高中数学《概率的意义》课件

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3．遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到 了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用
□ 遗传定律，帮助理解概率统计中随机性与___11__稳__定__性___的关 □ 系，以及频率与___1_2__概__率____的关系．
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解 该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示：
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由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两 数字之和为偶数的有 6 种，为奇数的也有 6 种，所以(1)班 代表获胜的概率 P1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 P2＝162＝ 12，即 P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．
(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率， 再进行比较．
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【跟踪训练 2】 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚 会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘 游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转 盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的 文娱委员利用分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所 示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次， 将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班 代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
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探究 2 游戏的公平性 例 2 李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰 子．当两枚骰子的点数之和大于 7 时，李红得 1 分，否则张 明得 1 分．这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提 出一个对双方公平的游戏规则．
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探究 3 决策中的概率思想 例 3 有 A，B 两种乒乓球，A 种乒乓球的次品率是 1%， B 种乒乓球的次品率是 5%. (1)甲同学买的是 A 种乒乓球，乙同学买的是 B 种乒乓 球，但甲买到的是次品，乙买到的是合格品，从概率的角度 如何解释？ (2)如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？
对双方公平的游戏规则：点数之和大于 7 时，李红得 1 分，点数之和小于 7 时，张明得 1 分，点数之和等于 7 时， 双方均不得分．
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[变式探究] 本例中规则改为“两枚骰子的点数之积 为偶数时，李红得 1 分，否则张明得 1 分．”这样是否公平？
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)事件 A 的概率 P(A) ＝0.0001，则该事件 A 为不可能
事件．( × )
(2)某医院治愈某种病的概率为 0.9，某个患者去该家医
院治疗，一定能被治愈．( × )
(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所
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探究 1 正确理解概率的意义 例 1 下列说法正确的是( ) A．由生物学知道生男生女的概率约为 0.5，一对夫妇 先后生两个小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2，则摸 5 张票， 一定有一张中奖 C．10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸 到奖票的可能性大 D．10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，无论谁先摸， 摸到奖票的概率都是 0.1
这正是随机事件发生的不确定性的体现．
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(2)因为任意选取一个 A 种乒乓球是合格品的可能性为 99%，因此如果做大量重复买一个 A 种乒乓球的试验，出现 “买到的是合格品”的频率会稳定在 0.99 附近．同理，做 大量重复买一个 B 种乒乓球的试验，出现“买到的是合格 品”的频率会稳定在 0.95 附近．因此若希望买到的是合格 品，则应选择购买 A 种乒乓球．
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拓展提升 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事 件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验 中事件 A 发生的频率的稳定值． (2)由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验 中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其 规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与 联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限 于某一次试验或某一个具体的事件．
□ 决策任务，那么“使样本出现的可能性___0_7__最__大____”可以
作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是
决策中的概率思想．
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二、概率统计的含义
1．天气预报的概率解释
□ 天气预报的“降水概率”是___0_8__随__机____事件的概率，
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第三章 概率
3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义
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一、概率的意义 1．概率的正确理解
□ 随机事件在一次试验中发生与否是___0_1__随__机____的，但 □ 是 随 机 性 中 含 有 ___0_2__规__律__．__ 认 识 了 这 种 随 机 性 中 的 □ __0_3__规__律__性___，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的 □ ___0_4_概__率___．__ 概 率 只 是 度 量 事 件 发 生 的 可 能 性 的 □ ___0_5_大___小____，不能确定是否发生．
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(3)某市电视台在播放电视剧《锦绣未央》，经调查显示 该剧在该市创电视剧类收视率新高，达到 68.5%，这一数据 表示___③_____(填序号)．
①该市收看电视剧的频数；②在 1000 户家庭中有 685 户收看该电视剧；③该市收看该电视剧的频率；④该市共有 685 户收看该电视剧．
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【跟踪训练 3】 同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100 个铜板更可能是 下面哪种情况( )
A．这 100 个铜板两面是相同的 B．这 100 个铜板两面是不相同的 C．这 100 个铜板中有 50 个两面是相同的，另外 50 个 两面是不相同的 D．这 100 个铜板中有 20 个两面是相同的，另外 80 个 两面是不相同的
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[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)， (女，男)，(女，女)，所以 A 不正确；中奖概率为 0.2 是说 中奖的可能性为 0.2，当摸 5 张票时，可能都中奖，也可能 中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以 B 不正 确；10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，每人摸到的可能性 是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1，所以 C 不正确，D 正确．
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[解] 不公平．所有可能情况如下表：
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由表格可知 P(和大于 7)＝1356＝152，P(和小于或等于 7) ＝2316＝172.
