2020年中考数学一轮复习 作业本：27 相似(含答案)

2020年中考数学一轮复习作业本：27 相似
一、选择题
1.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（）
A.-3
B.-5
C.-7
D.-15
2.若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是
( ).
A.1250km
B.125km
C.12.5km
D.1.25km
3.下列叙述正确的是（）
A．任意两个正方形一定是相似的
B．任意两个矩形一定是相似的
C．任意两个菱形一定是相似的
D．任意两个等腰梯形一定是相似的
4.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6 m，则池塘的宽DE为（）
A.25 m
B.30 m
C.36 m
D.40 m
5.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（）
A.4
B.2
C.1.5
D.1
6.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．
A.①②③④
B.②③④
C.②③
D.②④
7.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP:B=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题
9.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD= .
10.如图，在长为8，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是.
11.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为．
12.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度
为 .
13.如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为______．
14.如图，点A
、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果
1
A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1， A3A4=4OA1，…．那么A2B2=________，A n B n=________．（n为正整数）
三、解答题
15.已知均不为0，且，求的值.
16.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.
（1）求证：FB2=FE•FA；
（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.
17.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E= 度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．
18.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7
米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离B C的大小.
19.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足
∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．
（1）求证；AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，
交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PF:PC=1:2，AF=5，求CP的长.
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.答案为：C；
5.答案为：C；
6.B
7.C
8.B
9.答案为：；
10.答案为：8_
11.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）
12.答案为：4；
13.答案为：1．
14.答案为：6；n（n+1）
15.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k, ∴b=，
分别代入①，④得，a=,c=.∴.
16.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D.又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，
∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；
（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，
∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4.
17.解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E ，∴∠E=45°．
（2）△ACP ∽△DEP ，理由：∵∠AED=∠ACD ，∠APC=∠DPE ，∴△ACP ∽△DEP ．
（3）∵△ACP ∽△DEP ，∴
．∵P 为CD 边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=．
18.
19.
20.解：(1)AB 是⊙O 的切线.
理由：连接DE 、CF.∵CD 是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠DEC ＋∠ACE=180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA=∠CAE=∠DCF. ∵∠DFC=90°，∴∠DCF ＋∠CDF=90°.
∵∠ADF=∠CAE=∠DCF ，∴∠ADF ＋∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，
∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线.
(2)∵∠CPF=∠APC ，∠PCF=∠PAC ，∴△PCF ∽△PAC ，∴
PC
PF PA PC ，∴PC 2=PF ·PA. 设PF=a ，则PC=2a ，PA=a ＋5，∴4a 2=a(a ＋5)，∴a=35，∴PC=2a=310.。