2021-2022学年安徽省滁州市定远县九年级下学期第三次质检数学试卷及参考答案

滁州市定远县2021-2022学年度第二学期九年级第三次监测试卷
数学试题
时间：120分钟；满分：150分
第I 卷（选择题 40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若有理数a 和b a －b ︱等于（ ） A ．a
B ．－a
C ．2b ＋a
D ．2b －a
2．“一方有难，八方支援”，在2020年新冠疫情期间，全国共有346支医疗队，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（ ） A ．34.2610⨯
B ．342.610⨯
C ．44.2610⨯
D ．50.42610⨯
3．如图，是由相同的正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a +=
B ．23622a a a ⨯=
C ．431a a -=
D ．()3
26a a =
5．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A ．58°
B ．42°
C ．32°
D ．28°
6．已知(b +3)2+|a -2|=0，则(a +b )2021的值是（ ） A ．-1
B ．1
C ．-2020
D ．2020
7．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )
A ．56
B ．13
C ．23
D ．1
2
8．若
0346
x y z
==≠，则x z y -的值为（ ）．
A ．34-
B ．94
C ．67
-
D ．
103
9．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（ ）
A B
C ．32
D 32
10．如图，正方形ABCD 中，AB =8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2
），则s （cm 2
）与t （s ）的函数关系可用图象表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题 110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．实数4
9
的平方根是__________．
12．若关于x 的分式方程2
233
x m x x -=
--无解，则m 的值为__________． 13．已知平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点坐标为(6,6)A 、(0,3)B 、(5,0)C ，连接OA 交BC 于点D ，则三角形BDA 的面积=___________．
14．如图，在矩形ABCD ，1AB =，2BC =，P 为线段BC 上的一动点，且和B ，C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交CD 于E ，将PEC 沿PE 翻折到平面内，使点C 恰好落在AD 边上的点F ，则BP 长为________．
三、解答题（本大题共9题，满分90分）
15．1
1tan 4532π-⎛⎫
︒⨯-︒ ⎪⎝⎭
．
16．如图，点D 是ABC 内一点，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点．
(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；
(2)如果∠BDC ＝90°，∠DBC ＝30°，2CD =，AD ＝6，求四边形EFGH 的周长．
17．2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p （元/只）和销量q （只）与第x 天的关系如下表：
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将
该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤，且x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出．．．．
该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为______． 18．观察下列各式：
第11112⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，第211123⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
第311134⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
…… 请利用你所发现的规律，请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第4个等式： ，第5个等式： ； (2)第100个等式： ；第n 个等式： ；
(3)19．如图，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为30°，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为10°，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30AB CE ==
米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）（ 1.73，100.17sin ≈，100.98cos ≈，100.18tan ≈，
1084.29cot ≈）
20．如图，以AB 为直径的⊙O 是ACD △的外接圆，连接OC ，OD ，AC CD =，AB 交CD 于点E ，PB 与O 相切于点B ．
(1)求证：P PAD ∠=∠
(2)若O 的半径为3，2OE =，求CE 的长．
21．某中学学生会积极开展“厉行节约，光盘行动”的宣传活动，他们从七、八年级共50个班中各随机抽取10个班调研并统计了某一天中午的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg ），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A ．01x ≤<，B ．1 1.5x ≤<，C ．1.52x ≤<，D ．2x ≥），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1．2． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：=a ______，m =______；
(2)若该校八年级有30个班，估计七、八年级这一天餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“厉行节约，光盘行动”，哪个年级落实得更好？并说明理由（写出一条理由即可）．
22．（14分）四边形ABCD 是正方形纸片，将该纸片对折，使DC 与AB 重合，折痕为EF ，展平铺平，如图①，再沿直线CE 折型，使点D 落在点'D 处，设CD '交EF 于点G ，如图②，延长ED '交AB 于点H ，连接CH 交EF 于点M ，如图③．
(1)求证：CBH CD H '△≌
△； (2)若正方形ABCD 的边长为4 ①求BH 的长； ②求
