〖精选4套试卷〗临沂市名校2020年中考第三次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）. A ．8% B ．9% C ．10% D ．11%
2．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
3．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（ ）
A.①④
B.②③
C.②③④
D.②④
4．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO ＝AB ，点C 在线段OB 上，且OC ＝3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD 周长的最小值为（）
A. B.13 C.
D.18
5．已知四边形的对角线相交于点，
，则下列条件中不能判定四边形为平行
四边形的是( ) A.
B.
C.
D.
6．如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（ ）
A ．A
B
C ⊥ B ．AB AC = C ．AC 平分DAE
∠
D ．72171()01230.9244040120
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯= 7．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）
A ．180GDH DHE ∠+∠=︒
B ．180FEB GCE ∠+∠=︒
C ．BA
D ADG ∠=∠
D ．GC
E AE
F ∠=∠
8．用计算器求35值时，需相继按“
1
3
3”，“y x ”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x ”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ） A ．8
B ．4
C ．﹣6
D ．0.125
9．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB=5cm ，BC=13cm ，BD 是AC 边上的中线，则△BAD 的面积是（ ）
A.215cm
B.230cm
C.260cm
D.265cm
10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
11．下列说法中，正确的是（ ）
A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12
D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 12．下列式子值最小的是（ ） A ．﹣1+2019 B ．﹣1﹣2019
C ．﹣1×2019
D ．2019﹣1
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x 轴、y 轴的正半轴于点B ，C ，连接BC ，函数k
y x
=
（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则k ＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点
C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3
2
，0），B（0，2），则点
B2016的坐标为____________________．
15．分解因式：3x2-12x+12= ．
16．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．
17．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，BC∥OA，∠A＝25°，则弧AB的长为__．
18．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．
三、解答题
19．下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，
①过A任意作一条射线l；
②在射线l上任取两点D，E；
③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；
④作射线BP交射线l于点 C．
所以△ABC就是所求作的直角三角形．
思考：(1)按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；
(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．
20．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB ＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，
sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，3≈1.7，2≈1.4）
21．如图，一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）和点B，与反比例函数
k
y
x
=的图像在
第一象限内交于C(1,c).
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）过x轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l（a﹥1），分别与直线AB和双曲线
k
y
x
=交于点P、Q,且
PQ=2QD ，求点D 的坐标.
22．如图，过点P 作PA ，PB ，分别与以OA 为半径的半圆切于A ，B ，延长AO 交切线PB 于点C ，交半圆与于点D ．
（1）若PC=5，AC=4，求BC 的长； （2）设DC:AD=1:2，求
PA CP
PB
的值． 23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=
3
4
，求线段AB 的长.
24．某班数学兴趣小组对函数y ＝|x 2
﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围取足全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中m ＝ ． x …… ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …… y
……
3
m
0.75
1
0.75
1.25
3
……
数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质 ； （4）进一步探究函数图象解决问题： ①方程|x 2﹣2x|＝
1
2
有 个实数根； ②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y ＝﹣x+1，根据图象写出方程|x 2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为 ．（精确到0.1）
25．在平面直角坐标系中，己知O 为坐标原点，点(2,0),(0,4)A B ，以点A 为旋转中心，把ABO V 顺时针旋转，得ACD V .
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//
DC x轴时，求点C的坐标.
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP AP'
+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D B B A D A C C B
13．9 2
14．（6048，2）．15．3（x-2）2. 16．80°
17．5
9
π．
18．65π
三、解答题
19．(1)无数；(2)以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．
【解析】
【分析】
（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；
（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．
【详解】
(1)以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；
(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆(点A、B除外)，理由是直径所对的圆周角为直角；
故答案为无数；以AB为直径的圆(点A、B除外)；直径所对的圆周角为直角．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20．篮框D到地面的距离是2.9米．
【解析】
延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝
,AB
BC
∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22， ∴GM ＝AB ＝2.22，
在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝,FG
AF
∴sin60°＝
