＜合集试卷3套＞2019届宜兴市某知名实验中学中考一模数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【答案】B
【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()
A．4 B．.5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得
AB DE
BC EF
=,
即12
3EF =，
解得EF=6，
故选C.
3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
【答案】B
【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
4．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【答案】B
【解析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
【详解】
连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
5．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
6．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A．10000
x
﹣
9000
5
x-
=100 B．
9000
5
x-
﹣
10000
x
=100
C．10000
5
x-
﹣
9000
x
=100 D．
9000
x
﹣
10000
5
x-
=100
【答案】B
【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
9000 x5 -﹣
10000
x
=100，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=1
2
AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=
22AB BC +=2286+=10，
∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=
1
2
BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=
1
2
AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．
8．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG
GF
的值是( )
A ．
43
B ．
54
C ．
65
D ．
76
【答案】C
【解析】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=3
2
a，
∴
FM=5
2
a，
∵AE∥FM，
∴
36
55
2
AG AE a
GF FM a
===
，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）
A．31°B．28°C．62°D．56°
【答案】D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
【答案】A
【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．
故选A．
考点：轴对称图形的性质
二、填空题（本题包括8个小题）
1112+3．
【答案】3
1223.
【详解】原式3+3=33
故答案为33
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为_______mm．
【答案】7×10-1．
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0007=7×10-1．
故答案为：7×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．
【答案】132013201 502 x x
-= -
【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．
【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，
根据题意得132013201
502
x x
-=
-
．
故答案为132013201
502
x x
-=
-
．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
14．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
【答案】B
【解析】正五边形的内角是∠ABC=
(
)
52180
5
-⨯
=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是
∠ABE=∠E=()
62180
6
-⨯
=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，
故选B．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）
【答案】（2n，1）
【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN ＝40°，则∠P的度数为___
【答案】100°
【解析】由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．
【详解】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
AM BK
A B
AK BN
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK ＝∠BKN ，
∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ， ∴∠A ＝∠MKN ＝40°，
∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°， 故答案为100° 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．
17．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ...
...
10
5
2
1
2
...
则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4
【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．
【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，
所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．
18．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．
【答案】6
【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3，
∴AC=32，
∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，
∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴CE=CA=32， ∵FA ⊥AE ，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F ， ∴CF=AC=32， ∴EF=CF+CE=32+32=62 三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．
求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．
【答案】（1）证明见解析（2）26
【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于
2ACB EAB ∠=∠，
则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；
()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.
【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图， ∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠， ∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠，
∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒ ∴90DAC ACB ∠+∠=︒，
∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒， ∴AC 是⊙O 的切线；
（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，
∴62EAC AFD CF AC DF ，，．
∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =
+=+= 【点睛】 本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 20．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【答案】（1）必然，不可能；（2）35
；（3）此游戏不公平． 【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：
35； 故答案为35
； （3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：
82205=； 则选择乙的概率为：
35
， 故此游戏不公平．
【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键． 21．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.
【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处． 已知AB ⊥BD 、CD ⊥BD ，且测得AB=1.2m ，
BP=1.8m.PD=12m ，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
【答案】（1）8m ；（2）答案不唯一
【解析】（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB ⊥BD 、CD ⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD 的长.
（2）设计成视角问题求古城墙的高度.
【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD ，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，
∴
AB CD BP BP
=， ∴CD=1.2121.8⨯=8. 答：该古城墙的高度为8m
（2）解：答案不唯一，如：如图，
在距这段古城墙底部am 的E 处，用高h （m ）的测角仪DE 测得这段古城墙顶端A 的仰角为α.即可测量这段古城墙AB 的高度，
过点D 作DC ⊥AB 于点C.在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，tanα=AC CD
， ∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
23．为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： 求参与问卷调查的
总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
【答案】（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）50015%1560⨯-=（人)．
补全条形统计图，如图所示．
（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．
24．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
【答案】（1）12；（2）34
【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.
【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=
12； 故答案为12
； （2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=
34
. 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A
或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，33AE 的长．
【答案】（1）见解析（2）6
【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.
（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，
∴∠AFD=∠C
在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，
∴△ADF ∽△DEC
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD
=， ∴AD CD 638DE 12AF 43
⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=
26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x
=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的
直线，交函数(0)k y x x
=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.
【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.
【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=k
x
，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=3
x
，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，
M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C
为圆心，大于
1
2
AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直
线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
【答案】B
【解析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）
A．m＞1
2
B．m＞4
C．m＜4 D．1
2
＜m＜4
【答案】B
【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴
40
120
m
m
-
⎧
⎨
-
⎩
＞①
，
＜②
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞1 2
所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．2-的相反数是
A．2-B．2 C．1
2
D．
1
2
-
【答案】B
【解析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
4．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
5．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【答案】A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
【答案】B
【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽CBD，
△ABC∽CBD，
所以有三对相似三角形．
故选C．
8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞1
【答案】A
【解析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
9．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
【答案】A
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为
A．80°B．50°C．30°D．20°
【答案】D
【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质
∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x …－5 －4 －3 －2 －1 …
y … 3 －2 －5 －6 －5 …
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．
【答案】x1=-4，x1=2
【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是
解题的关键．
12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
【答案】20°
【解析】根据切线的性质可知∠PAC ＝90°，由切线长定理得PA ＝PB ，∠P ＝40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC ﹣∠PAB 得到∠BAC 的度数．
【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径， ∴∠PAC ＝90°．
∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴PA ＝PB ． ∵∠P ＝40°，
∴∠PAB ＝（180°﹣∠P ）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∴∠BAC ＝∠PAC ﹣∠PAB ＝90°﹣70°＝20°． 故答案为20°． 【点睛】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数． 13．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________． 【答案】①③．
【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；
③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③ 【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
14．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨
/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定． 【答案】甲
【解析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可. 【详解】甲种水稻产量的方差是：
()()()()()22222
19.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦， 乙种水稻产量的方差是：
()()()()()22222
19.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣
⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．
【答案】
55
【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，
则AC=4，OC=2， 在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=，
∴sin ∠OAB=
5
25
OC OA ==． 故答案为
5． 16．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.
【答案】65°
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
∵m ∥n,∠1=105°，
∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75° ∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65° 故答案为：65°. 【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.
17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
【答案】1．
【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ， 又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1． 考点：平移的性质．
18．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】2
【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=
20816
1π⨯，解得r=2cm ．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．
求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．
【答案】（1）见解析，（2）CF ＝
65
cm. 【解析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以； （2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于
12BD•CE=1
2
BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°， ∴∠CDB+∠DBC ＝90°．
∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°． ∴∠ECB ＝∠CDB ．
∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，。