备考2019高考数学二轮复习 选择填空狂练五 线性规划 文

5 线性规划
1．[2018·柳州高级中学]已知变量x，y满足约束条件
40
22
1
x y
x
y
--≤
-≤<
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩≤
，若2
z x y
=-，则z的取值范围是（）A．[)
5,6
-B．[]
5,6
-C．()
2,9D．[]
5,9
-
2．[2018·和诚高中]实数x，y满足
22
20
2
y x
x y
x
≤+
+-≥
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩≤
，则z x y
=-的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．[2018·北京一轮]由直线10
x y
-+=，50
x y
+-=和1
x=所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（）
A．
10
50
1
x y
x y
x
-+≤
+-≤
≥
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
B．
10
50
1
x y
x y
x
-+≥
+-≤
≥
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
C．
10
50
1
x y
x y
x
-+≥
+-≥
≤
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
D．
10
50
1
x y
x y
x
-+≤
+-≤
≤
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
4．[2018·和诚高中]已知实数x，y满足
220
210
20
x y
x y
x y
-+≥
-+≤
+-≤
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，则()()
22
11
z x y
=-++的取值范围为（）
A．⎡⎣B．
⎣
C．
16
,10
5
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D．[]
4,10
5．[2018·咸阳联考]已知实数x，y满足
40
30
x y
y
x y
+-≥
-≤
-≤
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，则
1
1
y
z
x
-
=
+
的最大值为（）
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．2
6．[2018·宜昌一中]若实数x，y满足不等式组
10
10
240
x y
x y
x y
+-≥
-
⎧
+≥
+-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
，则目标函数
2
3
x y
z
x
-+
=
-
的最大值是（）A．1 B．
1
3
-C．
1
2
-D．
3
5
一、选择题
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2017年高考“最后三十天”专题透析
7．[2018·黑龙江模拟]已知实数x ，y 满足103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪
⎨⎪⎩
，若z k x y =-的最小值为5-，
则实数k 的值为（ ） A ．3- B ．3或5- C ．3-或5- D ．3±
8．[2018·名校联盟]设2z x y =+，其中x ，y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪
⎨⎪⎩
，若z 的最小值是9-，则z 的最大值为（ ）
A ．9-
B ．9
C ．2
D ．6
9．[2018·莆田九中]设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪
⎨⎪⎩
，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，
满足0022x y -=，求得m 取值范围是（ ）
A ．4,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．2,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
C ．1,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．5,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭
10．[2018·皖江八校]已知x ，y 满足20
20
80x y x y -≥-≥+-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
时，()0z ax by a b =+≥>的最大值为2，则直线10ax by +-=过定点（ ） A ．()3,1
B ．()1,3-
C ．()1,3
D ．()3,1-
11．[2018·齐鲁名校]在满足条件210310 70x y x y x y --≥+-≥-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
+的区域内任取一点(),M x y ，则点(),M x y 满足不等式
()
2
211x y -+<的概率为（ ）
A ．
π60
B ．
π120
C ．π160
-
D ．π1120
-
12．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪
⎨⎪⎩
，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对
[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ） A ．22k -≤≤ B ．2k ≤
C ．2k ≥-
D ．145
72
k ≤
二、填空题
3
13．[2018·哈尔滨六中]已知实数x 、y 满足约束条件2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪
⎨-≥-≤⎪⎩
-，若使得目标函数ax y +取最大值时有
唯一最优解()1,3，则实数a 的取值范围是_______________（答案用区间表示）．
14．[2018·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．
15．[2018·吉安一中]若点(),P x y 满足20
2340 0x y x y y ⎧⎪
⎨-≤+≥≥⎪⎩
-，点()3,1A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值为
__________．
16．[2018·宜昌一中]已知函数()2f x x ax b =-++，若a ，b 都是从区间[]0,3内任取的实数，则不等式()20f >成立的概率是__________．
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2017年高考“最后三十天”专题透析
1．【答案】A
【解析】变量x ，y 满足约束条件40
22 1x y x y --≤-≤<⎧⎪
⎨⎪⎩
≤，不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线2z x y =-过点A 时，z 取得最小值，
由21x y =-=⎧⎨⎩
，可得()2,1A -时，在y 轴上截距最大，此时z 取得最小值5-．
当直线2z x y =-过点C 时，z 取得最大值，
由2
40x x y =--=⎧⎨
⎩
，可得()2,2C -时，因为C 不在可行域内，所以2z x y =-的最大值小于426+=， 则z 的取值范围是[)5,6-，故答案为A ． 2．【答案】B
【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，
令m y x =-，则m 为直线:l y x m =+在y 轴上的截距，由图知在点()2,6A 处m 取最大值4，在()2,0C 处取最小值2-，所以[]2,4m ∈-，所以z 的最大值是4．故选B ．
答案与解析
一、选择题
5
3．【答案】A
【解析】作出对应的三角形区域，
则区域在直线10x -=的右侧，满足1x ≥，在10x y -+=的上方，满足10x y -+≤， 在50x y +-=的下方，满足50x y +-≤，故对应的不等式组为10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪
⎨⎪⎩
，故选A ．
4．【答案】C
【解析】画出不等式组220
21020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪
⎨⎪⎩
表示的可行域，如图阴影部分所示．
由题意得，目标函数()()2
2
11z x y =-++，可看作可行域内的点(),x y 与()1,1P -的距离的平方．
