人教版九年级数学上册单元测试(五)概率初步.docx

初中数学试卷
桑水出品
单元测试(五) 概率初步 (时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中是随机事件的有( )
①早晨的太阳一定从东方升起；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；④今年14岁的小云一定是初中学生．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )
A ．朝上的点数之和为13
B ．朝上的点数之和为12
C ．朝上的点数之和为2
D ．朝上的点数之和小于3
3．(钦州中考)在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同．摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是1
5
，则n 的值为( )
A ．3
B ．5
C ．8
D ．10
4．某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3，小张
这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A ．能中奖一次
B ．能中奖二次
C ．至少能中奖一次
D ．中奖次数不能确定
5．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )
A.12
B.14
C.34
D ．1
6．(牡丹江中考)学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )
A.19
B.16
C.13
D.12 7．(自贡中考)如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是( )
A.34
B.23
C.13
D.12
8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( )
A.1
2
B. 1
3
C.23
D.56
9．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )
A.2π
B.π2
C.1
2π
D.2π
10．(杭州中考)如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )
A.14
B.25
C.23
D.59
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．
12．(兰州中考)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n 的值是________． 13．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是________．
14．小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．
15．小宝与小贝玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，小宝从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小贝从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小贝胜；如果和为偶数，则小宝胜．该游戏对双方________(填“公平”或“不公平”)．
16．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后再抽取一张，则两次抽的卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是________．
三、解答题(共46分)
17．(10分)在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n 为何值时，这个事件可能发生？
18．(10分)(三明中考)某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
(1)统计表中的a ＝________，b ＝________；
(2)统计表后两行错误的数据是______________，该数据的正确值是________；
(3)校园小记者决定从A ，B ，C 三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A ，B 都被采访到的概率．
19．(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同)，其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是1
3
.
(1)求暗箱中红球的个数；
(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解)．
20．(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
参考答案
1．C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.2 100 12.10 13.13 14.18 15.不公平 16.2
9
17.(1)当n ＝7或8或9时，这个事件必然发生．(2)当n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当n ＝3或4
或5或6时，这个事件可能发生．
18.(1)4 0.15 (2)最后一行数据 0.30 (3)列表得：
∵共有6种等可能的结果，A ，B 都被选中的情况有2种，∴P(A ，B 都被采访到)＝26＝1
3.
19.(1)设暗箱中红球有x 个，由题意，得11＋1＋x ＝1
3.解得x ＝1.经检验，x ＝1是原方程的解．
答：暗箱中红球有1个．(2)用树状图列出所有可能的结果：
共有9种结果，且它们是等可能的，其中两次摸到不同颜色的结果有6种，即P(两次摸不同颜色)＝69
＝23
. 20.(1)树状图如下：
所有可能得到的三位数有24个，分别为123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏不公平．理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有132，142，143，231，241，243，341，342，共8个，所以，甲胜的概率
为8
24＝
1
3，而乙胜的概率为
16
24＝
2
3，故这个游戏不公平．。