勾股定理.
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C A
命题1 如果直角三角形的两直角边
长分别为a、b，斜边长为c。那么
b2
a2+b2=c2
你知道什么是命题吗？ 它有什么特点？
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b，斜边长为c。那么a2+b2=c2
两千多年来，人们对这个命题的证明颇感兴趣。
因为这个命题太贴近人们的生活实际，以至于古往今 来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究 它的证明，因此不断出现新的证法。你能对命题1加以 验证吗？ 看书P73-74，再画一画，剪一剪，你能发现什么？
2、 你了解了勾股定理的验证方法了吗？你还有什么方 法可以验证和同学们交流一下？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 4、小佳同学在学习勾股定理知识时，看到我国古代 数学家有“勾3股4弦5”的说法，他便认为直角三角 形的三边长是三个连续的正整数，你认为小刘的想法 对吗？你能举例子说明吗？请你再说出三个整数，以 它们作为三角形的边长，恰是一个直角三角形。
A =225 81 144
625
B =225
400
2、求出下图中直角三角形中未知边的长度。
A
C
12
B
25
24
6 5
6
B 7
C
A
3、一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆 底部8m处，旗杆折断前有多高？
6m
8m
1、这节课你学到了什么知识？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 ，即直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方.
这是2002年在北京召 开的国际数学家大会的 会徽.
椒江二中 李欠云
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫 做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。根据我国古 算书《周髀算经》的记载，在约公元前1100年，人们 已经知道，如果勾是3，股是4，那么弦是5。后来人 们进一步发现并证明：两条直角边的平方和等于斜边 的平方，并称之为“勾股定理”。在西方，一般认为
边上的高。
6 A
C 8 ? D B
B
a2
C
c2
A
b2
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否会有人注意到这是奏折而不是一封普通的信。慕容凌娢习惯性看东西不认真，目光上下乱窜，还没看懂到底发生了什么事， 奏折就戛然而止了。这是留白吗？这是留白。这居然是留白！这种东西也用留白啊？看了五分之一后，慕容凌娢实在不知道哪 些重要哪些不重要，只好全盘招收，都决定上交，反正又不是她要批阅奏折到半夜。就应该像老师留作业那样，多多益善，全 是重点。虽然不太情愿问那个看起来凶巴巴的人问题，但慕容凌娢觉得自己不能以貌取人，还是要尝试一下。所以，她小心翼 翼规规矩矩的走到那人身边，用自以为最最最亲切诚恳的语气问道，“请问这些审核过的奏折要怎样处理？”“你能离我远点 吗。”慢慢悠悠的语调，硬是要把疑问句变为肯定句。那人瞥了一眼慕容凌娢，甚至不算是正眼看，依旧把慕容凌娢吓得低下 了头。也许这人有洁癖吧，慕容凌娢发现自己和他的距离确实突破了半米，大部分人都不会习惯。但这突如其来的紧张和心虚 是怎么回事！一定是他太吓人了！话说我现在可是蓝孩纸，他不会觉得我X取向有问题吧……“哦……抱歉。”慕容凌娢听话 的退了两步，然后问道，“你能回答我的问题了吗？”“这种事情你不知道吗？”那人头也不抬，语气依旧令人很不爽。“不 知道……”慕容凌娢很没底气的承认。“那你来这儿干嘛。”满满的嫌弃和不耐烦。“……”慕容凌娢差点就忍不住了。自己 是不太懂这些规矩，但他也不能这么爱搭不理的吧！这种人如果被搞到服务行业去，单凭那张充满氨气的脸，慕容凌娢就算搬 个梯子也要爬上去，把投诉信塞进信箱里。不过——这是在古代，一个道理可以讲不清的年代，慕容凌娢还是忍了。林子大了 什么鸟都不只一只，就当仨三带俩二扔出去得了，王炸还是留着比较好。慕容凌娢尴尬的回到自己桌子旁，木办法，只有先把 这些奏折先看完再说了。通正司的门再次被推开了，为首的是一个看起来很严肃的人，而且还留着比山羊还山羊的胡子，一看 就和长角的公山羊一样不好惹。这个应该就是通正使。至于后面两个看起来也很像新人的，绝对是参议。光是看面相，慕容凌 娢就不敢去问那位通正使。结果那位通正使却像是知道她在想什么一样，直接朝他走了过来。“刘大人。”慕容凌娢赶忙起身 作揖，希望自己木有把人家的姓氏叫错。“慕容凌寒。”“大人有何吩咐？”慕容凌娢松了一口气，看来当初跟韩哲轩打听了 点消息还是有用的。“这些是你看过的？”通正使随手拿起了一本奏折。“是的。”慕容凌娢在一旁站着，不敢有任何动作。 怎么有种被抽查作业的赶脚！ “这种东西，有必要交给圣上看吗？”通正使一甩手，将奏折扔在了桌上。“这……”慕容凌 娢瞥了一眼那奏折的内容，是打小报告的。告的
股
弦
这个定理是由古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯发
现的，所以人们称之为“毕达哥迟了 500多年。
18.1勾股定理（1）
A
b
c
C
a
B
这是我们熟悉的直角三角 形，你知道直角三角形有 哪些性质？
最好把顶点画在格点上。
B
