黑龙江省大兴安岭地区2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（）A． 2B．﹣ 2C．±D．± 22．以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（﹣ 2， 3）3．在以下各数；0；3π ；；；，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点 E 在 AC的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD的是（）A．∠ 3＝∠ 4B．∠D＝∠DCEC．∠ 1＝∠ 2D．∠D+∠ACD＝ 180°5．若y轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（ 3，0）B．（ 0， 3）C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A． 0 B． 1 C．0或1 D．0 或± 19．已知＝0.1738 ，＝ 1.738 ，则a的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点，则点B 的坐标为（）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）12．在以下各式中，正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）A ．13 个B ．16 个C ．19 个D ．22 个二、填空题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14． 的相反数是 ．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“假如 那么 ”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点（ ， +1）在 x 轴上，那么点P 的坐标是．P a a19．若一个正数的平方根是2 ﹣1和﹣ +2，则这个正数是．aa20．如下图，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b 分别订交于点A 、点B ， AM ⊥ b ，垂足为点 M ，若∠ 1＝ 58°，则∠ 2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝ 4，则B点的坐标为．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝ 40°时，∠ β＝．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）| ﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）201825．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（ 7 分）如图，直线与订交于点0，∠＝ 20°，∠：∠＝ 1： 7，射线均分∠AB CD AOD DOF FOB OE BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．29．（ 10 分）如图，直线AB交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（ 0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．参照答案与试题分析一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（） A ． 2B ．﹣ 2C ．±D ．± 2【剖析】 直接利用平方根的定义剖析得出答案．【解答】 解： 4 的平方根是：±＝± 2．应选： D ．【评论】 本题主要考察了平方根的定义，正确掌握有关定义是解题重点．2．以下各点中，在第二象限的点是（）A ．（ 2，3）B ．（ 2，﹣ 3）C ．（﹣ 2，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 3）【剖析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】 解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），切合此条件的只有（﹣ 2， 3）．应选： D ．【评论】 解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．在以下各数；0； 3π ；； ； ，无理数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【剖析】 无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．【解答】 解：是无理数； 0 不是无理数； 3π 是无理数； ＝ 3 不是无理数； 不是无理数；1.1010010001 是无理数，应选： C ．【评论】 本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π ， 2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数．4．如图，点E 在 的延伸线上，以下条件中能判断 ∥ 的是（）AC AB CDA ．∠ 3＝∠ 4B ．∠ ＝∠DCEDC ．∠ 1＝∠ 2D ．∠ +∠＝ 180°DACD【剖析】 由平行线的判断定理可证得，选项 A ，B ，D 能证得 AC ∥ BD ，只有选项 C 能证得 AB ∥ CD ．注意掌握清除法在选择题中的应用． 【解答】 解： A 、∵∠ 3＝∠ 4， ∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断AB ∥ CD ，故 A 错误；B 、∵∠ D ＝∠ DCE ，∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断∥ ，故 B 错误；AB CDC 、∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB ∥ CD ．本选项能判断 AB ∥ CD ，故 C 正确；D 、∵∠ D +∠ACD ＝ 180°，∴ AC ∥ BD ．故本选项不可以判断 AB ∥CD ，故 D 错误．应选： C ．【评论】 本题考察了平行线的判断．注意掌握数形联合思想的应用．5．若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3，0）B ．（ 0， 3）C ．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【剖析】 由点在 y 轴上第一确立点P 的横坐标为 0，再依据点 P 到 x 轴的距离为 3，确立 P 点的纵坐标，要注意考虑两种状况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】 解：∵ y 轴上的点 P ，∴ P 点的横坐标为 0，又∵点 P 到 x 轴的距离为 3，∴ P点的纵坐标为±3，因此点 P 的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．应选： D．【评论】本题考察了由点到坐标轴的距离确立点的坐标，特别关于点在座标轴上的特别状况，点到坐标轴的距离要分两种状况考虑点的坐标．6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 2【剖析】直接利用实数的有关性质化简各数，从而判断即可．【解答】解： A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题重点．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°【剖析】求出∠ BOD的度数，依据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠ AOD＝120°，∠ AOB＝90°，∴∠ BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠ DOC＝90°，∴∠ BOC＝∠ DOC﹣∠ DOB＝90°﹣30°＝60°，应选： C．【评论】本题考察了角的有关计算的应用，重点是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0 或 1D．