《试卷4份集锦》温州市中考数学第五次调研试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若二次函数2
()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m = B ．1m >
C ．1m ≥
D ．1m ≤
2．分式方程13125
x
x -=-+的解是（ ）
A ．6x =-
B ．6x =
C ．65
x =-
D ．65
x =
3．在5，0，-1，π这四个数中，最大的数是（ ） A ．5
B ．π
C ．0
D ．-1
4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90
100 人数/人
1
3
x
1
A ．80分
B ．85分
C ．90分
D ．80分和90分
5．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
6．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题意，可得方程( ) A ．81(1+x)2
＝100 B ．81(1﹣x)2
＝100 C ．81(1+x%)2＝100
D ．81(1+2x)＝100
7．抛物线y ＝（x+3）2
﹣4的对称轴为（ ） A ．直线x ＝3
B ．直线x ＝﹣3
C ．直线x ＝4
D ．直线x ＝﹣4
8．下列命题中正确的是（ ） A ．平行四边形的对角线相等 B ．对顶角相等
C ．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等
D ．同旁内角相等，两直线平行
9．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）
A ．1：2
B ．1：4
C ．2：1
D ．4：1
10．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．
BD AG
AD FG
= B ．
AG AE
GF BD
= C ．
BD AB
CE AC
= D ．
FG CE
AE AG
= 11．如图，该几何体的俯视图是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径长为（ ）
A ．2
B ．23
C ．4
D ．8
二、填空题
13．分解因式：33a b ab -=___________．
14．如图，在⨀O 中，,=∠=o AB AC BAC 90，点P 为BCM )
上任意一点，连接,,PA PB PC ，则线段
,,PA PB PC 之间的数量关系为_____．
15．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线3
3
y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线3
3
y x =
上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 31），则点A 8的横坐标是__________．
16．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD ，斜坡AD 、BC 的坡度i ＝1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH ＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH 、BF 斜坡的坡度i'＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
17．有一个底面为正方形的棱柱（如图），底面边长为20cm ，棱柱高50cm ，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图所示，其俯视图如图所示，则该几何体的表面积为_____2cm ，体积为____3cm .（柱体的体积=底面积×高）
18．若代数式3x +有意义，则实数x 的取值范围是______． 三、解答题
19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是弦BC 上一动点（不与端点重合），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，
延长EP 交»BC
于点F ，交过点C 的切线于点D ． （1）求证：△DCP 是等腰三角形； （2）若OA ＝6，∠CBA ＝30°． ①当OE ＝EB 时，求DC 的长；
②当»FB
的长为多少时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形？
20．先化简再求值()22
2+21
1121
a a a a a a -÷++--+,其中3+1. 21．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm ，CD=20 cm ，FE ⊥AD 于E ，若θ=37°，求EF 的长．（参考数据：sin37°≈
3
5
，
cos37°≈4
5
，tan37°≈
3
4
）
22．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图1补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象交于A、B点，
与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点．
25．有一块含30°角的直角三角板OMN ，其中∠MON ＝90°，∠NMO ＝30°，ON ＝23，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC 的顶点B 与点O 重合，BC 边落在OM 上，点A 恰好落在斜边MN 上，将等边△ABC 从图1的位置沿OM 方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与斜边MN 交于点E ，F （如图2所示），设△ABC 平移的时间为t （s ）（0＜t ＜6）． （1）等边△ABC 的边长为 ；
（2）在运动过程中，当 时，MN 垂直平分AB ；
（3）当0＜t ＜6时，求直角三角板OMN 与等边△ABC 重叠部分的面积S 与时间t 之间的函数关系式．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B A B B B C B C
13．ab （a+b ）（a ﹣b ）． 14．2PB PC PA += ．
15．636． 16．65×105
17．9001200π+， 37505000π+. 18．x≥-3 三、解答题
19．（1）证明见解析（2）①3»FB
的长为2π时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形 【解析】 【分析】
（1）连接OC ，如图1，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，然后证明∠DPC=∠BCD 得到DP=DC ，可得结论；
（2）①如图1，连接AC ，先计算BC 和PB 的长，可得PC 的长，再证明△PCD 为等边三角形，则43先证明△OAC 为等边三角形得到∠BOC=120°，连接OF ，AC ，再利用F 是弧BC 的中点得到∠BOF=∠COF=60°，则△AOF 与△COF 均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF ，于是可判断四边形OACF 为菱
