第三节合情推理与演绎推理 PPT

么结论？命题就是否就是真命题？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
12
解: 命题就是:三棱锥ABCD中,AD⊥面ABC,若A点在三角形BCD 所在平面内得射影为M,则有S2△ABC =S△BCM×S△BCD就是一个真命
题、
证明:在图中,连结DM,并延长交BC于E,连结AE,则有 DE⊥BC,AE⊥BC、
1x 2
是增函数”错误的原因是________．
解析:因为0<a<1时,对数函数y=logax就是减函数,所以大前提错
误,导致结论错误、
答案:大前提错误
3. (选修2-2 P67练习3改编)若三角形内切圆半径为r，三边长分 别为a、b、c，则三角形的面积S= r1(a+b+c)，根据类比思想，
2
若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、 S4，则四面体的体积V=________.
2
(1)证明：FO∥平面CDE； (2)设BC= 3CD，证明：EO⊥
平面CDF.
证明：(1)一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形(大前提)．
如图，取CD中点M，连结OM，在矩形 ABCD中，OM平行1且等于 AB，又EF 平行 1 且等于 AB，则2EF 平行且等于OM(小前
2
一条直线垂直于一个平面内得两条相交直线,这条直线与这个 平面垂直(大前提),
一定是偶数．
解析:当n=1时,值为0;当n=2时,值为0;当n=3时,值为2;当n=4时, 值为0;当n=5时,值为6、故①②④不正确、
答案:①②④
5、 (选修2-2 P71练习3改编)将推理“函数y=2x2+x-1得图象就
是抛物线”改写成三段论、
解析: 二次函数得图象就是抛物线 (大前提)
函数y=2x2+x-1就是二次函数 (小前提) 函数y=2x2+x-1得图象就是抛物线 (结论)
第三节合情推理与演绎推理
(4)归纳推理得特点 ①归纳推理得前提就是__________,归纳所得得结论就是 ______________,该结论超越了前提所包容得范围、 ②由归纳推理得到得结论具有________得性质,结论就是否真实, 还需经过________与__________,因此,它不能作为________得工具、 ③归纳推理就是一种具有________得推理、通过归纳推理得到得 猜想,可以作为进一步研究得起点,帮助人们________问题与______问 题、
2、 类比推理 (1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面得相似或相同,推演 出它们在其她方面也________或________,像这样得推理通常称为 类比推理、 (2(3)合情推理就是根据____________、____________、 ________________,以及______________等推测某些结果得推理过 程,________与________都就是教学过程中常用得合情推理、
(6)演绎推理就是一种________得思维方式,它较少创造性,但却 具有________、________得论证作用,有助于科学得理论化与系统 化、
答案:1、 (1)一个或几个已知命题 另一个新命题 前提 结论 (2)个别事实 一般性 (4)①几个已知得特殊现象 尚属未知得一 般现象
②猜测 逻辑证明 实践检验 数学证明 ③创造性 发现 提出 2、 (1)相似 相同 (3)已有得事实 正确得结论 实验与实践 得结果 个人得经验与直觉 归纳推理 类比推理
经典例题
题型一 归纳推理
【例1】
已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= 1
an an
(n=1,2,3，…)，用归纳法归纳出这个数列的通项公式为
________．
解：当n=1时，a1=1；当n=2时，a21=1 1
1 ；当n=3时，
2
1
a3=
2 1 1
2
1 3
1
当n=4时，a4= 3
1
1
.1归纳可得，数列{an}的前四项都等于相
又EM⊥CD,OM⊥CD,EM∩OM=M(小前提), 所以CD⊥平面EOM(结论), 从而CD⊥EO、而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF、
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1. (2010×山东改编)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3, (cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上得函数f(x)满足f(-
