2018年湖北省十堰市丹江口市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2018年湖北省十堰市丹江口市
中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求．）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A. 零上3℃
B. 零下3℃
C. 零上7℃
D. 零下7℃
【答案】B
..................
故选：B.
考点：负数的意义
2. 如图所示的几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
考点：三视图.
3. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 70°
【答案】B
【解析】试题分析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°
﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．
考点：平行线的性质．
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4. 下列运算正确的是（）
A. 3m﹣2m=1
B. （m3）2=m6
C. （﹣2m）3=﹣2m3
D. m2+m2=m4
【答案】B
【解析】本题考查整式的运算, 因为,故选B.
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A. 10，15
B. 13，15
C. 13，20
D. 15，15
【答案】D
【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
6. 下列识别图形不正确的是（）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 有三个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】解：A．有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
B．有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．
故选C．
7. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A. （4+）cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 7cm
【答案】B
【解析】解：侧面展开图如图所示．∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm．∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm．在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故选B．
点睛：本题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．
9. 将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有
19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）
A. 64
B. 76
C. 89
D. 93
【答案】B
【解析】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…
第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．
故选B．
点睛：本题考查了图形的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（）
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
【答案】C
【解析】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD．在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x．在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故
①正确；
∵tan∠AGB==2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；
由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，
∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB．∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB 相等的角有4个，故③错误；
△CGE的面积=CG•CE=××2=．∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故④正确．
综上所述：正确的结论有①④．
故选C．
点睛：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为_____．【答案】1.2×108
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为：1.2×108．
考点：科学记数法
12. 已知x﹣2y=3，则3﹣2x+4y=_____．
【答案】-3
【解析】∵，
∴.
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
【答案】26
【解析】解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得：DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，
∴AD=5，∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为_____．
【答案】112°
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°．∵弧CE=弧CD，∴2∠ABC=∠COE=68°．又
∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故答案为：112°．
点睛：本题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题的关键．
15. 若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是_____．
【答案】﹣1＜b＜1
【解析】试题解析：联立，
解得
∵交点在第四象限，
∴，
解不等式①得，b＞-1，
解不等式②得，b＜1，
所以，b的取值范围是-1＜b＜1．
16. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为_____．
【答案】3
【解析】试题解析：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
=4S□ONMG=4|k|，
∴S
矩形ABCO
由于函数图象在第一象限，k＞0，则，
解得：k=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：|﹣|﹣+20170
【答案】－3+1
【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可．
试题解析：解：原式=﹣4+1=﹣3+1．
18. 化简：（﹣1）÷．
【答案】-1
【解析】试题分析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可．
试题解析：解：原式=（﹣）÷
=•
=﹣1．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【答案】（40+20）米
【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN
﹣CM，从而可以求得AB的长．
考点：解直角三角形的应用；探究型．
20. 某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市九年级男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市九年级毕业学生中有5500名男生，试估计全市九年级男生中选“50米跑”的人数有多少人？（3）甲、乙两名九年级男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）1000（2）2200（3）
【解析】试题分析：（1）用选择A的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B所占的百分比求出B的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解．
试题解析：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)，
选择B项目的人数为1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)，
补全统计图如图所示；
(2)5500×40%＝2200(人)，估计全市初三男生中选“50米跑”的人数有2200人；
(3)根据题意画出树状图如下：
所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，∴P(同时选择B和D)＝.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．
【答案】（1）k≥（2）3
【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，结合（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥．
（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x
x2=（2）2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．
1
∵k＞，∴k的值为3．
点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1﹣x2=2，找出关于k的一元一次方程．
22. 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣20x+1000（2）第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元【解析】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法进行求解即可得；
（2）根据利润=单件利润×销售量，列出函数解析式，再利用二次函数的性质即可得.
试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，
将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000；
(2)设第二个月的利润为w元，由已知得
w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，
∵－20＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为4500.故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
【答案】（1）DE与⊙O相切（2）5
【解析】试题分析：（1）连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F．由AD平分∠BAC可得，由垂径定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推导得出；
（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM．由DE∥BC，可推导得出∠M＝60°，现利用勾股定理即可得出AB的长.
试题解析：（1）DE与⊙O相切，理由如下：
连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F．
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，
∴，∴DO⊥BC．
∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；
（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM．
∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．
∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则．
24. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO 于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
【答案】（1）证明见解析（2）（3）
【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB="OP" ，∠BOC=∠BOG=90°。

∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO。

∴∠GBO=∠EPO 。

∴△BOG≌△POE（AAS）。

（2）。

证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=900，∠BPN=∠OCB。

∵∠OBC=∠OCB =450，∴∠NBP=∠NPB。

∴NB=NP。

∵∠MBN=900—∠BMN，∠NPE=900—∠BMN，∴∠MBN=∠NPE。

∴△BMN≌△PEN（ASA）。

∴BM=PE。

∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF。

∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=900。

又∵PF=PF，∴△BPF≌△MPF（ASA）。

∴BF="MF" ，即BF=BM。

∴BF=PE，即。

（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=900。

由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN。

∵∠BNM=∠PNE=900，∴△BMN∽△PEN。

∴。

在Rt△BNP中，，∴，即。

∴。

（1）由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。

（2）过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论。

（3）过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM，∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得。

25. 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2+2x（2）（1，3）（3）（，）或（3，15）
【解析】试题分析：（1）由于抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式。

（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标。

（3）分两种情况讨论，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标。