教学课件 数据结构与算法(第2版) 陈卫卫
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，对算法给定的初始量 输出：算法有一个或多个输出，即与输入有某个特
定关系的量，简单地说就是算法的最终结果
15
1.1.3 算法的概念
2．算法、数据结构与程序的关系
对算法不满意
对数据结构不满意
给定问题
设计求解问题的算法
抽象出数据，建立数据结构
将算法分解成对数据结构的运算 编程实现，并上机调试
对算法的性能进行评价
算法的空间复杂性（space complexity） 算法对空间的需求（存储空间）
34
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 算法的时间复杂性是输入数据量n的函数，
记为T(n)，描述算法执行过程中所需的时间 用量与问题规模n之间的函数关系 评价算法的时间复杂性，就是设法找出T(n) 和n的函数关系，即计算出T(n) T(n)要计算得“精确”（客观）较困难
有穷性、确定性、可行性、输入、输出
14
1.1.3 算法的概念
有穷性：一个算法在执行有限步之后必须结束
确定性：算法的每一步骤必须确切定义。执行者可 根据该算法的每一步要求进行操作，并最终得出正 确的结果（即无歧义）
可行性：算法中所有的运算都可以精确地实现 输入：算法有零个或多个输入，即在算法开始之前
T(n)的上界 某算法执行时间T(n)，如果存在正的常数c和n0， 使对于一切n > n0，T(n)≤cf(n)都成立 那么，就记作 T(n)=O(f(n))
大“O”记号（big-Oh notation）
37
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 T(n)=O(f(n))
f(n)：运行时间 增长率的上界
结束
28
示例1-2 二分查找（binary search）
（3）伪代码
left＝0，right＝n-1; while (left<=right)
{ if(x>a[mid]) 没找到x，返回-1; mid=(left +right)/2; if(x==a[mid]) 找到x，返回x的下标mid; if(x<a[mid])right=mid-1; else left=mid+1; }
1．评价标准
算法评价（评估，评测）称为算法分析
（Algorithm analysis）
1）算法的正确性
2）算法的有效性
附加标准（评价软件）
3）操作界面
4）键壮性
5）易读性和易维护性
31
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
2．正确性 能满足具体问题的需求，且对所有的合法 的输入数据都正确 算法的正确性是最起码的，也是最重要的 一个正确的算法应当对所有合法的输入数据 都能“计算”出正确的结果 比如，只有对任意n个数据都能完成排序工作 的算法才是一个正确的排序算法
25
示例1-2 二分查找（binary search）
条件：有序数组a[n]，要查找的元素x 返回：x在数组a中的下标i，若x不出现，则i=－1
（1）文字叙述
使用三个指针（变量）left，right和mid 分别记忆数组段左、右边界、“中值”点下标
left
mid
right
26
示例1-2 二分查找（binary search）
数据元素的集合 元素之间的关系 对数据集合进行哪些运算 实现运算的算法 算法效率
9
示例
• 设D为某专业开设的计算机课程，R是定义在D上
的关系
数据元素、结点
D={C1、C2、C3、C4、C5}
R={(x,y)|x课程是y课程的先修课，x,y∈ D}
• 若R1={(C1,C2), (C2,C3), (C3,C4), (C4,C5)}，则 DS=(D,R1)就是一种数据结构（线性表）
29
3. 种描述形式对照
• 自然语言方式：简单易懂，适合于对算法 的设计思想进行讲解；有二义性
• 流程图：直观、结构性好，常用于对大型 软件的结构分析和说明；有二义性
• 伪代码形式：突出算法主体，保持了算法 的良好结构，便于对算法时间、空间作定 量的分析； 无二义性
30
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
正确？
正确
有错
不满意 满意？ 满意
交付使用
16
本节结束
第1章 概述 1节