由题意可知，小红得分的概率为152，小明得分的概率为 172，所以这个游戏对小红不公平．
是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的
□ ___0_9_大___小__．__
2．试验与发现 概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：
奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所作的试验，经过长期观察
□ 得出了显性与隐性的比例接近_1_0__某__一__常__数__，而对这一规律
进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律．
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(2)掷硬币 500 次，正面向上 251 次，在下一次抛掷中， 正面向上的概率是___0_._5___．
解析 概率是常数，不随频率的变化而变化，故抛掷硬 币一枚，正面向上的概率为 0.5.
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做一做1教材改编p118已知某厂的产品合格率为90现抽出10件产品检查则下列说法正确的是解析已知某厂的产品合格率为90现抽出10品检查则合格产品约为10909件根据概率的意义可得合格产品可能是9课前自主预习随堂达标自测课后课时精练课堂互动探究数学必修32掷硬币500次正面向上251次在下一次抛掷中正面向上的概率是
以这次比赛应选小明参赛，这是极大似然法的思想．( √ )
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2．做一做 (1)(教材改编 P118T3)已知某厂的产品合格率为 90%，现 抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是( ) A．合格产品少于 9 件 B．合格产品多于 9 件 C．合格产品正好是 9 件 D．合格产品可能是 9 件 解析 已知某厂的产品合格率为 90%，现抽出 10 件产 品检查，则合格产品约为 10×90%＝9 件，根据概率的意义， 可得合格产品可能是 9 件．故选 D.
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【跟踪训练 1】 某种疾病治愈的概率是 30%，有 10 个人来就诊，如果前 7 个人没有治愈，那么后 3 个人一定能 治愈吗？如何理解治愈的概率是 30%?
解 不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈 的概率是 30%，是指随着试验次数的增加，大约有 30%的 病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此， 前 7 个病人没有治愈是有可能的，而对后 3 个病人而言，其 结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈．
解 所有情况有 36 种，乘积为偶的有 27 种， ∴P(积为偶数)＝43，P(积为奇数)＝14. ∴这样游戏不公平．
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拓展提升 游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜 的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是 不公平的．
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解析 收视率是调查人员将收看该节目的户数除以调 查总户数得到的，所以收视率即频率，故①④不正确；对于 ②，可以这样理解，该市 1000 户家庭中大约有 685 户收看 该电视剧．
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[解] (1)因为 A 种乒乓球的次品率是 1%，所以任选一 个 A 种乒乓球是合格品的概率是 99%.
同理，任选一个 B 种乒乓球是合格品的概率是 95%. 由于 99%>95%，因此“买一个 A 种乒乓球，买到的是 合格品”的可能性比“买一个 B 种乒乓球，买到的是合格 品”的可能性大．但并不表示“买一个 A 种乒乓球，买到 的是合格品”一定发生．乙买一个 B 种乒乓球，买到的是 合格品，而甲买一个 A 种乒乓球，买到的却是次品，即可 能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，
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2．游戏的公平性 尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过
□ 程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用___0_6__概__率____
知识可以解释和判断一些游戏规则的公平、合理性．
3．决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的
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拓展提升 统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中概率 大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．在解决有关实 际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一统计思想来进 行科学决策．
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