0 或± 1【剖析】因为算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此获得它是非正数，由此即可获得结果．【解答】解：∵算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．应选： A．【评论】本题主要考察了非负数的性质，此中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只好是非负数．9．已知＝，＝，则a的值为（）A．B．C．D．【剖析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝，＝，∴a＝，应选： C．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根定义是解本题的重点．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【剖析】同位角的观点，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角，因此①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠ 1 与∠ 2 在截线的同侧，而且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠ 1 与∠ 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选： CD．【评论】本题考察了同位角的观点；判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 ，则点B 的坐标为（ ）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）【剖析】 依据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】 解：依据题意，∵点 A （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移3 个单位，∴﹣ 5+4＝﹣ 1，3﹣3＝ 0，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 1）．应选： D ．【评论】 本题考察了点的坐标平移，依据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的重点．12．在以下各式中，正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 运用立方根、平方根的知识，计算左侧，依据左侧是不是等于右侧做出判断【解答】 解：＝ ≠ 2018，应选项 A 错误；＝＝﹣ 0.4 ，应选项 B 正确；＝＝ 2018≠± 2018，应选项 C 错误；+＝ 2018+2018＝ 4036≠ 0，应选项 D 错误．应选： B ．【评论】 本题主要考察了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷A．13 个B．16 个C．19 个D．22 个【剖析】依据题意和图案中黑色棋子的变化规律，能够获得第7 个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第 1 个图案中，黑色棋子的个数为1，第 2 个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第 3 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 2，第 4 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 3，∴第 7 个图案在，黑色棋子的个数为：1+3× 6＝ 1+18＝ 19，应选： C．【评论】本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．二、填空题：（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14．的相反数是﹣．【剖析】依据只有符号不一样的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【评论】本题考察了实数的性质，主要利用了相反数的定义．15．的算术平方根是 3 ．【剖析】第一依据算术平方根的定义求出的值，而后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（± 3）2＝9，∴9 的平方根是± 3，∴9 的算术平方根是 3．即的算术平方根是3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，解题的重点是知道，实质上这个题是求9 的算10术平方根是3．注意这里的两重观点．16．把“对顶角相等”改写成“假如那么”的形式是：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【剖析】先找到命题的题设和结论，再写成“假如那么”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“假如那么”的形式为：“假如两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【评论】本题考察了命题的条件和结论的表达，注意确立一个命题的条件与结论的方法是第一把这个命题写成：“假如，那么”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【剖析】先把 3 转变为，再比较被开放数的大小就能够了．【解答】解：∵ 3＝，＜，∴＜ 3．故答案为：＜．【评论】本题考察实数大小比较，随意两个实数都能够比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．在平面直角坐标系中，点P（ a， a+1）在 x 轴上，那么点 P 的坐标是（﹣ 1，0）．【剖析】依据 x 轴上的点的纵坐标为0 列出方程求解获得 a 的值，即可得解．【解答】解：∵点 P（a， a+1）在 x 轴上，∴ a+1＝0，解得 a＝﹣1，∴点 P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1， 0）．【评论】本题考察了点的坐标，熟记x 轴上的点纵坐标为0 是解题的重点．19．若一个正数的平方根是2a﹣ 1 和﹣a+2，则这个正数是9．【剖析】第一依据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解方程可得a，而后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解得： a＝﹣1，2a﹣1＝﹣ 3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为： 9．【评论】本题主要考察了平方根，重点是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．如下图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a， b 分别订交于点A、点 B， AM⊥ b，垂足为点M，若∠1 ＝ 58°，则∠ 2＝32°．【剖析】依据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必然垂直于另一条直线”推知 AM⊥ a；而后由平角是180°、∠1＝58°来求∠2的度数即可．【解答】解：∵直线 a∥ b， AM⊥ b，∴AM⊥ a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必然垂直于另一条）；∴∠ 2＝ 180°﹣ 90°﹣∠ 1；∵∠ 1＝ 58°，∴∠ 2＝ 32°．故答案是： 32°．【评论】本题主要考察了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝﹣8．【剖析】依据非负数的性质列式求出x、 y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0， y+2＝0，解得 x＝3， y＝﹣2，因此， y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣ 8．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【剖析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上边的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标．