3
,2.52
FG = ∴FG ＝2.125，
∴DM ＝FG+GM ﹣DF≈2.9米． 答：篮框D 到地面的距离是2.9米．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键. 21．（1）m=2，4
y x
=；（2）D(2,0). 【解析】 【分析】
（1）把A 点坐标代入y=mx+2中求出m 值，再利用一次函数解析式确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入
k
y x
=
中求出反比例函数的表达式； （2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a 2),Q a,
a ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
），再利用PQ=2QD 得到44
222a a a
+-
=⨯，然后解方程即可得到D 点坐标． 【详解】
解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得 -m+2=0 ∴m=2
∴一次函数的解析式为y=2x+2 把C(1,c)代入y=2x+2，得 c=1×2+2=4
则k=1×4=4
∴反比例函数的表达式为
4
y
x =；
（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和
4
y
x
=上；
∴P(a,2a+2),Q(
4
,a
a
)
由PQ=2QD,得
44 222
a
a a
+-=⨯，
整理，得a2+a-6=0
解得a1=2,a2=-3(舍去)
∴D(2,0)
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
22．（1）BC=2；（2）3
【解析】
【分析】
（1）由切线的性质可得PA=PB，∠PAC=90°，由勾股定理可求AP=3，即可求BC的长；
（2）由题意可得CD=OD=OB，可证△OBC∽△PAC，可得PC=2PA，即可求解．
【详解】
（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠PAC=90°，∴AP22
PC AC
=-=3，∴PB=AP=3，∴BC=PC﹣PB=2．
（2）连接OB．
∵CD：AD=1：2，AD=2OD，∴CD=OD=OB，∴CO=2OB．
∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PC，∴∠OBC=90°=∠PAC，且∠C=∠C，∴△OBC∽△PAC，∴
1
2 AP OB
PC OC
==，
∴PC=2PA，∴
3
3 PA CP PA
PB PA
+
==．
【点睛】
本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出PC=2PA是本题的关键．
23．5
AB=
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即
可． 【详解】
∵四边形ABCD 为菱形， ∴BO=OD ，∠BOD=90°. ∵BD=8， ∴BO=4， ∵tan =AO ABD BO ∠，3=44
AO
， ∴AO=3，
在Rt △ABC 中，AO=3，OB=4， 则2222=345AB AD OB +=+=. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 24．（1）0.75；（2）详见解析；（3）当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；（4）①2；②0.5． 【解析】 【分析】
（1）把x ＝﹣0.5代入y ＝|x 2﹣2x|，进行计算即可得到答案； （2）先将表中的正数点标在图上，再依次连接各点即可；
（3）观察函数图象，当由函数图象知：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 【详解】
解：（1）把x ＝﹣0.5代入y ＝|x 2﹣2x|， 得y ＝|0.52
﹣2×0.5|＝0.75， 即m ＝0.75， 故答案为：0.75； （2）如图所示；
（3）由函数图象知：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 【点睛】
本题考查二次函数和绝对值的综合问题，解题的关键是掌握二次函数图象的画法和绝对值的计算. 25．（Ⅰ）(6,2)C ；（Ⅱ）2545(2D ；（Ⅲ）点P 坐标854
-. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）如图①中，作CH ⊥x 轴于H ．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH 是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
（Ⅱ）如图②中，作DK ⊥AC 于K ．在Rt △ADC 中，求出DK 、AK 即可解决问题；
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接
AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．只要求出直线A′D 的解析式即可解决问题； 【详解】
解：（Ⅰ）如图①中，作CH x ⊥轴于H.
∵//90CD AH D AHC ∠=∠=︒，， ∴90DAH ∠=︒， ∴四边形ADCH 是矩形，
∴24AD OA CH CD OB AH ======，， ∴6OH =， ∴()6,2C
（Ⅱ）如图②中，作DK AC ⊥于K.
在Rt ADC V 中，∵2,4AD CD ==， ∴25AC = ∵
11
22
AD DC AC DK ⋅⋅=⋅⋅， ∴4525
DK AK =
=
∴25
2OK =， ∴25452D ⎛ ⎝⎭
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．
由题意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．
2545A (2,0),D 2'
⎛-+ ⎝⎭Q ， ∴直线A′D 的解析式为452854y --=+ ， 点P 坐标8540,19⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．二次根式：①29a -；②()()a b a b +-；③221a a -+；④
1x
；⑤0.75中最简二次根式是（ ）
A ．①②
B ．③④⑤
C ．②③
D ．只有④
2．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D. 3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）
A.公园离小明家1600米
B.小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C.小明与爸爸第二次相遇时，高家的距离是960米
D.小明在公园停留的时间为5分钟
4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2
﹣4ac ＜0；③a ﹣b+c ＜0；④b ＝﹣2a ．则其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．关于反比例函数4y x
=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-． 6．设函数k y x
=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为( )
A ．158
B ．103
C ．2512
D ．125
8．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．长方形
9．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )
A.9.6cm
B.10cm
C.20cm
D.12cm
10．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反个比例函数y=
k x （k ≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2)和CD 边上的点E （n ，
23
），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是( ）
A．（0,- 7
3
) B．（0，-
8
3
)
C．（0,-3) D．(0,- 10
3
）
11．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
12．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC
＝8米，cos∠PCA＝4
5
，则PA等于（）
A．5米B．6米C．7.5米D．8米
二、填空题
13．如图，AC是□ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE 平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC＝___．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.
