上海梅陇中学中考数学期末规律问题图形变化类汇编(1)

上海梅陇中学中考数学期末规律问题图形变化类汇编(1)
一、规律问题图形变化类
1．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ）
A ．42
B ．54
C ．55
D ．56
2．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一次
记为a b c d ,,,
，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为43212222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯，如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，序号为
43210212021210⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为10班的学生，表示12班的学生的识别图
案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）
A ．40
B ．38
C ．36
D ．34
4．下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个这样的图案黑色
棋子的个数是（ ）
A ．148
B ．152
C ．174
D ．202
5．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是（ ）
A ．2009
B ．2010
C ．2011
D ．2012
6．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数
量是（ ）
A ．360
B ．363
C ．365
D ．369
7．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）
A ．28
B ．30
C ．36
D ．42
8．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形
22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及
20212021OA B 的面积分别是（ ）
A ．2，20202
B ．4，20212
C ．22，20202
D ．2，20192
9．长度相同的木棒按一定规律拼搭图案，第1个需7根木棒，第2个需13根木棒，…，第11个需要木棒的个数为（ ）
A ．156
B ．157
C ．158
D ．159
10．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）
A ．448
B ．452
C ．544
D ．602
11．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（ ）
A ．16
B ．19
C ．31
D ．36
12．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，
使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A ．170︒
B ．175︒
C ．10︒
D ．5︒
13．现有四条具有公共端点O 的射线OA OB OC OD 、、、，若点123,,P P P ，…，按如图所示规律排列，则点2021P 应该落在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是（ ）
A ．(
12
)2017
B ．(
12
)2018
C ．(
33
)2019 D ．(
33
)2020 15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（ ）
A ．102
B ．91
C ．55
D ．31
16．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，
B 2，
C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（ ）次操作．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
17．如图，直线m//n ，点A 在直线m 上，BC 在直线n 上，构成ABC ，把ABC 向右平移BC 长度的一半得到A B C '''（如图①），再把A B C '''向右平移BC 长度的一半得到
A B C ''''''△（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A ．4040
B ．6060
C ．6061
D ．8080
18．如图，在平面直角坐标系中，点1234,,,,A A A A 在x 轴正半轴上，点123,,,
B B B 在
直线3
(0)3
y x x =
≥上，若1(1,0)A ，且112223334,,,A B A A B A A B A 均为等边三角形，
则线段20192020B B 的长度为（ ）
A ．23
B ．23
C ．23
D ．23
19．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x 位于第二象限的图象上，点B 1，
B 2，…，B 2011在函数2y
x 位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴
上，若四边形 111OA C B 、1222C A C B ，…， 2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形
2010201120112011C A C B 的边长为（ ）
A．2010 B．2011 C．20102D．20112
20．按如图方式摆放餐桌和椅子：
桌子张
1234…n
数
可坐人
6810…
数
n张餐桌可坐的人数为（）
A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4
21．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）
A．240°B．360°C．480°D．540°
22．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为
a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2015=（）
A．22013B．22014C．22015D．22016
23．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2 019的坐标为( )
A ．(1010，0)
B ．(1310．5，
32) C ．(1345， 32
) D ．(1346，0)
24．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（ ）
A ．1
4
B ．116
C ．132
D ．
164
25．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．
A ．4n
B ．41n +
C ．41n -
D ．43n -
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一、规律问题图形变化类 1．C 【分析】
根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解 【详解】
解：第①个图案中有0+12=1个圆形， 第②个图案中有1+22=5个圆形， 第③个图案有2+32=11个圆形， 第④个图案有3+42=19个圆形， 第n 个图案有（n -1）+n 2个圆形，
∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55 故选：C ． 【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键． 2．B 【分析】
根据规定的运算法则分别计算出每个选项的数即可作出判断． 【详解】
根据题意，可得A 中的图案表示的班级序号为432102+12+12+12=8+4+2=14⨯⨯⨯⨯， B 中的图案表示的班级序号为432102+12+12+02=8+4=12⨯⨯⨯⨯， C 中的图案表示的班级序号为432112+02+02+12=16+2=18⨯⨯⨯⨯， D 中的图案表示的班级序号为432112+02+12+02=16+4=20⨯⨯⨯⨯． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题． 3．B 【分析】
由图形可知：第①个图形有2+6×0=2个三角形；第②个图形有2+6×1=8个三角形；第③个图形有2+6×2=14个三角形；…第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可． 【详解】
解：∵第①个图形有2+6×0=2个三角形； 第②个图形有2+6×1=8个三角形； 第③个图形有2+6×2=14个三角形； …
∴第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形； ∴第⑦个图形有6×7-4=38个三角形， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 4．A 【分析】