【解答】解：∵ AB∥ x 轴，∴点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为2，又∵ AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣ 1；可能左移横坐标为﹣3﹣ 4＝﹣ 7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（ 1， 2）或（﹣ 7， 2）．【评论】本题考察平面直角坐标系中平行特色和平移时坐标变化规律，解决本题的重点是分类议论思想．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝40°时，∠ β ＝40°或 140°．【剖析】依据两边相互平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1＝∠α，∠ 2+∠α＝ 180°，∵c∥ d，∴∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4，∴∠ 3＝∠α，∠ 4+∠α＝ 180°，即若两角的两边相互平行，则这两个角相等或互补．∴∠ β 与∠ α 相等或互补，∵∠ α＝ 40°，∴∠ β＝ 40°或 140°．故答案为： 40°或 140°．【评论】本题考察了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种状况考虑比较简单．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）|﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）2018【剖析】（ 1）（ 3）依据绝对值的定义和二次根式的混淆运算的法例计算即可；（ 2）依据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：（ 1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2） 4（ 2﹣x）2＝9，解：（ 2﹣x）2＝，∴ 2﹣x＝± ，∴ x1＝， x2＝；（ 3）﹣+|1 ﹣ |+ （﹣ 1）2018＝ 7+3+ ﹣ 1+1＝ 10+ ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，娴熟掌握法例和解方程的方法是解题的重点．25．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．【剖析】（ 1）依据平面坐标系，直接得出三角形ABC的各个极点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去四周三角形面积，从而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点地点，从而得出平移后的图形．【解答】解：（ 1）由图可得，A（﹣1，4）， B（﹣4，﹣1）， C（1，1）；（ 2）S△ABC＝5× 5﹣﹣5﹣3＝；（ 3）如下图，△A1B1C1即为所求．【评论】本题主要考察了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点地点是解题重点．26．（ 7 分）如图，直线AB与 CD订交于点0，∠ AOD＝20°，∠ DOF：∠ FOB＝1：7，射线 OE均分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．【剖析】（1）依据∠AOD＝ 20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于 140°，因此∠EOB等于 70°；（2）利用（ 1）中所求，从而得出∠EOC等于 90°得出答案即可．【解答】解：（ 1）∵OE均分∠BOF，∴∠ BOE＝ EOF，∵∠ DOF：∠ FOB＝1：7，∠ AOD＝20°，∴∠ DOF＝∠ BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠ BOF＝140°，∴∠ BOE＝∠ BOE＝∠ BOF＝×140°＝70°；（2）由（ 1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70° +20°＝90°，则射线 OE与直线 CD垂直．【评论】本题主要考察了对顶角、邻补角以及角均分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角均分线的定义求解．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【剖析】欲证∠ 3+∠ 4＝ 180°，需证BE∥ DF，而由 AD∥ BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，因此∠2＝∠ 3，即可求证．【解答】证明：∵ AD∥BC，∴∠ 1＝∠ 3，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3，∴BE∥ DF，∴∠ 3+∠ 4＝180°．【评论】本题考察平行线的判断和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵巧应用．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．【剖析】依据数轴判断出a、 b 的正负状况以及绝对值的大小；（1）用作差法比较大小；（2）依据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减．【解答】解：由图可知， a＞0，b＜0，且| a|＜| b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣ 2b＞0，∴ a﹣ b＞ a+b；（2）因为b﹣a＜ 0，a+b＜ 0，因此 | b﹣a|+| a+b|＝a﹣ b﹣ a﹣b16＝﹣ 2b ．【评论】 本题考察了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，依据数轴判断出、 b 的正负情a况以及绝对值的大小是解题的重点，作差法是常用的比较大小的方法，要娴熟掌握并灵巧运用．29．（ 10 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2）（ 1）求三角形 AOB 的面积；（ 2）在 x 轴负半轴上找一点 Q ，使得 S △QOB ＝ S △ AOB ，求 Q 点坐标．（ 3）在 y 轴上任一点 P （ 0， m ），请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积．【剖析】 （ 1）先求出 OA ， OB 最后用三角形面积公式即可得出结论；（ 2）设出点 Q 坐标，从而表示出 OQ ＝﹣ n ，用 S △ QOB ＝ S △AOB ，成立方程求解即可得出结论；（ 3）先表示出 BP 从而用三角形面积公式即可得出结论．【解答】 解：（ 1）∵ A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2），∴ OA ＝ 3， OB ＝ 2．∴ S △ AOB ＝ OA × OB ＝ × 3×2＝ 3；（ 2）设 Q （ n ， 0）， n ＜ 0，∴ OQ ＝﹣ n ，∴ S △ QOB ＝ OQ × OB ＝﹣ n ，由（ 1）知， S △ AOB ＝ 3，∵ S △ QOB ＝ S △ AOB ，∴﹣ n ＝ 3，∴ n ＝﹣ 3，∴ Q （﹣ 3， 0）；（ 3）∵ P （ 0， m ）， B （ 0， 2）， ∴ BP ＝ | m ﹣ 2| ，∴ S △ APB ＝ BP × OA ＝ | m ﹣ 2| × 3＝ | m ﹣ 2| ，当点 P 在点 B上方时， S△APB＝（m﹣2）＝m﹣3（ m＞2）当点 P 在点 B下方时， S△APB＝（2﹣m）＝3﹣m（ m＜2）．【评论】此提是三角形综合题，主要考察了三角形的面积公式，坐标轴上两点间的距离公式，方程的思想，掌握三角形的面积计算方法是解本题的重点．。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020年八年级上学期数学期中考试试卷
