江苏省邳州四中2019届高三上学期10月月考数学试卷

邳州四中10月份高三数学测试
2018．10
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．已知集合A ＝{－2，－1，3，4}，B ＝{－1，2，3}，则A ∩B ＝ ．
2．已知复数2a i z i
+=-（其中i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则实数a ＝ ． 3．若等比数列的前项和为，且，则的值为_________．
4．已知双曲线C ：22
221(0,0x y a b a b
-=>>）的离心率为2曲线C 的焦距为_________．
5．若双曲线2
2
1y x k -=的焦点到渐近线的距离为，则实数k 的值是 ．
6．若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为 ．
7．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为_________．
8．若函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)的图象有一个横坐标为π3
的交点，则φ的值是 ．
9．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．
第7题 10．设函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值
范围是_________．
11．11．在平面直角坐标系
中，圆与轴的两个交点分别为 ,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________．
12．已知 O 为矩形 P 1P 2 P 3 P 4 内的一点，满足 13134,5,7OP OP PP ===，则 24OP OP ⋅=
_________．
13．在斜△ABC 中，已知
11tan C 0tan A tan B ++=，则tanC 的最大值等于 ． 14．已知
C 的方程为：222(3)(2)(0)x y r r -+-=>，若直线33x y +=上存在一点P ，在C 上总存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，则C 的半径r 的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知cos 7
α=，(0α∈，)2π． （1）求sin()4
πα+的值； （2）若11cos()14αβ+=
，(0β∈，)2π，求β的值．
16．（本题满分14分）
如图，在三棱锥中，，其余棱长均为是棱上的一点，分别为棱
的中点．。