(人教A版)2(2.3.4平面与平面垂直的性质)课后导练含解析.doc.doc

(人教A版)2(2.3.4平面与平面垂直的性质)课后导练含解析
基础达标
①假设α∥β,那么l⊥m ②假设l⊥m,那么α∥β ③假设α⊥β,那么l∥m ④假设l∥m,那么α⊥β
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
解析：假设α∥β，∵l⊥α,∴l⊥β、又∵m⊂β,∴l⊥m，所以①正确、
假设l∥m,∵l⊥α,∴m⊥α、又m⊂β，∴α⊥β、
所以④正确，而②③错误、
答案：B
A、假设l⊂β,且α⊥β,那么l⊥α
B、假设l⊥β,且α∥β,那么l⊥α
C、假设l⊥β,且α⊥β,那么l∥α
D、假设α∩β=m,且l∥m,那么l∥α
解析：A项中l与α可以平行或斜交，A项错、
B项中，l⊥β且α∥β,∴l⊥α正确、
C项中，l可在α内，C项错，D项中，l可在α内，D项错、
答案：B
3如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是〔〕
A、平行
B、垂直相交
C、异面且垂直
D、相交但不垂直
解析：∵ABCD为菱形，∴BD⊥A C、
又∵MC⊥面ABCD，∴MC⊥BD，
∴BD⊥面MAC，∴BD⊥M A、
答案：C
4平面α、β、γ，那么以下正确的选项是〔〕
A、α⊥β,β⊥γ，那么β∥γ
B、α∥β,β⊥γ，那么α⊥γ
C、α∩β=a,β∩γ=b，那么a⊥b
D、α⊥β,α∩β=a，a⊥b，那么b⊥α
解析：如下，A项错，β与γ可平行，也可相交；B项正确、
证明如下，设β∩γ=a，在γ内作直线l⊥α、
∵β⊥γ,∴l⊥β、
又α∥β,∴l⊥α、
又l⊂γ,∴α⊥γ、
C项显然错误，D项中缺少了b⊂β,∴D项错、
答案：B
5经过平面α外一点和α内一点与平面α垂直的平面有〔〕
A、0个
B、1个
C、无数个
D、1个或无数个
解析：当过这两点的直线l⊥α时，能作无数多个；当l与α斜交时，只能作一个、
答案：D
6对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个条件是〔〕
A、m⊥n,m∥α,n∥β
B、m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C、m∥n,m⊥α,n⊥β
D、m∥n,n⊥β,m⊂α
解析：A项错，因为即使α∥β，也可以有符合m⊥n，且m∥α，n∥β的直线m、n存在；B项错，因为二面角α-m-β无论是否为90°，均可找到符合题意的图形；C项错，因为m∥n 且m⊥α时，有n⊥α，又由n⊥β得α∥β，不会得到α⊥β、
答案：D
7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A、C、D的平面与过D、B1、B的平面的位置关系是〔〕A、相交但不垂直 B、相交成60°角
C、互相垂直
D、互相平行
解析：∵过A、C、D的平面即平面ABCD，过D、B1、B的平面即平面D1DBB1，又∵正方体中，B1B⊥平面ABCD，∴可得平面B1BDD1⊥面ABCD，应选C、
答案：C
8如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点、
求证：PC⊥A B、
证明：∵AP=AC，BP=BC，D为PC中点、
∴PC⊥AD，PC⊥B D、
又∵AD∩BD=D，
∴PC⊥平面ABD、
又∵AB⊂平面ABD，
故PC⊥A B、
综合运用
①假设m⊥α,n∥α，那么m⊥n②假设α∥β,β∥γ,m⊥α，那么m⊥γ③假设m∥α,n∥α，那么m∥n④假设α⊥γ,β⊥γ，那么α∥β
A、①②
B、②③、③④D、①④
解析：①正确、过n作平面γ作平面γ∩α=a，
∵n∥α,
∴n∥a,又m⊥α，a⊂α，∴m⊥a,∴m⊥n、
②正确、∵m⊥α，α∥β，∴m⊥β、
又∵β∥γ，∴m⊥γ、
③错、m与n可能平行、相交或异面、
④错、α∥β或α与β相交、
答案：A
10空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC,O为△ABC的垂心、
求证：平面SOC⊥平面SAB、
证明：连结OC ，∵O 为△ABC 的垂心，
∴OC⊥A B 、
又∵SO⊥面ABC 、
AB ⊂面ABC ，∴SO⊥A B 、
∴AB⊥面SOC ，
又AB ⊂面SAB 、
故平面SOC⊥平面ABC 、
11如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上、
：∠BAC 在平面α内，点P ∉α，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥α，垂足分别为E 、F 、O ，且PE=PF 、 求证：∠BAO=∠CAO、
证明：
⇒⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⊥⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥⊥=⇒⎭⎬⎫⊥=AC OF AB OE AC PF AB PE PO OF OE PO PF PE αα∠BAO=∠CAO、 拓展探究
12〔2006全国Ⅱ，7〔理〕〕如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为
4π和6
π、过A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,那么AB∶A′B′等于〔〕
A 、2∶1
B 、3∶1
C 、3∶2
D 、4∶3
解析：连结AB′,BA′,
那么∠ABA′=
6π, ∠BAB′=4
π、 在Rt△ABB′中,
22='AB B A ,AB′=22AB 、在Rt△AA′B 中,21='AB A A ,AA′=21AB 、 ∴在Rt△AA′B′中,A′B′=
2
1AB 、∴选A 、 答案：A 〔文〕如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π、过A,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,假设AB=12,那么A′B′等于〔〕
A 、4
B 、6
C 、8
D 、9
解析:连结AB′,BA′,那么 ∠ABA′=
6
π, ∠BAB′=4π、 在Rt△ABB′中,
∵AB=12,∴AB′=26、
在Rt△AA′B 中,∵AB=12,∴AA′=6、
∴在Rt△AA′B′中,A′B′=6、
∴选B 、
答案：B。