2020年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM 为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）A .B . 2C . 2 ﹣2D . 42. （2分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 5，6，11C . 5，6，10D . 4，4，83. （2分）正十边形的每一个内角的度数为（）.A . 120ºB . 135ºC . 140ºD . 144º4. （2分）如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是（）A . AO=COB . AD=BCC . AC=BDD . OB=OD5. （2分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A . 24cmB . 16cmC . 8cmD . 10cm6. （2分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC ，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°8. （2分）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A . ∠DAE=∠BB . ∠EAC=∠CC . AE∥BCD . ∠DAE=∠EAC9. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm, ，则AB的长为（）A . cmB . 2cmC . 4cmD . cm10. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线·此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________.12. （1分）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上.正确的是________.（填序号）13. （1分）如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1________∠2(填“>”，“<”，“=”)14. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________.15. （1分）如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．16. （1分）如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB 交OA于点N，若PM=1，则PN=________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．18. （5分）过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
黑龙江省大兴安岭地区八年级上学期期中数学试卷
黑龙江省大兴安岭地区八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A . 4B . 4或5C . 5或6D . 63. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS4. （2分） (2019八上·建湖月考) △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的有（）个①∠A：∠B：∠C=l：2：3；②三边长为a，b，c的值为1，2，；③三边长为a，b，c的值为，2，4；④.a2=（c+b）（c﹣b），A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°6. （2分） (2016七下·槐荫期中) 下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·新疆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=a，则BC的长是（）A . aB . 2aC . 3aD . 4a8. （2分） (2019八下·渠县期末) 不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A .B . 2C .D .10. （2分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点。
黑龙江省大兴安岭地区八年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省大兴安岭地区八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·天府新期中) 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）．A . 1，3，5B . 3，4，6C . 5，6，11D . 8，5，22. （2分）下列命题不成立的是A . 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B . 三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C . 三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D . 三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形3. （2分）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知两条直角边B . 已知两个锐角C . 已知一直角边和直角边所对的一锐角D . 已知斜边和一直角边4. （2分） (2019八上·海淀期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E ．若CD＝3cm ，则D到AB的距离是（）cm ．A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . CB . LC . XD . Z6. （2分） (2016八上·滨州期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F则∠EAF等于（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°7. （2分） (2018八上·长春期末) 下列命题中正确的是（）A . 一腰相等的两个等腰三角形全等．B . 有两条边分别相等的两个直角三角形全等C . 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D . 等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．8. （2分）点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－2，－1）B . （ 2，－1）C . （ 2，1）D . （1，－2）9. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .10. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC 度数为（）A . 130°B . 125°C . 105°D . 115°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2016八上·庆云期中) 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．12. （1分） (2016八上·江津期中) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=________．13. （2分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为________ cm14. （1分）(2016·青海) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．15. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为________。
