第1章 光在各向同性介质中的传输特性

可见光(760 nm~380 nm)
紫外线(400 nm~10 nm)
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
图 1-1 电磁波谱
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 2. 根据光的电磁理论，光波具有电磁波的所有性质，这些性 质都可以从电磁场的基本方程 —— 麦克斯韦方程组推导出来。 从麦克斯韦方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件， 可 以定量地研究光的各种传输特性。 麦克斯韦方程组的微分形式为：
D 0 B 0 B E t D H t
(1-8)
(1-9)
(1-10) (1-11)
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 对(1-10)式两边取旋度， 并将(1-11)式代入， 可得
2E ( E ) 2 t
利用矢量微分恒等式
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
3. 物质方程
光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作 用的过程。 因此，在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性 时，必须要考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。 描述介质特性对电磁场量影响的方程， 即是物质方程：
D=εE
B=μH J=σE
(1-5)
E0 H0
n 2 S sz E0 cos2 (t kz) 0 c
(1-16)
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 该式表明，这个平面光波的能量沿z方向以波动形式传播。 由于光的频率很高，例如可见光为1014量级，所以S随时间的变
化很快。而目前光探测器的响应时间都较慢，例如响应最快的
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
1.1 光波的特性 1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
1.1 光波的特性
1.1.1 光波与电磁波
1.
自从19世纪人们证实了光是一种电磁波后，又经过大量的 实验，进一步证实了X射线、γ射线也都是电磁波。它们的电磁 特性相同，只是频率(或波长)不同而已。如果按其频率(或波长) 的次序排列成谱，称为电磁波谱，如图1-1所示。通常所说的光
光电二极管仅为 10-8~10-9 秒，远远跟不上光能量的瞬时变化， 只能给出S的平均值。所以，在实际上都利用能流密度的时间平 均值〈S〉表征光电磁场的能量传播，并称〈S〉为光强，以I表 示。假设光探测器的响应时间为T，则
1 S T

T
0
S dt
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 将(1-16)式代入， 进行积分可得
105W的激光，用透镜聚焦到10-10m2的面积上，则在透镜焦平面
上的光强度约为
105 I 10 1015W / m2 10
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 相应的光电场强度振幅为
20cI E0 n
1/ 2
0.87 109V / m
这样强的电场，能够产生极高的温度，足以将目标烧毁。 应当指出，在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的 光强，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强 写成
介质，ε、μ和σ 是与空间位置和方向无关的常数；在线性光学
范畴内，ε、σ与光场强无关；透明、无耗介质中， σ=0；非铁 磁性材料的μ r可视为1。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 4. 麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随 时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间 变化的磁场， 将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和
入能流密度——
(Poynting
S=E×H
)矢量S，它定义为
(1-15)
表示单位时间内， 通过垂直于传播方向上的单位面积的能量。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 对于一种沿z方向传播的平面光波，光场表示为： E=exE0cos(ωt-kz)
H=hyH0cos(ωt-kz)
式中的ex、hy是电场、磁场振动方向上的单位矢量，则其能流密 度S为 S=szE0H0cos2(ωt-kz) 式中，sz是能流密度方向上的单位矢量。因为由(1-10)式有 ，所以S可写为
( A) ( A) 2 A
并考虑到(1-8)式， 可得
2 E 2 E 2 0 t 2 H 2 H 2 0 t
同理可得
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 若令 可将以上两式变化为
2 1 E 2 E 2 2 0 t 2 1 H 2 H 2 2 0 t
(1-6) (1-7)
式中， ε=ε0εr 为介电常数，描述介质的电学性质， ε0 是真空中介 电常数，εr 是相对介电常数； μ=μ0μr 为介质磁导率，描述介质的 磁学性质，μ0是真空中磁导率，μr是相对磁导率；σ为电导率，描 述介质的导电特性。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 应当指出的是，在一般情况下，介质的光学特性具有不均 匀性，ε、μ和σ应是空间位置的坐标函数，即应当表示成ε(x, y,
I=〈E2〉=E20
如果考虑的是不同介质中的光强， 比例系数不能省略。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 1.1.2 上节得到的交变电场 E和交变磁场H所满足的波动方程，可
以表示为如下的一般形式：
2 1 f 2 f 2 2 0 v t
(1-18)
这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形 式也不同， 例如， 可以是平面光波， 球面光波，柱面光波或 高斯光束。
磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传
播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的
电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 下面，我们从麦克斯韦方程组出发，推导出电磁波的波动 方程，限定介质为各向同性的均匀介质，仅讨论远离辐射源、 不存在自由电荷和传导电流的区域。此时，麦克斯韦方程组 简化为