形，根据弧长公式可得»FB的长. 【详解】
（1）证明：连接OC，如图1，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
即∠OCB+∠BCD＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵PE⊥AB，
∴∠B+∠BPE＝90°，
而∠BPE＝∠DPC，
∴∠OCB+∠DPC＝90°，
∴∠DPC＝∠BCD，
∴DC＝DP，
∴△DCP是等腰三角形；
（2）解：①如图1，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，AB＝2AO＝12，∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴AC＝1
2
AB＝6，
BC＝
Rt△PEB中，∵OE＝BE＝3，∠ABC＝30°，
∴PE PB＝2
∴CP＝BC﹣PB＝
∵∠DCP＝∠CPD＝∠EPB＝60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴CD＝PC＝；
②当F是弧BC的中点，即弧FB所对的圆周角为60°时，此时»FB的长：606
180
π⨯
＝2π，以点B，O，
C，F为顶点的四边形是菱形；
理由如下：如图2，连接OF，AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CBA＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠BOC＝120°，
当F是弧BC的中点时，∠BOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴OB＝OC＝CF＝BF，
∴四边形OCFB为菱形，
则当»FB
的长为2π时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键． 20．
31a a +-，43
1+ 【解析】 【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可. 【详解】
原式=()
()()()
2
21111
111a a a a a a ++-⨯+-+- =
213111
a a a a a +++=--- 当31a =
时，原式343
133
=+ 【点睛】
掌握分式和二次根式化简方法. 21．EF 的长为76 cm ． 【解析】 【分析】
地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余，延长ED 交BC 的延长线于点H ，则∠H=θ=37°，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】
解：如图，依题意知，地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余， 延长ED 交BC 的延长线于点H ．则 ∠H=θ=37°．
在Rt △CDH 中， HC=tan37CD
︒
． ∴ HF=HC+CF=
tan37CD
︒
+ CF ． 在Rt △EFM 中， EF=(
tan37CD ︒+ CF) sin37°≈380
3×35
=76（cm ）． 答: EF 的长为76 cm ． 【点睛】
题考查解直角三角形，熟练运用是解题的关键. 22．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人． 【解析】 【分析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数; (3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数 【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人， 故答案为：200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%， ∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人， ∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人， 如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人， ∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：
24
100
×100%＝12%， ∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%， ∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人． 【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键 23．(1)一次函数的解析式为y ＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y ＝﹣
6
x
；(2)10.
【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）由一次函数的解析式求得C 点的坐标，进而求得CF ＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A 、B 的坐标，然后根据S △ABF ＝S △ACF +S △BCF 求得即可． 【详解】
(1)把(﹣2，3)分别代入y ＝﹣x+b ，与y ＝k x
中，有3＝2+b ，2k
-＝3，
解得b ＝1，k ＝﹣6，
∴一次函数的解析式为y ＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y ＝﹣6
x
； (2)一次函数的解析式为y ＝﹣x+1，当x ＝0时，y ＝1， ∴C(0，1)，
若将点C 向上平移4个单位长度得到点F ，则CF ＝4． ∵一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝
k
x
(k≠0)的图象交于A 、B 两点 ∴1
6y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
解得32x y =⎧⎨
=-⎩，23x y =-⎧⎨=⎩， ∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3) ∴S △ABF ＝
1
2
×4×(2+3)＝10． 【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键． 24．详见解析 【解析】 【分析】
根据平行线的性质得到∠DAF=∠E ，由AAS 证明△ADF ≌△ECF ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAF=∠E ， ∵BC=CE ， ∴AD=CE ，
在△ADF 与△ECF 中，
DAF E AFD EFC AD CE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADF ≌△ECF （AAS ）， ∴DF=CF ，
∴点F 是CD 的中点． 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三
角形全等是解题的关键．
25．（1）3；（2）3；（3）22393
(03)
8433393
(36)
t t S t t t ⎧+<⎪⎪
=⎨
⎪-+<<⎪….