黑龙江省大兴安岭地区八年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省大兴安岭地区八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共10分)1. （1分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长为奇数，则第三边的长为（）A . 5 cmB . 7 cmC . 9 cmD . 11 cm3. （1分） (2017七下·长春期末) 如果x＞y，则下列变形中正确的是（）A . ﹣ x yB . yC . 3x＞5yD . x﹣3＞y﹣34. （1分） (2019八上·渝中期中) 如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1 ， B1C1 ， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A .B .C .D .5. （1分） (2016八上·昆山期中) 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或106. （1分） (2015八上·宜昌期中) 下列三角形不一定全等的是（）A . 面积相等的两个三角形B . 周长相等的两个等边三角形C . 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D . 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形7. （1分） (2020七下·镇江月考) 如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°8. （1分） (2016九上·永城期中) 下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （1分）(2017·古冶模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 25°10. （1分） (2018八上·三河期末) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB . ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC . BD=AC，∠BAD=∠ABCD . AD=BC，BD=AC二、填空题（共8小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·海口期中) 如图所示的不等式的解集是________.12. （1分） (2018八上·北仑期末) 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________。
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黑龙江省大兴安岭地区2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1 ， P2 ，分别交OA、OB于C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（）
A . 3cm
B . 6cm
C . 12cm
D . 无法确定
2. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．
A . 8
B . 8或10
C . 10
D . 8和10
3. （2分） (2016八上·重庆期中) 若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）
A . 8
B . 10
C . 8或10
D . 不能确定
4. （2分） (2017八下·滦县期末) 如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣6
D . 6
5. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）下列说法正确的是（）
A . 三角形的三条高都在三角形的内部
B . 等边三角形一角的平分线是一条射线
C . 三个角对应相等的三角形全等
D . 两直角边对应相等的两个直角三角形全等
7. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
8. （2分）下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）
A . 两条边分别对应相等
B . 一条边、一个锐角分别对应相等
C . 两个锐角分别对应相等
D . 两条直角边分别对应相等
9. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）(2018·台湾) 如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）
A . 115
B . 120
C . 125
D . 130
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如果一个多边形的每一外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是________，它的内角和是________，它的外角和是________．
12. （1分）已知∠α=20°，则∠α的补角等于________ 度．
13. （1分） (2016九上·莒县期中) 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________ cm．
14. （1分）△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于________．
15. （1分）如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=________.
16. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是________．
三、解答题 (共10题；共63分)
17. （1分）已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（________ ）
∴∠2=________ （________ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（________ ）
∴∠AFE=∠ADC（________ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（________ ）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
18. （5分）已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．
19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
20. （5分） (2019八下·富顺期中) 作图:
（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形
（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
21. （5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，AF=CE．求证：AD=BC．
22. （5分） (2020八上·金山期末) 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．
23. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为________。
24. （5分） (2017八上·高安期中) 如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC∥ED．
25. （15分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由.
26. （11分） (2019八上·安阳期中) 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF.
求证：
（1） AE=BF；
（2）AE⊥BF.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共63分)
17-1、18-1、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
24-1、25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、。