17
数据结构与算法
第1章 概述 2节
18
1.2 算法的描述和评价
1.2.1 算法的描述 1．描述形式 自然语言 流程图（flowchart） 类语言——伪代码（pseudocode）
描述形式、 程序形式（算法的实现形式）
n2 +4n≤2 n2 注意： f(n)越小，越接近T(n)
39
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性
又例：算法A的时间耗用函数
T1(n)=20n2+100n
算法B的时间耗用函数
T2(n)=0.5n2－3n+18
于是 T1(n)=O(n2)
T2(n)=O(n2)
都是n的平方阶的
40
常用阶（由低到高）
从a[i]到a[n-1]中选出最小元素a[k]; 使a[k]与a[i]交换; }
24
示例1-1 自然选择排序算法
for(i=0;i<n-1;i++) { k=i;
for(j=i+1;j<n;j++)if(a[j]<a[k])k=j; w=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=w; }
真程序段
1.1.1 数据结构的概念
数据的种类 数值型数据（整数、实数等） 文字型数据（字符、字符串、程序代码） 矩阵、记录 声音、图像
数据总是以某种编码形式出现的
5
1.1 基本概念
1.1.1 数据结构的概念
数据元素（data element） 数据结点，简称结点（node） 描述一个独立事物的名称、数量、特征、性质的 一组相关信息组成一个数据结点 通常，一个结点含有多个数据项（data item） 结点的类型：结构型 关键字（key） 单值类型的结点：只含一个数据项
数据结构与算法
第1章 概述 1节
1
内容提要
主要内容： 数据结构和算法的基本概念 算法的表现形式和评价方法 基本概念和算法表现形式了解即可 算法评价标准、正确性、时间复杂性 最坏情况和平均情况，很重要
2 2
内容提要
难点： 抽象数据类型 算法时间复杂性的计算 抽象数据类型 结合对表树图的类化示例加以理解
O(1)
常数阶——最快
O(logn)
为从第n个二元项素…中…选择最小元a[j]，换到a[0]处； 重复再上从述剩，下直的至n-选1个择元最素后中一选项择最小元，换到
a[1]处； 不依…赖…数…据…结…构…，…不…考虑如何存储数据
21
示例1-1 自然选择排序算法
（1）文字叙述 从n循个环数形据式中：选出一个最小元素作为第一项 再步骤从1剩）下置i的=0n；-1个数据中选出一个最小元素作 步为骤2第）二从项a[i…]~…a[n-1]选出最小元素a[k]； 重步步骤骤复34上） ）述i交=换i，+a1直[;i至]与选a[择k]最；后一项
程序中含有算法
2. 示例
19
示例1-1 自然选择排序算法
（1）文字叙述 从n个数据中选出一个最小元素作为第一项 再从剩下的n-1个数据中选出一个最小元素 作为第二项…… 重复上述，直至选择最后一项
不依赖数据结构，不考虑如何存储数据
20
示例1-1 自然选择排序算法
（1）文字叙述 从n进个一数步据叙中述选出一个最小元素作为第一项 再从剩下将的数n据-1存个储数在据数中组选a出[n一]中个最小元素作
存储数据结点和结点之间的关系 顺序存储、非顺序存储
存储结点
用于存储一个数据结点的存储单元 一个数据结点对应一个存储结点 数据结点和存储结点统称结点
空白结点（空结点、自由结点）
预留的存储结点（即尚未存储数据的存储结点）
8
1.1.1 数据结构的概念
2．数据结构的定义
《数据结构与算法》研究的对象
27
示例1-2 二分查找（binary search）
（2）流程图
开始
left=0; right=n-1; i=-1
left>right 是
否
mid=(left+right)/2
比较
x 与a[mid]
x=a[mid]
x<a[mid]
x>a[mid]
i=mid; left=right+1
right=mid-1 left=mid+1
步骤5）如果i等于n-1，则算法结束； 否则，转步骤2。
22
示例1-1 自然选择排序算法
开始
（2）流图
i=0
从 a[i]至 a[n－1]选出最小元 a[k]
交换 a[i]与 ak]
i=i+1
否
i==n－1？
是 结束
23
示例1-1 自然选择排序算法
（3）伪代码 for(i=0;i<n-1;i++) {
32