观察各图可知，第①个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第②个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第③个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第④个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n 个图案需要的
个数为()(){}
1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个），所以第⑨个图案需要的个数只需将n=9代入即可． 【详解】
解：由图知第①个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）； 第②个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）； 第③个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）； 第④个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）； …
第n 个图案需要的个数为()(){}
1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个） ∴第⑨个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)×2+2×8=148（个） 故选A ． 【点睛】
本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律． 5．C 【分析】
先根据题意发现规律，然后再按照规律计算即可． 【详解】
解：将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作； 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作； 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作； ……
将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到4+3（n-1）个小正方形，称为第n 次操作；
令n=670，可得4+3×（670-1）=2011． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了数字变化类规律问题，根据题意发现规律成为解答本题的关键． 6．C 【分析】
观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可. 【详解】
第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有
1
2
（9＋1）＝5块， 第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有1
2
（25＋1）＝13块， …
第n 个图案有黑色与白色地砖共（2n ﹣1）2，其中黑色的有1
2
[（2n ﹣1）2＋1]， 当n ＝14时，黑色地砖的块数有12×[（2×14﹣1）2＋1]＝1
2
×730＝365. 故选：C. 【点睛】
此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键. 7．B 【分析】
观察图形变化，得出n 张餐桌时，椅子数为4n +2把（n 为正整数），代入n ＝7即可得出结论． 【详解】
解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6， 2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10， 3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14， …，
n 张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n ， 令n ＝7，可得2+4×7＝30（把）． 故选：B ． 【点睛】
此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键． 8．A 【分析】
根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可． 【详解】
由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =， ∵
11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222
+=a b c 的关系”，
∴根据题意可得：111OA A B =
∴212OB OA ==
∴2
2222OA A B ===，
，
∴总结出n
n OA =
，
∵111122△OAB S =⨯⨯=，11112△OA B S ==，2212222
△OA B S =⨯⨯=，
∴归纳得出一般规律：1122n n n n n OA B S
-=⨯⨯=， ∴2021202120202OA B S =，
故选：A ．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．
9．B
【分析】
分别求出每一个图形的木棒数，然后再找出一般规律求解即可．
【详解】
解：第1个图形共有7=1×(1+3)+3根木棒，
第2个图形共有13=2×(2+3)+3根木棒，
第3个图形共有21=3×(3+3)+3根木棒，
第4个图形共有31=4×(4+3)+3根木棒，
…
第n 个图形共有n×(n+3)+3根木棒，
第11个图形共有11×(11+3)+3=157根木棒，
故选：B
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
10．C
【分析】
观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个），所以第20个图案需要的个数只需将n=20代入即可．
【详解】
解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；
第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；
第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；
第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；
…
第n 个图案需要的个数为()(){}
1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个）
∴第20个图案需要的个数为(1+2+3+…+22)×2+2×19=544（个）
故选C ．
【点睛】
本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．
11．B
【分析】
观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解．
【详解】
解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；
第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；
第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；
……
第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．
12．A
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A 5的度数．
【详解】
解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，
∴∠BA 1A= 1802
B ︒-∠=80°， ∵A 1A 2=A 1
C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，
∴∠CA 2A 1=18022
BA A ︒∠==40°； 同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，
∴∠A n =1802
n ︒-， 以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802
︒
=5°， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．
13．A
【分析】
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P 2021落在哪条射线上．
【详解】
解：由图可得，
P 1到P 5顺时针，P 5到P 9逆时针，
∵（2021-1）÷8=252…4，
∴点P 2021落在OA 上，
故选：A ．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．C
【分析】
利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】
∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，
∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，
∴D 1E 1=C 1D 1sin 30°=12
，
