2020年江苏省无锡市宜兴周铁中学高一数学文模拟试卷含解析

2020年江苏省无锡市宜兴周铁中学高一数学文模拟试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
2. 圆与直线的位置关系是（）
A．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心
参考答案：
A
3. 在中，若，则的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．锐角三角形
参考答案：
B
4. 已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为()
A． B.3km C.．km D．km
参考答案：
A
5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，那么下面命题中不正确的是（）
A．若，则；B．若，则；
C．若相交，则相交；D．若相交，则相交；
参考答案：
C
略
6. 实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）
A．或
B．
C．
D．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方
程为=1，b＞0，分别把B（5，﹣2）代入，能求出结果．
【解答】解：由题设，a=2，a2=20．
若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，
把B（5，﹣2）代入，得b2=16；
若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，
把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），
故所求的双曲线标准方程为．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
7. 三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是
A．等比数列 B．既是等差又是等比数列
C．等差数列 D．既不是等差又不是等比数列
参考答案：
C
8. 设是公比为的等比数列，令，，若数列的连续四项在集合
中，则等于( )
A．B．C．或D．或
参考答案：
C
9. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是
参考答案：
C
10. 甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】基本事件总数n==6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率．
【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，
金额为三个1元，一个5元，
基本事件总数n==6，
甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：
甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），
∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知{a n}是公差为3的等差数列，{b n}是以2为公比的等比数列，则数列的公差为，数列的公比为．
参考答案：
3；8
为等差数列，则也为等差数列，；
为等差数列，为等比数列，则也为等比数列，。

12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
A． B． C． D．
参考答案：
B
因函数的定义域是，则函数的定义域是
，解得定义域为,故选B
13. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．
参考答案：
40°
【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．
【解答】解：设所填角为α
cosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1
∴cosα===cos40°
∴α=40°
故答案为：40°
14. sin10°sin50°sin70°=____________．
参考答案：
15. 已知，则=_______________.
参考答案：
略
16. 若数列{a n}满足，=，则=____
参考答案：
9
【分析】
由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.
【详解】∵
∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，
∴，故答案为9.
【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.
17. 在△ABC中，若，则的最小值为▲．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．
参考答案：
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin
（ωx+φ）中参数的物理意义．
专题：计算题；数形结合．
分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得?的值．
（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+?）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．
解答：解：（Ⅰ）由图可知，，（2分）
又由得，sin（π+?）=1，又f（0）=﹣1，得sinφ=﹣1
∵|?|＜π∴，（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（6分）
因为=（9分）
所以，，即（12分）
故函数g（x）的单调增区间为．（13分）
点评：考查识图的能力与利用三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin
（ωx+?）+k的三角函数求单调区间的方法．
19. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g
（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．
参考答案：
[，]
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．
【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x
﹣）的图象，
若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．
由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣
π≤a≤①．
由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，
由①②可得，≤a≤，
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．
20. (本小题满分14分)已知集合A=，集合
B=
（Ⅰ）若，求实数m的值；ks5u
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围。

参考答案：
由已知得：集合A=，集合B=……4分
（Ⅰ）因为，所以所以，所以m=2；……8分（Ⅱ）…………11分
因为，所以或，
所以或。

…………………14分
21. （本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面
，为的中点，
求证：（I）平面；
（II）平面⊥平面.
参考答案：
证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.
∵E为PC的中点，∴EO∥PA。

∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE. ---------------------------------------5分
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD. --------------- ---------10分
22. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

参考答案：
解析：：
而，即。