15．使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．
16．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．
17．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，若AB ＝4，则AC ＝_____．
18．
__________.
三、解答题 19．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．
（1）计算：F （143），F （624）；
（2）若m 是“相异数”，m 的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F （m ）＝22，“相异数”m 是多少？
（3）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100a+35，t ＝160+b （1≤a≤9，1≤b≤9，a ，b 都是正整数），当F （s ）+F （t ）＝22时，求a+b 的值．
20．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
小丽的作法如下：
已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN 两点，
要求:在y 轴上求作点P,使得∠MPN 为直角
老师说：“小丽的作法正确．”
如图,以点O 为圆心，以OM 长为半径作⊙O ，⊙O 与y 轴交于点P 1和P 2两点，则P 1，P 2即为所求.
请回答：小丽这样作图的依据是_____．
21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON （∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG 为直角梯形．
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；
（
2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
22．（1
）计算：0
9(21)|3|
+---；（2）化简：﹣2（a﹣3）+（a+1）2
23．计算：2sin30°+32﹣20190
24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）
的函数关系式为：y2＝
1
t25(1t20)
4
1
t40(21t40)
2
⎧
+
⎪⎪
⎨
⎪-+
⎪⎩
剟
剟
（t为整数）；
（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．
25．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B C B A B B
13．95
5
.
14．1053
-
15．5
16．
17．8
18．
三、解答题
19．（1）F（143）＝8；F（624）＝12；（2）m为796；（3）a+b=7
【解析】
【分析】
（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据相异数定义可得F（m）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x，y的值，则可求m的值．（3）根据题意可求F （s）＝a+8，F（t）＝b+7，根据F（s）+F（t）＝22时，可求a+b的值．
【详解】
（1）F（143）＝（413+341+134）÷111＝8，
F（624）＝（264+642+426）÷111＝12，
（2）设m的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
则F（m）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y）÷111＝x+y+7，
根据题意可得，
3
722
x y
x y
+=
⎧
⎨
++=
⎩
，
解得：
6
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴m为796；
（3）∵s，t都是“相异数”，s＝100a+35，t＝160+b，
∴F（s）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8，
F（t）＝（610+b+100b+61+106+10b）÷111＝b+7，
∵F（s）+F（t）＝22，
∴a+8+b+7＝22，
∴a+b＝7.
【点睛】
本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键．20．半圆或直径所对的圆周角是直角．
【解析】
【分析】
根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可．
【详解】
解：连接P1M，P1N，P2M，P2N
因为M、N关于原点O对称，
以点O 为圆心以OM 为半径的⊙O 过点N
所以MN 是⊙O 的直径
因为点P 1、P 2都在⊙O 上，
半圆或直径所对的圆周角是直角，
所以∠MP 1N ，∠MP 2N 都是直角．
故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角．
【点睛】
本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题．
21．（1）24；（2）①244080093y x x =-
++，（0﹤x ﹤60）；②当x=15时，y 有最大值，最大值为900.
【解析】
【分析】
（1）首先证明EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33
===-=-，由①②③这块区域的面积相等，得到2121240)402323x x x ⎛⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎝⎭
，解方程即可； （2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．
【详解】
解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33
===
-=-， ∵①②③这块区域的面积相等， 2121240x x 40x 2323⎛⎫⎛⎫∴-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴x=24或60（舍弃），
∴BC=24m ．
故答案为24．
（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴CF=DE=OB=x ，则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23
x ①y=24023(40)23
x x x x ++-⨯- = 244080093
x x -++（0﹤x ﹤60） ②244080093
y x x =-++ =24(15)9009
x --+
∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.
【点睛】
本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）1；（2）a2+7.
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式化简得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝3+1﹣3
＝1；
（2）原式＝﹣2a+6+a2+2a+1
＝a2+7．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
23．42
【解析】
【分析】
按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
3220190
＝2×1
42
2
﹣1
＝2．
【点睛】
本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
24．（1）y＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a＝2．
【解析】
【分析】
（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值．
【详解】
解：（1）设一次函数为y＝kt+b，
将（30，36）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，
有
3630 7610
k b
k b
=+⎧
⎨
=+⎩
解得：．
2
96 k
b
=-⎧
⎨
=
⎩
故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；
（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．
由W1＝（﹣2t+96）（1
4
t+25﹣20）
＝（﹣2t+96）（1
4
t+5）
＝﹣1
2
t2+14t+480
＝﹣1
2
（t﹣14）2+578，
∵1≤t≤20，
∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．
由W2＝（﹣2t+96）（﹣1
2
t+40﹣20）
＝（﹣2t+96）（﹣1
2
t+20）
＝t2﹣88t+1920
＝（t﹣44）2﹣16．
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，
∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（1
4
t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：
W＝﹣1
2
[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）
∵a为定值，而t＝18时，W最大，
∴2（a+7）＝18，解得：a＝2
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
25．当AP＝5
2
时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【解析】【分析】
延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝4
5
x，PQ＝
3
5
x，则y
＝PN·PM＝(4
5
x＋4)( 6－
3
5
x) ＝2
1212
24
255
x x
-++，然后根据二次函数的性质求得当AP
＝5
2
时，矩形PMDN的面积取得最大值.
