用整体法和牛顿第二定律推广式巧解高考题

用整体法和牛顿第二定律推广式巧解高考题
历届高考中对牛顿第二定律的考查一直是高考的一个热点和重点，2011年江苏高考物理试题中的第九题就给不少考生带来了麻烦。

原题如下：如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。

现将质量分别为M 、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。

两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。

在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（）
A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B ．两物块不可能同时相对绸带静止
C ．M 不可能相对绸带发生滑动
D ．m 不可能相对斜面向上滑动
大家都知道在高中物理学中力学的基础是牛顿定律，运用牛顿定律解题的钥匙是受力分析，而受力分析的基本方法为整体法与隔离法。

隔离法的优点是严谨，但比较麻烦，对学生的数学演算能力要求较高；整体法简单明了，但对学生的综合能力要求较高。

教学过程中灵活运用隔离法和整体法解题，有意识的指导学生学会运用整体法，对提高学生的解题速度和能力大大提高。

当系统内各物体加速度不同时，可以整体分析系统的合外力（不能分析系统内力，即系统内部各物体之间的相互作用力），隔离分析系统内各物体的加速度，牛顿第二定律照样能用于整体。

若质量为m 1、m 2……m n 的物体组成系统，它们的加速度分别为a 1、a 2……a n ，牛顿第二定律推广形式：可写为（下面的公式中依然是矢量式）：
F=m 1a 1+ m 2a 2 …… m n +a n
或者写成分量形式：
F x =m 1a 1+ m 2a 2+ …… m n a nx
F y =m 1a 1y + m 2a 2y + …… m n a ny
1.系统中一物体静止另一物体作匀变速运动
1.1所求力或加速度跟物体的运动方向在一条直线
例题1：（2004年全国高考卷选择题）如图，在倾角为
α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长要板，木板上站
着一只猫，已知木板的质量是猫的质量的２倍，当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为多少？
：当绳子突然断开，猫保持其相对斜面的位置不变，
即相对地面位置不变，猫可视为静止状态，木板沿斜面下
滑，取猫和木板整体为研究对象，如图进行受力分析，
由牛顿第二定律得在X 轴上：
3mgsin α=2ma 1x+ma 2x ，
a x ＝3/2gsin α.
1.2所求力和加速度跟物体的运动方向不在一条直线上
例题2.如图所示水平粗糙的地而上放置一质量为M 倾角为θ的斜而体，斜而体表而也是粗糙的，有一质量为m 的小滑块以初速度为V0由斜而底端滑上斜面，经过时间t 到达某处时速度恰好为零，在小滑块上滑过程中，斜而始终保持静止，则此过程中水平地斜面体是否有摩擦力？如果有摩擦力则摩擦力为多少？
X Y V 0
解：以小滑块和斜而体组成的整体为研究对象，受到的力有重力（M+m ）g 与地而对斜而体的支持力N 、以及地面对斜面体的摩擦力F ，系统中M 保持静止，小滑块具有沿斜而向下的加速度a 1，而斜面是静止的加速度为a 2=0
由牛顿定律得:
水平方向:F Ｘ＝ｍａ１ｘ＋Ｍａ２ｘ,
将滑块沿斜而向下的加速度a １分解为水平方向的a １Ｘ和
竖直方向的a １ｙ,其中a １ｘ=acos θ。

于是求得水平地而对斜而体的摩擦力为:F ｘ=macos θ
２．组成系统的物体都在做匀变速运动
例题：一根质量为M 的长木杆，一端用绳拴着竖直悬挂，杆上有一质量为m 的小猫，某时刻绳突然断了，在杆开始下落时，猫同时开始沿杆向上快爬，当杆匀加速下落2m 时，猫匀加速下落１m ，求杆卜落的加速度。

解：以干和猫组成的整体为研究对象，竖直方向上受到的合力为（Ｍ＋ｍ）ｇ。

由牛顿第二定律得：
（Ｍ＋ｍ）ｇ＝ｍａ1＋Ｍａ2
而：ｈ１＝1/2ａ1t
2 ｈ2＝1/2ａ2t
2 可以知道：2ａ1=a 2所以杆的加速度就可以求出了。

再解决上面所提出的高考题就不困难了。

由于绸带与斜面之间光滑，并且M>m ，所以M 、m 和绸带一起向左滑动，加速度为a ，整体法a m M mg Mg )(sin sin +=-αα
隔离法，对M 有，Ma f Mg M =-αsin
对m 有，ma mg f m =-αsin 解得αsin 2g m M Mm f f m M +==，即A 正确；其它选项迎刃而解。

整体法和牛顿第二定律推广式的应用问题的关键是要把几个物体组成的系统作为一个整体进行受力分析，列出F=m 1a 1+m 2a 2+……,方程中F 是系统所受合外力，或者是合外力的某一分力，m 是系统中具有加速度a 的物体的质量，而a 对应为作匀变速运动物体的加速度或者是其中的一个分加速度。

这种方法由于避开了系统内部物体间相互作用的复杂细节，把物理规律直接用于系统整体，所以使解题过程变得很简单。