结合图形可得，点()1,1P -到直线210x y -+=的距离的平方， 就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最小值，且为
2
165=， 点()1,1P -到()0,2C 距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最大值，为21310+=，
所以()()2211z x y =-++的取值范围为16,105⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．故选C ．
5．【答案】A
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，
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2017年高考“最后三十天”专题透析
z 的几何意义是区域内的点到定点()1,1P -的斜率，
由图象知当直线过()1,3B 时，直线斜率最大，此时直线斜率为1， 则1
1
y z x -=
+的最大值为1，故选A ． 6．【答案】B
【解析】画出约束条件10
10240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪
⎨⎪⎩
表示的可行域，如图，
由1010x y x y -+=+-=⎧⎨⎩
，可得01x y ==⎧⎨⎩，即()0,1P ，将23x y z x -+=-变形为513y z x -=--，
5
3
y x --表示可行域内的点与()3,5A 连线的斜率， 由图知PA k 最小，z 最大，最大值为0121033z -+==--，故答案为1
3
-．故选B ． 7．【答案】D
【解析】由10
3101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪
⎨⎪⎩
作出可行域如图：
7
联立110x x y =-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，联立31010x y x y --=-+=⎧⎨⎩
，解得()2,1B --，
化z kx y =-为y kx z =-，
由图可知，当0k <时，直线过A 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为25k -=-，即3k =-， 当0k >时，直线过B 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为215k -+=-，即3k =， 综上所述，实数k 的值为3±，故选D ． 8．【答案】B
【解析】满足条件的点(),x y 的可行域如图，
平移直线2z x y =+，由图可知，目标函数2z x y =+在点()2,k k -处取到最小值9-， 即49k k -+=-，解得3k =，
平移直线2z x y =+，目标函数在(),k k ，即()3,3，处取到最大值2339⨯+=，故选B ． 9．【答案】B
【解析】先根据约束条件210
00x y x m y m -+>+<->⎧⎪
⎨⎪⎩
，画出可行域，
要使可行域存在，必有21m m <-+，平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=， 等价于可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(),12m m --在直线1
12
y x =-的上方， 且(),m m -在直线1
12
y x =
-下方，
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故得不等式组2111212112
m m m m m m <-+->--<-⎧
⎪⎪
⎪
⎨-⎪
⎪
⎪⎩，解之得23m <-，m 取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，故选B ．
10．【答案】A
【解析】由()0z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫
=-+-≤- ⎪⎝⎭
，画出可行域，如图所示，
由数形结合可知，在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即：31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1．故选A ． 11．【答案】B
【解析】作平面区域，如图所示，
()1,0A ，()5,2B ，()10,3C -，()4,2AB =，()9,3AC =-，25AB =，310AC =
所以cos 22AB AC BAC AB AC
∠=
=
=
⋅
⋅
π4
BAC ∠=
． 可行域的面积为
11sin 1522AB AC BAC ⋅⋅∠=⨯=， π4BAC ∠=，所以落在圆内的阴影部分面积为π
8
，易知π
π815120P ==
，故选B ． 12．【答案】B
9
【解析】作出02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪
⎨⎪⎩
表示的平面区域（如图所示），
显然z xy =的最小值为0，
当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，231312222x z xy x x x ⎛⎫
==-=-+≤ ⎪⎝⎭
；
当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，()2932238
z xy x x x x ==-=-+≤； 即0a =，9
8
b =
； 当0x =时，不等式2110x kx -+=≥恒成立，
若210x kx -+≥对90,8x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
上恒成立，则1k x x ≤+在90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，
又1x x +在(]0,1单调递减，在91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，即min 12x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，即2k ≤．
13．【答案】(),1-∞-
【解析】作出不等式组20
40 250x y x y x y -+≥+⎧⎪
⎨-≥-≤⎪⎩
-表示的可行域，如图所示，
令z ax y =+，则可得y ax z =-+，
二、填空题
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2017年高考“最后三十天”专题透析
当z 最大时，直线的纵截距最大，画出直线y ax z =-+将a 变化， 结合图象得到当1a ->时，直线经过()1,3时纵截距最大， 1a ∴<-，故答案为(),1-∞-．
14．【答案】5000
【解析】依题得，实数x ，y 满足线性约束条件()1012830320
30000x y x y x y x y ++--≤--≥⎪≥≥⎧⎪
⎨⎩
，，
目标函数为()16018012030z x y x y =++--，化简得2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪
⎨⎪⎩，，40603600z x y =++，
作出不等式组2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪
⎨⎪⎩
，，表示的可行域(如图所示)：
作直线02
:603l y x =--，将直线0l 向右上方平移过点P 时，直线在y 轴上的截距最大，
由24030x y x y +=+=⎧⎨⎩，得2010x y ==⎧⎨⎩
，所以()20,10P ，
此时max 4020601036005000z =⨯+⨯+=（元），故答案为5000． 15．【答案】5
【解析】因为3OA OP x y =⋅+，所以设3z x y =+，则z 的几何意义为动直线3y x z =-+在y 轴上的截距， 作出约束条件20
2340 0x y x y y ⎧⎪
⎨-≤+≥≥⎪⎩
-所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
11 当动直线3y x z =-+经过点C 时，z 取得最大值．由202340x y x y -=-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，
则3125max z =⨯+=，即OA OP ⋅的最大值为5．
16．【答案】7
12
【解析】
(),a b 所在区域是边长为3的正方形，
正方形面积为239=，()2420f a b =-++>， 满足()2420f a b =-++>的区域是梯形， ()2,0A ，()3,0B ，()3,3C ，1,32D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1521
13224ABCD S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭梯形，
由几何概型概率公式可得不等式()20f >成立的概率是21
74912=，故答案为7
12．。