转90°
A
D
图11-1
B
C
P A
D
图1
B
C
P
∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=
5
5
=PA AE ∴PA=5
苏州2010中考题16．如图,在4×4的方格纸中共有16个小方格,每个小方格都是边长为1的正方形．
O 、A 、B 分别是小正方形的顶点,则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．结果保留根号及π．
答案：π2
苏州2010中考题27．本题满分9分如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ．O 是CD 边的中点,以O 为圆心,OC 长为
半径作圆,交BC 边于点E ．过E 作EH ⊥AB,垂足为H ．已知⊙O 与AB 边相切,切点为F 1求证：OE ∥AB ； 2求证：EH=
1
2
AB ； 3若14BH BE =,求
BH CE
的值．
答案：
2010·绵阳12．如图,等腰梯形ABCD 内接于半圆D ,且AB = 1,BC = 2, 则OA = A ． A ．
23
1+ B ．2 C ．323+ D ．2
51+
21. 上海机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O 出发,先沿北偏西°方向行走13米至点A 处,再沿正南方向行走14米至点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处,点B 、C 都在圆O 上.1求弦
BC 的长；2求圆O 的半径长. 本题参考数据：sin ° = 错误!,cos ° = 错误!,tan ° = 错误! 1解：过点O 作O D ⊥AB,则∠AOD+∠AON=090,即：sin ∠AOD=cos ∠AON=错误!
即：AD=A O ×错误!=5,OD=A O ×sin ° =AO × 错误!=12
又沿正南方向行走14米至点B 处,最后沿正东方向行走至点C 处 所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点,且BE=DO=12 所以BC=24
2解：连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在R T △BOE 中,BE=12,
C B A
O
D
67.4︒
A C
北
南
B O
N S
图5
D
O E
N
A C S
B
所以15
BO=
即圆O的半径长为15
8.莱芜已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 C A．B．5 C．10 D．15。