青海省黄南藏族自治州(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷

青海省黄南藏族自治州（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
按照四川省疫情防控的统一安排部署，2021年国庆期间继续对某区12周岁及以上人群全面开展免费新冠疫苗接种工作．该区设置有三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有（ ）A ．5种B ．6种C ．8种D ．9种
第(2)题
已知双曲线的左，右焦点分别为
，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，
且
，则的离心率为（ ）
A ．
B
．2
C ．
D ．3
第(3)题
在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为
，则它的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D
．2
第(4)题
阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为
，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，
，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m 的总时间为（ ）
A
．
B ．
C ．1s
D ．
第(5)题
已知数列，满足：，
，
，
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
如图，已知正四棱锥的底面边长和高的比值为3，若点E 是棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的正切值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h 为（ ）
A
．3B．4C．D．6
第(8)题
为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A ．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点A，B分别是双曲线的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA、PB的斜率分别为、，则下列说法正确的是（）
A．双曲线C的离心率为B．双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1
C
．为定值D．存在点P，使得
第(2)题
甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为82种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
第(3)题
已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（）
A．B．C．0D．1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，满足，，若，则______．
第(2)题
已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________．
第(3)题
已知实数a，b满足，则的最大值为_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)解不等式；
(2)
对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.
第(2)题
设函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若存在满足，证明成立.
第(3)题
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知m，n是正整数，且，证明．第(4)题
已知平面向量，，．（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
第(5)题
已知a，b均不为零，且满足．证明：
(1)；
(2)．。