MG
GE
的值．
23．（14分）如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ．直线BC 的解析式为5y x =-+． (1)求抛物线的解析式；
(2)点P 为抛物线第一象限函数图象上一点，设P 点的横坐标为m ，连接P A 交y 轴于点E ，交BC 于点F ，设CE 的长为d ，求d 与m 的函数关系式，直接写出m 的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若Р点在对称轴的右侧且P A 被BC 平分，连接PC ，将PC 绕点P 逆时旋转90度得到PQ ，过点Q 作QG ∥AP 交直线CP 于点G ，求G 点坐标．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．A 10．B 11．
23
12
． 13．99
16 14．13或1．
15
．1-16． （1）证明：∵点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点．∴EH ＝FG ＝1
2AD ，EF HG ==1
2
BC ，∴四边形EFGH 是平行四边形；
（2）∵∠BDC ＝90°，∠DBC ＝30°，∴BC ＝2CD ＝4．由（1）得：四边形EFGH 的周长＝EH +GH +FG +EF ＝AD +BC ，又∵AD ＝6，∴四边形EFGH 的周长＝AD +BC ＝6+4＝10． 17．【解析】（1）观察表格发现p 是x 的一次函数，q 是x 的一次函数， 设p=k 1x+b 1，
将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：11
11232k b k b =+⎧⎨=+⎩，
解得：111
1k b =⎧⎨=⎩，
所以1p x =+，
经验证p=x+1符合题意，
所以1p x =+，15x ≤≤且x 为整数； 设q=k 2x+b 2，
将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：22
2270752k b k b =+⎧⎨=+⎩，
解得：22
5
65k b =⎧⎨=⎩，
所以565q x =+，
经验证565q x =+符合题意，
所以565q x =+，15x ≤≤且x 为整数； （2）当15x ≤≤且x 为整数时， (10.5)(565)W x x =+-+
213565522
x x =+
+； 当630x ≤≤且x 为整数时，
()2(10.5)280200W x x =--+-240100x x =-+-；
即有22135
655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数
； 当15x ≤≤且x 为整数时，售价，销量均随x 的增大而增大， 故当5x =时，495W =最大（元）
当630x ≤≤且x 为整数时，2240100(20)300W x x x =-+-=--+ 故当20x
时，300W =最大（元）；
由495300>，可知第5天时利润最大． （3）根据题意，
前5天的销售数量为：7075808590400q =++++=（只）， ∴前5天多赚的利润为：
(270375480585690)140016504001250W =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=-=（元），
∴12502000m ≥， ∴85
m
； ∴m 的取值范围为85
m ． 18．
111()45=+-
11
1()56
+-
11
1()100101
=+-
111()1n n =+-+ (3)2020
2020
2021
【解析】
（1）解：第1
11111⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭，第2
111221⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭
，第3
111331⎛⎫+- ⎪+⎝⎭，第
4111()45
=+-，第
5个等式为：11
1()56
=+-， （2）解：第
10011
1()100101
=+-，第
n 111()1n n +-+， （3）解：原式=1112⎛⎫+- ⎪⎝⎭
+31112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+11143⎛⎫
+- ⎪⎝⎭+…+111()20202021+-=1×2020+1-12021=202020202021；
19．多层楼CD 的高度约18米．
【解析】
如图，过点D 作DH AB ⊥，垂足为H ．
由题意，得：EH DC =，30HD EC ==米，10BCE ∠=，30ADH ∠= ． 在Rt △BEC 中，90E =∠，10BCE ∠=,30EC =米 tan ∠BCE=
BE CE
∴3010 5.4BE tan =⋅≈米． ∵30AB =米，
∴35.4AE AB BE =+=米．
在Rt △AHD 中，90AHD ∠=，30ADH ∠=,30HD =米， tan ∠ADH=
AH
HD
∴303017.3AH tan =⋅≈米．
∴35.417.318.118DC EH =≈-=≈米． 答：多层楼CD 的高度约18米． 20．(1)证明：如图，
∵AB 是O 的直径， ∴190ADC ∠+∠=︒， ∵PB 与O 相切于点B ， ∴90ABP ∠=︒， ∴290P ∠+∠=︒，
∵12∠=∠， ∴P ADC ∠=∠， ∵AC CD =， ∴CAD ADC ∠=∠，
∴P CAD ∠=∠，即P PAD ∠=∠， (2)解：如图，
∵AC CD =，OC OC =，OA OD = ∴AOC DOC ≌△△， ∴2345∠=∠=∠=∠， ∵12∠=∠， ∴14∠=∠， ∴OC BD ∥， ∴
CE OE DE BE =，即2
232
CE DE ==-， ∴1
2
DE CE =，
∵AEC DEB ∠=∠，12∠=∠， ∴AEC DEB △∽△， ∴
AE CE DE BE =，即3232
CE
DE +=-， ∴5CE DE ⋅=即1
52
CE CE ⋅=，
解得CE ． 21．(1)0.8kg ， 20% (2)14
(3)七年级落实更好，理由见解析 【解析】
(1)解：由七年级10个班的餐厨垃圾质量：其中0.8出现了3次，出现的次数最多，所以众数0.8a =（kg ）， 而八年级C 等级有2个班，D 等级有1个班，B 等级有5个班，所以A 等级有2个班，
而220%,10m
故答案为：0.8kg ， 20%
(2)七、八年级共50个班，八年级有30个班，
所以七年级有20个班， 所以符合A 等级的有4220+30=141010
， 估计七、八年级这一天餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数有14个．
(3)由七年级这一天餐厨垃圾质量的众数比八年级这一天餐厨垃圾质量的众数低，而且七年级符合A 等级的百分比也比八年级高，
所以该校七、八年级的“厉行节约，光盘行动”，七年级落实得更好．
22． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴90B D ∠=∠=︒，CB CD =，
由折叠性质，可知CD CD '=，90CD E D ∠=∠='，
∴CB CD ='，
∵延长ED '交AB 于点H ，
∴90CD H CD E ∠∠'=='︒，
∴90B CD H '∠=∠=，
∵CH CH =，
∴()R R t CBH t CD H HL '≌.