x)=f(x) , 记 g(x) 为 f(x) 得 导 函 数 , 则 g(-x) 等 于 下 面 得 哪 个 式 子
________、
①f(x);②-f(x);③g(x);④-g(x)、 知识准备:1、 复合函数f(-x)得求导公式[f(-x)]′= -f′(-x);
2、 能够根据所给函数得原函数与导函数得奇偶性进行归纳得 出一般性结论:原函数与导函数得奇偶性相反、
VP ABC
等于多少？证明你的结论．
解:
VP A1B1C1 PA1 PB1 PC1
VPABC PA PB PC
证明:过A作AO⊥平面PBC于O,连接PO,则A1在平面
PBC内得射影O1落在PO上,则
V V P A1B1C1
A1 PB1C1
VP ABC
VA PBC
1 3
S PB1C1
A1O1
3、 演绎推理 (1)演绎推理就是一种由________得命题推演出________命题得推 理方法、
(2)主要形式就是三段论式推理、 (3)三段论得常用格式为
MP(M就是P) ①
__________②
SP(S就是P) ③
其中,①就是____________,它提供了一个一般性得原理;②就是 ________,它指出了一个特殊对象;③就是________,它就是根据一 般原理,对特殊情况作出得判断、
解析:写出前面一些项:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,…,可以找到规律:此数
列以6为周期,所以a2 011=a335*6+1=a1=3、
答案:1、 3
2. (选修2-2 P71练习4改编)推理“因为对数函数y=logax(a>0，
a 1)是增函数，而y=loga
1 2
是x 对数函数，所以y=loga
1 3
SPBC
AO
PB1 PC1 A1O1 PB PC AO
又∵
A1O1 AO
PA1 PA
∴
VP A1B1C1 PA1 PB1 PC1 VPABC PA PB PC
题型三 演绎推理
【例3】 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩 形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱 EF与AB 平行且E1F = AB .
4
应序号的倒数，由3此可以猜测，这个数列的通项公式为
an=
1 n
变式1-1
数列{an}中，a1=1，an+1=-1
1 an
(n=1,2,3，…)，则
a2012=________.
解析：求出数列的前几项，再进行归纳．由题意可得a1=1，
a2=-
1 2
,a3=-2，a4=1，a5=-12
，a6=-2，…，归纳得出数列{an}
(4)演绎推理得特点:演绎得前提就是______________,演绎所得 得结论就是蕴涵于__________________,结论完全蕴涵于 ____________、
(5)在演绎推理中,________之间存在必然得联系,只要前提就是 ______,推理得形式就是________,那么结论也必定就是______、 因此,________就是数学中严格证明得工具、
是以3为周期的周期数列，而2 012=3´670+2，∴a2 012=a2=12 -
题型二 类比推理
【例2】 如图(1),在三角形ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则 AB2=BD×BC;若类比该命题,如图(2),三棱锥ABCD中,AD⊥ 面ABC,若点A在三角形BCD所在平面内得射影为M,则有什
因为AD⊥平面ABC,所以AD⊥AE、
又AM⊥DE,所以AE2=EM×ED、
S2△ABC
1 2
BC
AE
1 2
BC
EM
1 2
BC
ED
=S△BCM×S△BCD.
变式2-1 已知，如图(1)所示的图形有面积关系
SPA1B1 PA1 PB1 SPAB PA PB
用类比的思想写出如图(2)所示的图形的体积关系 VPA1B1C1
3、 (1)一般性 特殊性 (3)SM(S就是M) 大前提 小前提
结论 (4)一般性原理 前提之中得个别、特殊事实 前提之中 (5)前提与结论 真实得 正确得 正确得 演绎推理
(6)收敛性 条理清晰 令人信服
基础达标
1、 已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2 011=________、
解析：将平面图形的面积分割类比到空间的体积分割可得四面
体的体积V=1
3
R(S1+S2+S3+S4)．
答案：1
3
R(S1+S2+S3+S4)
4. 利用归纳推理，当n是自然数时，对
(1n2-1)[1-(-1)n]的值，
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以下说法中不正确的是________(填序号)．
①一定是零；②不一定是整数；③一定是偶数；④是整数但不