观察三个正方形 请同学们在方格纸上任意画一直角三角形，并 的面积，你发现 c2 分别以三条边为边向外作正方形。 什么？ a2
B
a2
c2
C A
a2+b2=c2
b2
经过证明被确认正确的命题叫做定理，命题1与
直角三角形的边有关，我国把命题1称为勾股定理。 而“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神 和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此， 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会 的会徽。
1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积， 其中图上的数字表示相应的正方形的面积。
1、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、 D的面积之和。
B A C D
7cm
2、利用赵爽弦图即验证了勾股定理，又发现用这
种方法可以把两个正方形拆拼成一个正方形，想一想，
你能把三个正方形拼拆成一个正方形吗？试试看。 3、已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，求斜
命题1 如果直角三角形的两直角边
长分别为a、b，斜边长为c。那么
b2
a2+b2=c2
你知道什么是命题吗？ 它有什么特点？
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b，斜边长为c。那么a2+b2=c2
两千多年来，人们对这个命题的证明颇感兴趣。
因为这个命题太贴近人们的生活实际，以至于古往今 来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究 它的证明，因此不断出现新的证法。你能对命题1加以 验证吗？ 看书P73-74，再画一画，剪一剪，你能发现什么？
2、 你了解了勾股定理的验证方法了吗？你还有什么方 法可以验证和同学们交流一下？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 4、小佳同学在学习勾股定理知识时，看到我国古代 数学家有“勾3股4弦5”的说法，他便认为直角三角 形的三边长是三个连续的正整数，你认为小刘的想法 对吗？你能举例子说明吗？请你再说出三个整数，以 它们作为三角形的边长，恰是一个直角三角形。
A =225 81 144
625
B =225
400
2、求出下图中直角三角形中未知边的长度。
A
C
12
B
25
24
6 5
6
B 7
C
A
3、一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆 底部8m处，旗杆折断前有多高？
6m
8m
1、这节课你学到了什么知识？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 ，即直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方.
这是2002年在北京召 开的国际数学家大会的 会徽.
椒江二中 李欠云
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫 做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。根据我国古 算书《周髀算经》的记载，在约公元前1100年，人们 已经知道，如果勾是3，股是4，那么弦是5。后来人 们进一步发现并证明：两条直角边的平方和等于斜边 的平方，并称之为“勾股定理”。在西方，一般认为
边上的高。
6 A
C 8 ? D B
B
a2
C
c2
A
b2
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这个定理是由古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯发
现的，所以人们称之为“毕达哥迟了 500多年。
18.1勾股定理（1）
A
b
c
C
a
B
这是我们熟悉的直角三角 形，你知道直角三角形有 哪些性质？
最好把顶点画在格点上。
B
观察三个正方形 请同学们在方格纸上任意画一直角三角形，并 的面积，你发现 c2 分别以三条边为边向外作正方形。 什么？ a2
B
a2
c2
C A
a2+b2=c2
b2
经过证明被确认正确的命题叫做定理，命题1与
直角三角形的边有关，我国把命题1称为勾股定理。 而“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神 和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此， 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会 的会徽。
1、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积， 其中图上的数字表示相应的正方形的面积。
1、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、B、C、 D的面积之和。
B A C D
7cm
2、利用赵爽弦图即验证了勾股定理，又发现用这
种方法可以把两个正方形拆拼成一个正方形，想一想，
你能把三个正方形拼拆成一个正方形吗？试试看。 3、已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8，求斜