则B 2C 2=22cos30B E ︒=133⎛= ⎝⎭
，
同理可得：B 3C 3=2133⎛= ⎝⎭
，
故正方形A n B n C n D n 的边长是：1n -⎝⎭，
则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是：2019⎝⎭
，
故选C ．
【点睛】 本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键．
15．B
【分析】
观察发现，第①个图形有正方形的个数为1；第②个图形有正方形的个数为：1+4=5；第③个图形有正方形的个数为：1+4+9=14；…；第n 个图形有正方形的个数为：1+4+9+…+n 2，从而得到答案．
【详解】
解：观察发现：
第①个图形含有正方形的个数为1，
第②个图形含有正方形的个数为：1+4=5，
第③个图形含有正方形的个数为：1+4+9=14，
…
第n 个图形含有正方形的个数为：1+4+9+…+n 2，
∴第⑥个图形含有正方形的个数为：1+4+9+16+25+36=91，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题．
16．A
【分析】
先根据已知条件求出△111A B C 及△222A B C 的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：ABC ∆与△11A BB 底相等1()AB A B =，高为11:2(2)BB BC =，故面积比为1:2， ABC ∆面积为1，
112A B B S ∴=．
同理可得，112C B C S =，12AA C S =， 11111_1_1_122217A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S ∆∴=+++=+++=；
同理可证△222A B C 的面积7=⨯△111A B C 的面积49=，
第三次操作后的面积为749343⨯=，
第四次操作后的面积为73432401⨯=．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过4次操作．
故选：A ．
【点睛】
考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
17．D
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n 个图形中大三角形有2n 个，小三角形有2n 个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D ．
【点睛】
本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
18．D
【分析】
根据题意得出∠A n OB n =30°，从而推出A n B n =OA n ，得到B n B n+1
n A n+1，算出B 1A 2=1，B 2A 3=2，B 3A 4=4，找出规律得到B n A n+1=2n-1，从而计算结果．
【详解】
解：设△B n A n A n+1的边长为a n ，
∵点B 1，B 2，B 3，…
是直线(0)y x x =≥上的第一象限内的点， 过点A 1作x
轴的垂线，交直线(0)3y x x =
≥于C ， ∵A 1（1，0），令x=1，则
y=
3， ∴A 1
∴111tan 3
AC AOC OA ∠==， ∴∠A n OB n =30°， ∵112223334,,,
A B A A B A A B A 均为等边三角形， ∴∠B n A n A n+1=60°，
∴∠OB n A n =30°，
∴A n B n =OA n ，
∵∠B n A n+1B n+1=60°，
∴∠A n+1B n B n+1=90°，
∴B n B n+1
n A n+1，
∵点A 1的坐标为（1，0），
∴A 1B 1=A 1A 2=B 1A 2=1，A 2B 2=OA 2=B 2A 3=2，A 3B 3=OA 3=B 3A 4=4，...，
∴A n B n =OA n =B n A n+1=2n-1，
∴20192020B B
2019A 2020
20182，
故选D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键． 19．D
【详解】
解：∵OA 1C 1B 1是正方形，
∴OB 1与y 轴的夹角为45°，
∴OB 1的解析式为y=x
联立2{y x y x ==，解得00x y ==⎧⎨⎩或11
x y =⎧⎨=⎩， ∴点B 1（1，1），
OB 122112+=
∵OA 1C 1B 1是正方形，
∴OC 12OB 122，
∵C 1A 2C 2B 2是正方形，
∴C 1B 2的解析式为y=x+2，
联立22{y x y x =+=，解得1{1x y =-=或24x y =⎧⎨=⎩
， ∴点B 2（2，4），
C 1B 2222(42)22+-=，
∵C 1A 2C 2B 2是正方形，
∴C 1C 22C 1B 222=4，
∴C 2B 3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，
联立26{y x y x =+=，解得，2{4x y =-=或3{9
x y ==， ∴点B 3（3，9），
C 2B 3223(96)32+-=，
…，
依此类推，正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长C 2010B 2011=20112
故选：D
【点睛】
本题考查二次函数综合题．
20．D
【分析】
根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n张桌子时的椅子数目即可．
【详解】
解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子；
2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子；
3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子；
4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子；
…
n张桌子时，有（4+n×2）把椅子．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．21．C
【详解】
由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，
第二次AO顺时针转动了240°，
第三次AO顺时针转动了120°，
故当由①位置滚动到④位置时，
线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．
故选：C．
22．B
【详解】
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a 2=2a 1，a 3=4a 1=4，
a 4=8a 1=8，a 5=16a 1，
以此类推：a 2015=22014．
故选B ．
【点睛】
根据已知得出a 3=4a 1=4，a 4=8a 1=8，a 5=16a 1…进而发现解题规律
23．D
【分析】
连接AC ，根据条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点3B 向右平移1344（即3364 ）即可到达点2019B ，根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．
【详解】
连接AC ，如图所示．
∵四边形OABC 是菱形，
∴OA =AB =BC =OC ．
∵∠ABC =60°，
∴△ABC 是等边三角形．
∴AC =AB ．
∴AC =OA ．
∵OA =1，
∴AC =1．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2019=336×6+3，
∴点B 3向右平移1344(即336×4)到点B 2019．
∵B 3的坐标为(2，0)，
∴B2019的坐标为(1346，0)，
故选：D
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
24．D
【分析】
易得第二个菱形的面积为（1
2
）2，第三个菱形的面积为（
1
2
）4，依此类推，第n个菱形
的面积为（1
2
）2n-2，把n=4代入即可．
【详解】
解：已知第一个菱形的面积为1；
则第二个菱形的面积为原来的（1
2
）2，
第三个菱形的面积为（1
2
）4，
依此类推，第n个菱形的面积为（1
2
）2n-2，
当n=4时，
则第4个菱形的面积为（1
2
）2×4-2=(
1
2
)6=
1
64
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
25．D
【分析】
由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．
【详解】
解：由题意得：
第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，
第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，
第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，
第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，
……
∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．。