【详解】
解：延长MP，交EF于点Q．
设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．
∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．
∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°．∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．
∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．
∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．
∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，
∴AF＝4， BF＝3，
∴AB＝5
∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．
∴AQ PQ AP
AF BF AB
==．即
435
AQ PQ x
==．
解得AQ＝4
5
x，PQ＝
3
5
x．
∴PN＝QE＝AQ＋AE＝4
5
x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－
3
5
x．
∴y＝PN·PM＝(4
5
x＋4)( 6－
3
5
x) ＝2
1212
24
255
x x
-++．
当x＝
12
5
5
122
2
25
-=
⎛⎫
⨯- ⎪
⎝⎭
时，y取得最大值．
即当AP＝5
2
时，矩形PMDN的面积取得最大值．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长表示出AQ和PQ是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）
A．75°B．70°C．60°D．55°
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A. B.
C. D.
4．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC 于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）
A. B. C. D.
5．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；
(4)2ab÷3ab＝2
3
．做对一题得2分，则他共得到( )
A．2分B．4分C．6分D．8分
6．如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连接PD．若tan∠BDP＝1
2
，AB＝13，则BD的
长为（）
A
．
5
13
2
B
．313C．
7
13
2
D．413
7．如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）
A．a b
<B．a b
>-C．2
a>-D．b a
>
8．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为( )
A．30°B．150°C．30°或150°D．60°
9．如图是一个33
⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b的关系
不正确
．．．的是（）
A．b a
=B．33
b a
=C．3
a b
=D．3
a b
=
10．下列算式运算结果正确的是（）
A．（2x5）2＝2x10B．（﹣3）﹣2＝
1
9
C．（a+1）2＝a2+1 D．a﹣（a﹣b）＝﹣b
11．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）
A．
800800
24
2.5x x
-=B．
800800
24
x 2.5x
-=
C．
800 2.5800
24
x x
⨯
-=D．
800800
24
x x
2.5
-=
12．如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P3的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为( )
A ．4cm
B ．8cm
C ．83
D ．43
二、填空题 13．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝2，则BE 的长为_____．
14．若a+b ＝3，a ﹣b ＝7，则ab ＝_____．
15．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n 个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n 的值是 ．
16．如图，已知正方形ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为_____．
17．计算：32()m m ?=____．
18．分解因式x 2﹣y 2﹣z 2﹣2yz ＝_____． 三、解答题 19．先化简代数式：22211
1a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 20．（1）计算-32+（
15）-138-01()8+2cos45°×tan60°；（2）已知a ，b 为实数，试比较2a b 3+与a 2b 3
+的大小． 21．定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；
（2）已知四边形ABCD 有外心O ，且A ，B ，C 三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，
并画出一个满足条件的四边形ABCD；
（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠
BDC=
4
5
，求OC的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C
1
，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．
23．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．解不等式组：
273(1)
42
31
33
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨
+<-
⎪⎩
，并将解集表示在数轴上．
25．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
【参考答案】***
一、选择题
13．5
14．﹣10．
15．
16．（－2012，2）
17．m
18．（x+y+z ）（x ﹣y ﹣z ）
三、解答题
19．1
3
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.
【详解】 解：原式22
1
1(1)(1)a a a a a a ⎡⎤
+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦
2(1)21(1)(1)a a a a a a +---
=⋅+-
1
1a =+.
使原分式有意义的a 值可取2，
当2a =时，原式11
213==+.
【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.
20．（1）2-；（2）22
33a b a b
++<.
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算32、（
15）-1、
18⎛⎫
⎪⎝⎭
、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可； （2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果．
【详解】
解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2×2
；
（2）∵2a b
3
+
-
a2b
3
+
=2a b a2b
3
+--
=a b 3 -
当a＞b时，a-b＞0，
所以a b
3
-
＞0
即2a b
3
+
＞
a2b
3
+
；
当a=b时，a-b=0，
所以a b
3
-
=0
即2a b
3
+
=
a2b
3
+
；
当a＜b时，a-b＜0，
所以a b
3
-
＜0
即2a b
3
+
＜
a2b
3
+
．
【点睛】
本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键．
21．（1）矩形；（2）见解析；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；
（2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在¶AC上取一点D，顺次连接即可得；
（3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠
BDC，由垂径定理得CE＝1
2
BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案
【详解】
解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分，
∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，
故答案为：矩形；
（2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示．。