【解析】 【分析】
（1）根据，∠OMN ＝30°和△ABC 为等边三角形，求证△OAM 为直角三角形，然后即可得出答案． （2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，由此即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解：当0＜t≤3时，作CD ⊥FM 于D ．根据S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ，计算即可．②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ． 【详解】
解：（1）在Rt △MON 中，∵∠MON ＝90°，ON ＝23，∠M ＝30° ∴OM ＝3ON ＝6， ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠AOC ＝60°， ∴∠OAM ＝90°
∴OA ⊥MN ，即△OAM 为直角三角形， ∴OA ＝
12OM ＝1
2
×6＝3． 故答案为3．
（2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，所以t ＝3． 故答案为3．
（3）易知：OM ＝6，MN ＝43，S △OMN ＝1
2
×23×6＝63， ∵∠M ＝30°，∠MBA ＝60°， ∴∠BEM ＝90°．
①当0＜t≤3时，作CD ⊥FM 于D ．
∵∠ACB ＝60°，∠M ＝30°，∠FCB ＝∠M+∠CFM ， ∴∠CFM ＝∠M ＝30°， ∴CF ＝CM ， ∵CD ⊥FM ， ∴DF ＝DM ， ∴S △CMF ＝2S △CDM ， ∵△MEB ∽△MON ，
∴2
MEB MON S BM S MB ⎛⎫= ⎪⎝⎭
V V ，
∴S△MEB
＝2
822
t-+，
∵△MDC∽△MON，
∴
2
MDC
MON
S MC
S MN
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
V
V
，
∴S△MDC
＝2
848
t-+，
∴S＝S△MEB﹣2S△MDC
＝﹣2
84
+．
②当3＜t＜6时，S＝S△MEB
＝2
822
-+，
综上所述，S
＝
2
2
(03)
(36)
t
t
+<
<<
…
．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm 2．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)k
k x
≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．10
D ．10-
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ） A.这组数据的众数是3
B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件
C.这组数据的中位数是3
D.这组数据的平均数是3
5．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）
A ．
213
B ．6
C ．2
5 D ．5
6．关于x ，y 的方程组3245
1
x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）
A ．14
m <-
B ．0m <
C ．13
m >
D ．7m >
7．如图，AB 是O e 的直径，点D 是半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥AB ，交O e 于点C ，点E 为弧BC 的中点，连结ED 并延长ED 交O e 于点F ，连结AF 、BF ，则（ ）
A ．sin ∠AFE=
12
B ．cos ∠BFE=
12
C ．tan ∠EDB=
32
D ．tan ∠BAF=3
8．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( ) A ．
16
B ．
17
C ．
19
D ．
110
9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE
ABC
S S V V =（ ）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．
49
10．下列运算正确的是（ ） A ．（y+1）（y ﹣1）＝y 2﹣1
B ．x 3+x 5＝x 8
C ．a 10÷a 2＝a 5
D ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3
11．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
12．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A （﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____． 14．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____． 15．若2a-b=5，则多项式6a-3b 的值是______．
16．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为________________． 17．如图，一条船从灯塔C 的南偏东42°的A 处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．
18．在矩形ABCD 中，AD ＝12，E 是AB 边上的点，AE ＝5，点P 在AD 边上，将△AEP 沿FP 折叠，使得点A 落在点A′的位置，如图，当A′与点D 的距离最短时，△A′PD 的面积为_____．
三、解答题 19．计算：
（12
2
128+|-5|(1)()3
-⨯--- （2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）2
20．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD ，连结AC 交⊙O 于点F ，连接BE ，DE ，DF ． （1）若∠E ＝35°，求∠BDF 的度数． （2）若DF ＝4，cos ∠CFD ＝
2
3
，E 是»AB 的中点，求DE 的长．
21．某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）．
男生周日学习时间频率表
学习时间频率
0≤x＜1 0.34
1≤x＜2 0.36
2≤x＜3 0.38
3≤x＜4 0.22
4≤x＜5 0.14
5≤x＜6 0.06
（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．
22．“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示
（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式
（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值
（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？
23．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，过程如下:
收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数：
甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33
乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71
整理数据按如下分组整理样本数据：
个数（x）
25≤x＜35 35≤x＜45 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 株数（株）
大棚
