北京课改版初一下期终考试知识点总结-超经典!!

第五章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、本章框架结构图
不等式的概念
性质1：式子两边同加同减数或整式，不等号不变不等式的基本性质性质2：式子两边同乘同除同一正数，不等号不变
性质3：式子两边同乘同除同一负数，不等号变号不等式不等式的解集
一元一次不等式一元一次不等式的解法
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组一元一次不等式组解法
一元一次不等式组的应用
注意：①不等式解集在数轴上表示时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，故应牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圆圈。

②会根据条件求整数解，会求限定条件下字母的取值范围。

参看练习题。

第六章二元一次方程组
一、知识结构图
二元一次方程和它的解
二元一次方程组和它的解
代入消元法
二元一次方程组二元一次方程的解法
加减消元法
二元一次方程组的应用
二、要点梳理
1.含有两个未知数，并且两个未知数的次数为1的方程叫做二元一次方程。

2.一般的，一个二元一次方程有无数个解。

3.含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4.使二元一次方程组中左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

5.用代入消元法解二元一次方程组：参看习题、课本
6.加减消元法：参看习题、课本
7.解二元一次方程组基本思想：通过消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程去求解。

8.解二元一次方程组的方法有两种：（1）代入消元法（2）加减消元法
9.应用二元一次方程组可以解决许多问题，解决问题的关键是弄清楚问题中含有的两个独
立的相等关系，进而设出两个未知数，列出相应的二元一次方程组来求解。

注意：解后要求对求出的解进行验证，看它是否符合实际意义。

第七章整式的运算
一、知识结构图
加减法：合并同类项
同底数幂相乘 乘法 幂的乘方 多项式与多项式相乘 积的乘方
整式的运算 平方差公式
乘法公式 完全平方公式
单项式除以单项式
除法
多项式除以单项式
二、要点梳理
1. 多项式的升幂排列和降幂排列：
2. 整式的加减：就是利用去括号法则和合并同类项的方法进行单项式、多项式的加减。

3. 同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

（m ，n 为正整
数） 4. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

5. 积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（m ，n 为正整数） 6. 单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把
相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式。

=⋅n m a a n m a + (a m ) n = a mn （m ，n 为正整数）
(ab)m= m b
m
a m
b m
7. 单项式与多项相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

8. 多项式与多项式相乘,可以用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。

9. 平方差公式：(a+b)(a-b)=2
2b a -
10. 完全平方公式：
注意：乘法公式的变式
①ab b a b a 4)()(2
2=--+
②)(2)()(2222b a b a b a +=-++
＊③ab b a 222≥+
例： 已知：若a-b=3,ab=-1,求：⑴ ：⑵
11. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

),,0(*-∈≠=÷N n m a a a a n m n m (m ，n 为正整数)
规定：（1）一个不等于0的数的0次幂等于1，即 10=a
（2）任何一个不等于0的数的-p （p 是正整数）次幂，等于a 的p 次幂的倒数，即： p
p a a
1=-
第八章观察、猜想与证明一、知识结构图
观察与实验
归纳与类比
猜想与证明
余角与补角
对顶角
平行线
定义
判定
性质
二、要点梳理
1.观察是人们了解事物的一种重要方法。

2.由于表面现象的干扰或视觉等因素，观察得出的结论有时会产生一些偏差，因此，
通过观察得到的判断还只是处于感性认识阶段
3.实验是人们认识事物的另一种重要方法，它是通过手动进行实践，从而得出判断。

4.归纳的方法是人们认识事物的重要方法，由一系列具体的事实概括出一些原理。

归
纳法包括完全归纳法（又称枚举法）和不完全归纳法。

5.类比的方法是通过对两类对象进行比较，从而推测出其他属性的方法。

6.猜想是人们借助以往的经验或直觉思维，对某一命题做出猜测，通过观察、实验、
归纳、类比可以得出猜测，这是认识事物的有效途径。

7.推理是人们研究图形性质的一种重要方法。

定义、公理、定理都可以作为推理的依
据。

8.常用的等量公理：（1）等量加等量，和相等。

（2）等量减等量，差相等。

（3）等量
的同分量相等。

（4）等量的同倍量相等（5）等量代换
9.余角概念：如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以
说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
余角的性质：
同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

10.补角概念：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫互为补角．其中一个角
叫做另一个角的补角。

∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A。

补角的性质：。