1

(1-12)
(1-13)
此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电
场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在真空
中的传播速度为
c
1
0 0
2.997 92 108 m / s
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 根据我国的国家标准 GB3102.6-82， 真空中的光速为 c=(2.997 934 58±0.000 000 012)×１０8m/s 为表征光在介质中传播的快慢， 引入光折射率：
1 n 2 1 2 2 I S E0 E0 E0 2 0 c 2 0
(1-17)
式中， n /(20c) / 0 / 2 是比例系数。由此可见，在同 一种介质中，光强与电场强度振幅的平方成正比。 一旦通过测
量知道了光强，便可计算出光波电场的振幅 E0 。例如，一束
n
因此， 折射率可表示为
c

r r
除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为 μr≈1 。
n r
此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr或n都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 5. 电磁场是一种特殊形式的物质，既然是物质，就必然有能 量。 此外，因光电磁场是一种以速度v传播的电磁波，所以它 所具有的能量也一定向外传播。为了描述电磁能量的传播，引
学区域( 或光学频谱) 包括红外线、可见光和紫外线。由于光的
频率极高(1012~1016Hz)，数值很大，使用起来很不方便， 所以 采用波长表征，光谱区域的波长范围约从1 mm到10 nm。 人们
习惯上将红外线、可见光和紫外线又细分为：
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 红外线(1 mm~0.76 μm)
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 1. 首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传 播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相互 作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作用
远比电场弱，甚至不起作用。例如，实验证明，使照相底片
感光的是电场，不是磁场；对人眼视网膜起作用的也是电场， 不是磁场。因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把 电场E的振动称为光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电 场矢量E即可。
1 1 f 0 z v t z v t
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 令
p z vt q z vt
可以证明
1 1 p 2 z v t 1 1 q 2 z v t
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 1) 在直角坐标系中， 拉普拉斯算符的表示式为
2 2 2 2 2 2 2 x y z
为简单起见，假设f不含x、y变量，则波动方程为
2 f 1 2 f 2 2 0 2 z v t
为了求解波动方程， 先将其改写为
(1-19)
曲面叫波阵面。由于此时的波阵面是垂直于传播方向z的平面(图
1-2(b))，所以f1和f2是平面光波，(1-20)式是平面光波情况下波动 方程的一般解。在一般情况下，沿任一方向k、以速度v传播的平
面波，如图1 - 2(c)所示。
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
图 1-2 平面波图示
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性
因而，上面的方程变为
2 f 0 pq
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 求解该方程，f可表示为
f f1 ( p) f 2 (q) f1 ( z vt) f 2 ( z vt)
(1-20)
对于式中的f1(z-vt), (z-vt)为常数的点都处于相同的振动状态。 如图1-2(a)所示，t=0时的波形为Ⅰ，t=t1时的波形Ⅱ相对于波形 Ⅰ平移了vt1， ……。由此见，f1(z-vt)表示的是沿 z方向、以速度v 传播的波。类似地，分析可知f2(z+vt)表示的是沿-z方向、以速度 v传播的波。将某一时刻振动相位相同的点连结起来，所组成的
D B 0 E B t
(1-1) (1-2) (1-3)
D H J t
(1-4)
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 式中，D、E、B、H分别表示电感应强度 (电位移矢量)、
电场强度、 磁感应强度、磁场强度；ρ是自由电荷体密度； J
是传导电流密度。这种微分形式的方程组将空间任一点的电、 磁场量联系在一起，可以确定空间任一点的电、 磁场。
ห้องสมุดไป่ตู้2)
(1) 单色平面光波的三角函数表示 (1-20)式是波动方程在平 面光波情况下的一般解形式，根据具体条件的不同，可以采取 不同的具体函数表示。 最简单、 最普遍采用的是三角函数形 式，即 f=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz) 若只计沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为
z)、μ(x, y, z)和σ(x, y, z)； 若介质的光学特性是各向异性的，则ε、
μ和σ应当是张量，因而物质方程应为如下形式：
D E B H J E
第 1 章 光在各向同性介质中的传输特性 即D与E、B与H、J与E一般不再同向；当光强度很强时，光与 介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，因而描述介质 光学特性的量不再是常数，而应是与光场强有关系的量， 例 如介电常数应为 ε(E)，电导率应为 σ(E) 。对于均匀的各向同性
远红外 1 mm~20 μm 中红外 20 μm~1.5 μm 近红外 1.5 μm~0.76 μm
红 色 760 nm~650 nm 橙 色 650 nm~590 nm 黄 色 590 nm~570 nm 绿 色 570 nm~490 nm 青 色 490 nm~460 nm 蓝 色 460 nm~430 nm 紫 色 430 nm~380 nm 近紫外 380 nm~300 nm 中紫外 300 nm~200 nm 真空紫外 200 nm~10 nm