甲 5 5 4 1
乙 2 4 6 5 2
个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚平均数众数方差
甲53 236.24
乙53 57 215.04
（1）补全上述表格；
（2）可以推断出大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？
+-
24312|132sin60︒
25．合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．
（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；
（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．
【参考答案】*** 一、选择题
13．（4，﹣3）． 14．4 15．15
16．(230)600x x +-= 17． 18．
403
三、解答题
19．（1）0；（2）﹣4a ﹣4． 【解析】 【分析】
根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义. 【详解】
解：（12
2
1(1)()3
-⨯--- ＝4+5×1﹣9 ＝4+5﹣9 ＝0；
（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）2 ＝a 2
﹣8a ﹣a 2
+4a ﹣4 ＝﹣4a ﹣4． 【点睛】
本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
20．（1）∠BDF ＝110°；（2）DE ＝． 【解析】 【分析】
（1）连接EF ，BF ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出»»DF
BD =，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；
（2）连接AD ，OE ，过B 作BG ⊥DE 于G ，解直角三角形得到AB=6，由E 是»AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
（1）如图1，连接EF ，BF ，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝∠BFC＝90°，
∵CD＝BD，
∴DF＝BD＝CD，
∴»»
DF BD
=，
∴∠DEF＝∠BED＝35°，
∴∠BEF＝70°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；
（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，
∵∠CFD＝∠ABD，
∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝2
3
，
在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，
∴AB＝6，
∵E是»AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，
∵BO＝OE＝3，
∴BE＝2，
∴∠BDE＝∠ADE＝45°，
∴DG＝BG 2
BD＝2，
∴GE22
BE BG
+10，
∴DE＝DG+GE＝210．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．（1）该校初三年级周日学习用时较长的是男生；（2）3 5
【解析】
【分析】
（1）分别求出男生和女生周日学习用时的平均数，由此判断即可；
（2）从被抽到的100名学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中男生由2人，女生由4人，列树状图求得抽到1男1女的概率即可．
【详解】
解：（1）由频数分布直方图得女生学习时间的平均数为：
1
50
（10×1.5+10×2.5+14×3.5+8×4.5+2×5.5）＝2.75；
由男生周日学习时间频率表得男生学习时间的平均数为：
0.5×0.34+1.5×0.36+2.5×0.38+3.5×0.22+4.5×0.14+5.5×0.06＝3.39，
∵2.75＜3.39，
∴该校初三年级周日学习用时较长的是男生；
（2）这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中，男生有3人，女生有2人，
列树状图如图所示，由树状图可知，共有20种情况；
刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，
所以刚好抽到一男一女的概率为
123
205
=．
【点睛】
此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）
36
8
5
s t
=-+；（2）速度为：
36
5
km/h，a＝
25
36
；（3）接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．
【解析】
【分析】
（1）根据图象可知，点（0，8）和点（
5
12
，5）在函数图象上，利用待定系数法求解析式即可；
（2）由题意，可知点（a，3）在（1）中的图象上，将其代入求解即可；
（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，利用
【详解】
解：（1）设小林从起点跑向饮水补给站的过程中s与t的函数关系式为：s＝kt+b，
（0，8）和（
5
12
，5）在函数s＝kt+b的图象上，
∴
8
5
5
12
b
k b
=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，解得：
36
k
5
b8
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴s与t的函数关系式为：
36
8
5
s t
=-+；
（2）速度为：
536
3
125
÷=（km/h），
点（a，3）在
36
8
5
s t
=-+上，
∴
36
83
5
a
-+=，解得：
25
36
a=；
（3）设接下来一段路程他的速度为xkm/h，
根据题意，得：
5525
6036
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
x≥3，
解得：x≥13.5
答：接下来一段路程他的速度至少为13.5km/h．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解决第（3）题的关键是明确，要在8点55之前到达，需满足在接下来的路程中，速度×时间≥路程．
23．（1）5，5，6，54；（2）乙，乙的方差较小，众数比较大；（3）84株
【解析】
【分析】
（1）利用划计法统计即可．
（2）从平均数，众数，方差三个方面分析即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
（1）甲：35≤x＜45时，小西红柿的株数为5，55≤x＜65时，小西红柿的株数为5．甲的众数为54，乙：45≤＜55时，小西红柿的株数为6．
故答案为：5，5，6，54．
（2）选：乙．
理由：乙的方差较小，众数比较大．
故答案为：乙，乙的方差较小，众数比较大．
（3）300
7
25
⨯=84（株）
答：估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有84株．
【点睛】
本题考查了方差，众数，平均数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．5
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．
【详解】
12
2
-⨯
61
=+
＝5．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25．（1）最高金额为60元、最低金额为0元；（2）5 9
【解析】
【分析】
（1）两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；
