2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学(文)试题解析

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2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学
（文）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}
02B x x =≤≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,2
D ．{}0,1
答案：C
根据集合的交集含义即可得到A B I . 解析：
Q 集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}02B x x =≤≤，
则{}0,1,2A B =I . 故选：C . 点评：
本题主要考查的是集合的交集的运算，考查集合见=间的关系，解题的关键是解不等式化简集合，是基础题. 2．复数212i
i
+=-（ ） A ．i B ．-i
C ．
4i 5
+ D ．
4i 5
- 答案：A
由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解析：
∵
()()()()21222241212125
i i i i i
i i i i +++-++===--+． 故选A ． 点评：
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为
（ ）.
A ．6500元
B ．7000元
C ．7500元
D ．8000元
答案：D
设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可． 解析：
设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x ×10%＝100．解得x ＝8000． 故选D ． 点评：
本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题． 4．已知4
sin 5
α=，则cos2=α（ ） A ．
7
25
B ．7
25- C ．2425
D ．24
25
-
答案：B
根据余弦的二倍角公式即可求得cos2α. 解析：
4sin 5
α=
Q ， 2cos 212sin αα∴=-
2
4712525⎛⎫
=-⨯=- ⎪⎝⎭
.
故选：B . 点评：
本题主要考查的是余弦的二倍角公式的应用，考查学生的计算能力，掌握余弦的二倍角公式是解题的关键，是基础题.
5．已知3log 2a =，4log 5b =，ln 2c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a c b << B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．c b a <<
答案：A
利用对数函数的单调性直接求解. 解析：
利用对数函数的单调性可得:44log 541log b =>=，
且22
31log ln 2log log e e e c a =>==>=，∴a c b <<．
故选A ． 点评：
本题考查三个数大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，属于基础题．
6．若1a r =，b =r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r
r 的夹角为 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．120°
D ．135°
答案：A
试题分析：根据题意，由于向量
()()
21,?=0-?b 0?b 1a b a a b a a b a a a ==⊥-∴-⇔=∴=u u r u u r r r r r r r r r r r r 且，故可知
·b cos ,b cos ,b |?b |
a a a a =⇔=r r r r r r r r
，故可知向量,a b r r 的夹角为45°，故选A. 【考点】向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题．
7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则“a b ⊥r r
”的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，b β//，αβ⊥
答案：C
根据题意，可画出错误选项的反例，结合图象，即可求解，得到答案. 解析：
由题意，如图所示，若,//,a b αβαβ⊥⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以A 项不正确；
若,,//a b αβαβ⊥⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以B 项不正确； 若,//,a b αβαβ⊂⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以D 项不正确； 若,,//a b αβαβ⊂⊥，则直线a b ⊥r r
是成立的. 故选：C.
点评：
本题主要考查了充分条件的应用，以及线面垂直、平行的性质，面面垂直、平行的性质的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定和性质定理，以及合理举反例求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 8．函数()e 21x
f x x =--的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：C
根据函数的奇偶性，排除选项B ，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项
,A D ，从而可得结果.
解析：
函数()21x
f x e x =--是偶函数，排除选项B ；
当0x >时，函数()21x
f x e x =-- ，可得()'2x
f x e =-，
当()0,ln 2x ∈时，()'0f x <，函数是减涵数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除项选项,A D ，故选C. 点评：
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
9．设{}n a 是首项为1a ，公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比
数列，则1a =（ ） A ．8 B ．8- C ．1
D ．1-
答案：D
因为124,,S S S 成等比数列，所以2
214s s s =⋅，即()()2
11122412a a a -=-，解得：
11a =-，故选D.
试题点睛：本题涉及等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式以及等比中项的概念，是中档题.解决这类问题主要是利用方程思想，根据已知量，求出未知量，本题可将各项表示为首项与公差的形式，利用等差数列n 项和公式结合等比中项，建立方程，从而求解.
10．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移
6
π
个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为（ ）
A ．
12
B ．
2
C ．12
-
D ． 答案：A
先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得
()g x 在,42ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值.
解析：
()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π
个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭，把所得图像
上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2
πsin 3
3g x x ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，由
ππ42x -
≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值为π162
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选A. 点评：
本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 11．已知函数()()2
g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数
2y log x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ）.
A ．-7
B ．-9
C ．-11
D ．-13
答案：C
由x ＞0时，函数f （x ）的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称可得出，x ＞0时，
f （x ）＝2x ，从而得出x ＞0时，
g （x ）＝2x +x 2，再根据g （x ）是奇函数即可求出g （﹣
1）+g （﹣2）的值． 解析：
∵x ＞0时，f （x ）的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称； ∴x ＞0时，f （x ）＝2x ；
∴x ＞0时，g （x ）＝2x +x 2，又g （x ）是奇函数；
∴g （﹣1）+g （﹣2）＝﹣[g （1）+g （2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11． 故选C ． 点评：
考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y ＝x 对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题． 12．已知函数()e
x x
f x =，若关于x 的方程()e f x mx =-无实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．(2,0]e - B ．(
2
4e ,0⎤-⎦
C ．1,0e
⎛⎤- ⎥⎝⎦
D ．24,0e ⎛⎤
-
⎥⎝⎦
答案：A 求导()'
1x x
f
x e
-=
，得函数()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而得()y f x =的图象；由题意得直线y mx e =-与曲线()y f x =相切时求出m ，再结合图象求出m 的范围. 解析： 由()x
x f x e
=
求导得()'
1x x f x e -=，令()'0f x =，解得1x =，可知函数()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减.
()()max 1
1f x f e
==
，且()00f =.所以函数()y f x =的图象如图所示，因为直线
y mx e =-
恒过点()0,e -.
所以当直线y mx e =-与曲线()y f x =相切时，设切点为()00,x y 其中00x <，
即直线y mx e =-与曲线()y f x =-在(),0-∞上相切，此时00
001x x x mx e e
x m e ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得
01
2x m e =-⎧⎨
=-⎩
关于x 的方程()f x mx e =-无实数解，结合图象可知，此时(]
2,0m e ∈-. 故选A
点评：
本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，以及转化和数形结合思想，属于中档题.
二、填空题
13．求值：331
log 15log 252
-=_________．
答案：1
根据对数运算,化简即可得解. 解析：
由对数运算,化简可得 331
log 15log 252-
12
33=log 15log 25- 33=log 15log 5-
3=log 3=1
故答案为:1 点评：
本题考查了对数的基本运算,属于基础题.
14．若,x y满足约束条件
250
230
50
x y
x y
x
+-≥
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪-≤
⎩
，
，
，
则z x y
=+的最小值为_______．
答案：3
本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入z x y
=+中即可得出最小值．
解析：
如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为()
12，、(5,4)、()
5,0，然后将其带入z x y
=+中可得，z x y
=+的最小值为3．
点评：
本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题．15．已知公比为整数的等比数列{}n a的前n项和为n S，且24
a=，
3
14
S=，若2
log
n n
b a
=，则数列
1
1
n n
b b
+
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前100项和为______．
答案：
100
101
根据条件先计算出，2n
n
a=，然后得到
n
b n
=，再利用裂项求和法得到答案.
解析：
公比为整数的等比数列{}n a的前n项和为n S
21
4
a a q
==，2
3111
14
S a a q a q
=++=
解得2
q=或
1
2
q=（舍去）
1
2
a=，2n
n
a=
22
log log2n
n n
b a n
===。