（2）①由折叠性质，可知AE DE =，D E DE '=.
∵CBH CD H '△≌
△， ∴D H BH '=，
∵正方形ABCD 的边长为4，
∴2AE =，4AH BH =-，2EH D E D H BH ''=+=+，
在Rt AEH 中，222AE AH EH +=，
2222(4)(2)BH BH +-=+
解得43
BH =； ②由折叠性质，可知EF AB ∥，F 为BC 的中点， ∴M 为CH 的中点，
∴1223
MF BH ==， 由折叠性质，可知
DCE D CE '∠=∠，EF DC ，
∴FEC DCE ∠=∠，
∴FEC D CE ∠=∠'，∴GE GC =，
在R t GFC 中，222GF FC GC +=，
∴2222(4)GF GF +=-， 解得3
2GF =， ∴3
2
5
236MG GF MF =-=-=，35
422GE EF GF =-=-=， ∴1
3MG
GE =．
23．(1)245y x x =-++
(2)d =m ；05m ＜＜
(3)(12 ， 17)
(1)解：当x =0时，y =-x ＋5=5，
∴C （0，5）；
当y =0时，-x ＋5=0解得：x =5，
∴B （5，0）
将B （5，0），C （0，5）代入y =-x 2＋bx ＋c ， 得：25505b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：4
5b c =⎧⎨=⎩
∴抛物线解析式为245y x x =-++；
(2)连接PB ，PC ，过点P 作PD ⊥x 轴于交轴于D ， 如图，∵点P 的横坐标为m ，
∴点P 的坐标为（m ，-m 2＋4m ＋5），
∵PD ⊥x 轴，OC x ⊥轴，
∴OC PD ∥，
∴AOE ADP ∆∆∽，
∴OE
AO
PD AD =， ∴21
145OE m m m =+-++
∴5OE m =-+，
∴()55d m m =--+=(05m ＜＜)；
(3)如图，当y =0时，-x 2＋4x ＋5=0，解得：x 1=-1，x 2=5， ∴点A 的坐标为（-1，0）．B （5，0）
∵P （m ，-m 2＋4m ＋5），点F 为线段AP 的中点， 过点F 作FH ⊥x 轴，则FH ∥PD ，
∴△AFH ∽△APD ∴1
2AH
FH
AF AD PD AP ===， ∴2145
22m m m F --++（，） ，
又∵点F 在直线y = - x ＋5上， ∴245
1
522m m m -++-=-+， 解得：m 1=2，m 2=3，
∴P （2，9）或（3，8）
∵抛物线的对称轴是直线x =2，P 点在对称轴的右侧， ∴P （2，9）（不合题意舍去）
∴P （3，8）
作CR ⊥PD 于点R ，作QS ⊥PD 于点S ， ∴90PRC QSP ∠=∠=︒，
∴90CPR PCR ∠+∠=︒，
∵PC 绕点P 逆时旋转90°得到PQ ，
∴90CPR QPS ∠+∠=︒，PC PQ =，
∴PCR QPS ∠=∠，
∴△PCR ≌△QPS （AAS ），
∴3CR PS ==，853SQ PR ==-=，∴0RS PS PR =-=， ∴R 与S 重合，且R 、C 、Q 在一条直线上， ∴Q （6，5），
∵C （0，5），P （3，8），A （-1，0），
∴直线AP 解析式为y =2x ＋2，CP 解析式：y =x ＋5， ∵QG ∥AP ，∴设直线QG 的解析式为2y x n =+，
∵点Q （6，5）在该直线上，
∴526n =⨯+，解得7n =-，
∴QG 解析式为y =2x -7，
联立得527y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得12
17x y =⎧⎨=⎩ ，
∴点G 的坐标为(12 ， 17)．。