（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；
【详解】
解：（1）根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元；（2）画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果，
所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为5
9
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A ．x(x+1)=1035
B ．x(x-1)=1035
C ．12x(x+1)=1035
D ．12x(x-1)=1035 2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2
+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列运算正确的是( )
A ．236a a a ⋅=
B ．()2a b 2a 2b --=--
C ．2242x 3x 5x +=
D ．20192019-=
4．式子﹣3ax -（a ＞0）化简的结果是（ ）
A ．x ax -
B ．﹣x ax -
C ．x ax
D ．﹣x ax
5．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
A.5 米
3 3 米 3 6．计算a 2+4a 2的结果是（ ） A ．4a 2
B ．5a 2
C ．4a 4
D ．5a 4 7．下列运算正确的是（ ）
A ．2a ﹣a ＝2
B ．2a+b ＝2ab
C ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2b
D ．3a 2+2a 2＝5a 4 8．下列命题错误的是 （ ）
A ．四边形内角和等于外角和
B ．相似多边形的面积比等于相似比
C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）
D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
9．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于点E ，且AC ＝14，ED ＝3，则AB 的长是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．如果反比例函数2a y x -=
（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0 B ．a>0
C ．a<2
D ．a>2 12．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）
A ．48210⨯
B ．58210⨯
C ．58.210⨯
D ．68.210⨯ 二、填空题
13．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。

14．计算8﹣212
的结果是______． 15．如图，将矩形OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点A ，C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（5，6），双曲线y ＝
k x （k≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D ，与AB 交于点E ，P 为y 轴正半轴上一动点，把△OAP 沿直线AP 翻折，使点O 落在点F 处，连接FE ，若FE ∥x 轴，则点P 的坐标为___．
16．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．
17．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C ＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B ＝_____．
18．若式子1＋1
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
三、解答题
19．如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，点E在边CB上，且CE＝CF．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若∠D＝120°，∠BAE＝15°，求∠EAF的度数．
20．如图，小明在M处用高1.5米（DM=1.5米）的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°，再向旗杆方向前进9米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为64°，请求出旗杆AB的高度
（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．
21．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）把折线统计图（图1）补充完整；
（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．
22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．
23．小丽家在装修，虽然房间比较小，但是小丽总想睡1.8米宽的大床，那样抱着她的大娃娃睡多好啊，妈妈说：“你已经八年级了，自己设计一下，怎样可以把1.8米宽的床放好，并且还比较美观？”下面是小丽的第一次设计图：1.8米宽的床一般长2.2米，床头柜一般需要50cm ，门宽80cm ，只能往房里开。

妈妈看了设计图以后，怀疑地说：“像你这样设计，门好像打不开啊。

”请通过计算说明，此时门能否完全打开？
小丽考虑将家具整体平移一下，她又设计了第二种方案，这时妈妈看了一会，问小丽：“你确定门能完全打开？”，小丽得意地笑了，请通过计算说明为什么这次可以了.
24．已知：二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC 解析为：122y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212
y x bx c =-++经过AC 两点，与x 轴的另一交点为点B 。

（1）求抛物线的函数解析式。

（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，过点D 作DM x ⊥轴，交AC 于点M 。

求DM 的长是多少
（3）连接BD交AC于点E，求DE
BE
的最大值。

【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C B C B A C D D
13．±10
142
15．（0，5
3
）或（0，15）．
16．17
17．40°
18．x≠0
三、解答题
19．（1）见解析；（2）∠EAF＝30°.
【解析】
【分析】
（1）由菱形的性质可得＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B，可证DF＝BE，由“SAS”可证△ADF≌△ABE，可得AE ＝AF；
（2）由菱形的性质可得∠DAB＝60°，由全等三角形的性质可得∠DAF＝∠BAE＝15°，即可求∠EAF的度数．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B，
∵CE＝CF
∴CD﹣CF＝BC﹣CE
∴DF＝BE，且AD＝AB，∠D＝∠B
∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴AE＝AF
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB
∴∠DAB+∠D＝180°，且∠D＝120°
∴∠DAB＝60°
∵△ADF≌△ABE。