河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年
高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果θ是第一象限角，则（ ） A ．sin20θ>且tan 20θ> B ．sin
02
θ
>且tan 20θ>
C ．sin20θ>且θtan
02> D ．sin 02θ>且θtan 02
>
2．将函数()()πsin 03f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的
图像，且函数()g x 是偶函数，则ω的最小值是（ ） A ．1
3
B ．23
C ．16
D ．56
3．设函数()cos π
()6
f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）
A ．10π
9
B ．7π6
C ．
4π3
D ．
3π2
4．函数()π2cos 24f x x ⎡⎤
⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦是（ ）
A ．最小正周期为2π的奇函数
B ．最小正周期为2π的偶函数
C ．最小正周期为π的奇函数
D ．最小正周期为π的偶函数
5．设n 是正整数，集合2πcos ,N k A x x k n ⎧⎫
==∈⎨⎬⎩⎭
，若集合A 有100个元素，则n =（ ） A ．200或198 B ．199或200 C ．198或197 D ．199或198
6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移
π
6
个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（ ）
A ．0
B ．π12
C ．π
6
D ．π
3
7．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛
三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB 长为2，则莱洛三角形的面积是（ ）
A ．2π
B ．π
C
．2π-D ．2π8．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位．1密位等于圆周角的
1
6000
，即2π弧度3606000=︒=密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数．且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成003-，123密位写成123-，设圆的半径为1，那么1000-密位的圆心角所对的弧长为（ ） A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．π2
二、多选题
9．下列说法中，不正确的是（ ） A ．第二象限角都是钝角 B ．第二象限角大于第一象限角
C ．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合
D ．若角α与角β的终边在一条直线上，则()180Z k k αβ-=⋅︒∈
10．已知函数()log 22(0a f x x a =-+>且1)a ≠的图象经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin θ的值可能是（ ）
A B C D 11．若角,,A B C 是ABC V 的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．cos()cos A
B
C +=- B ．tan()tan B C A += C ．cos
sin 2
A C
B += D ．sin
cos 22
B C A
+= 12．已知函数()()3sin (0,π)f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（ ）
A ．3ω=
B ．π4
ϕ=
C ．()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
D ．()f x 在7ππ,124⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
上单调递增
三、填空题
13．()()4,30P m m m -<为α终边上一点，则cos α=.
14．临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时，发现如下现象：如图所示，⊙B 向⊙A 靠近的过程，就像月亮被磨弯一样.已知在某一时刻，圆A 和圆B 处于图1的状态，简化后如图2，π2
CED ∠=
， π
3CBD ∠=，4BD =.则S 阴影= .
15．在平面直角坐标系中，动点M 在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点M 转
一周的时间为12秒，若点M 的初始位置为13⎛ ⎝⎭
，则经过3秒钟，动点M 所处的
位置的坐标为．
16．若函数()π4cos 2(0)6f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恰有3个零点分别为1x ，2x ，3
x ()123x x x <<，则()123f x x x ++=，ω的取值范围为.
四、解答题
17．（1）写出终边在直线y x =-上的角的集合．
（2）写出终边在射线y x =（0x ≥）与y x =（0x ≤）上的角的集合．
18．如图，圆心在原点、半径为R 的圆交x 轴正半轴于点A ，P ，Q 是圆周上的两个动点，它们同时从点A 出发沿圆周匀速运动.点P 按逆时针方向每秒转3
π
，点Q 按顺时针方向每秒转
6
π
，求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.
19．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边过定点()2,3P ． (1)求sin α、cos α的值；
(2)求()()()11π9πcos sin 2sin πcos 22πcos sin π2αααααα⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭
的值．
20．如图，已知单位圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点A ，B 在单位圆上，其中点A 在第一象限，且π2
AOB ∠=，记MOA α∠=，MOB β∠=.
(1)若π
3
α=
，求点A 的坐标； (2)若点A 的坐标为4,5m ⎛⎫
⎪⎝⎭，求sin sin αβ-的值.
21．已知函数()π2sin 36f x x a ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，且
2π39f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
． (1)求a 的值；
(2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间． 22．有如下条件：
①对()0,i x t ∀∈，1i =，2，12x x <，均有()()12f x f x <； ②对()0,i x t ∀∈，1i =，2，12x x <，均有()()12f x f x >；
③对()0,i x t ∀∈，1i =，2，3，123πx x x ++=；若123x x x <<，则均有()()()123222f x f x f x <<；
④对()0,i x t ∀∈，1i =，2，3，123πx x x ++=；若123x x x <<，则均有()()()123222f x f x f x >>.
(1)设函数()sin f x x =，π
2
t =
，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由； (2)设π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，比较函数()()cos sin x f x x =，()()sin cos x g x x =，()()sin sin x
h x x =值的大
小，并说明理由； (3)设函数()sin x
f x x
=，满足条件②，求证：t 的最大值max πt ≥.（注：导数法不予计分）。