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
2．正确性 评价方法：
调试 精心挑选具有“代表性”的数据 只能证明算法有错，不能证明算法无错 人工证明
归纳法
33
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 算法的时间复杂性（time complexity）
算法对时间的需求 同一问题，算法执行时间越短，效率越高
T(n)是f(n)的 只求T(n)的最高阶
大O函数
忽略其低阶项和常系数
简化T(n)的计算；较客观地反映当n很大时， 算法的时间性能
38
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 示例 设T(n)=n2+4n，有f(n)=n2，则：
n2 + 4n = O(n2) 证明：
因为存在c=2，n0=4，使对于一切n>n0， 恒有
35
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 时间单位
每执行一条基本语句耗用一个时间单位 （比较粗些）
T(n)=执行基本语句的总条（次）数
大体上能够说明算法的时间性能
36
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性
渐近时间复杂性—只求出T(n)随输入数据量n而增 长的趋势（极限情况），只求出T(n)的“阶”
left
mid
right
步骤1）[初始化]置left＝0，right＝n-1 步骤2）如果left＞right，则查找不成功，使i＝-1，算法终止 步骤3）计算中值点下标，mid＝(left+right)/2 步骤4）比较x与a[mid]的值： ①如果x＝a[mid]，则找到x，置i＝mid，算法终止 ②如果x＜a[mid]，则使right＝mid-1，转到步骤2，继续查找 ③如果x＞a[mid]，则使left＝mid+1，转到步骤2，继续查找
6
1.1.1 数据结构的概念
2．数据结构的定义
数据结构（data structure） B = ( D，R)
数据结构
有穷的结点集合
D中结点间的 有穷关系集合
数据的逻辑结构（logical form ） 存储形式：物理结构（physical form ）
7
1.1.1 数据结构的概念
物理结构——存储结构 数据结构的存储形式（存储表示）
一对多的关系，比如某部门的组织机构 图：描述结点之间的“多对多”关系
比如城市交通网 散结构：结点之间松散的 “无关关系”
比如散列表
11
1.1.1 数据结构的概念
3．数据结构的种类
图示：圆圈表示结点，连线表示结点之间关系
表结构
树结构
图结构
树、散是图的特例，表是树的特例
散结构 xfsq
12
1.1.2 抽象数据类型
• 若 R2={(C1,C2), (C2,C3), (C2,C4), (C2,C5), (C3,C5),}，则DS=(D,R2)也是一种数据结构
逻辑结构
10 10
1.1.1 数据结构的概念
3．数据结构的种类
表结构、树结构、图结构、散结构 表：描述结点之间简单的先后次序关系
一对一的关系，比如学生成绩单 树：描述结点之间的层次关系、嵌套关系
1．抽象的意义
抽取事物的共性，忽略个性 体现外部特征，掩盖具体细节
2．抽象数据类型的含义
ADT（Abstract Data Types）将数据连同 对其的处理操作封装在一起
3．抽象数据类型的实现方法
封装法、半封装法、分散法
13
1.1.3 算法的概念
1．算法的定义
计算机科学家D.E.Knuth（克努特）在其经典巨著 《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)第一卷中对算法的定义 算法，就是有穷规则的集合，其中的规则规定了 解决某特定类型问题的运算序列
算法时间复杂性的计算方法 通过后续各章对众多算法的分析、评价、 时间空间复杂性计算，逐步加以理解
3 3
1.1 基本概念
1.1.1 数据结构的概念
1．数据和数据结点 数据是对客观事物的描述形式和编码形式
的统称 是计算机算法和程序的处理对象（输入数
据）和计算结果（输出数据）
4 4
1.1 基本概念
定关系的量，简单地说就是算法的最终结果
15
1.1.3 算法的概念
2．算法、数据结构与程序的关系
对算法不满意
对数据结构不满意
给定问题
设计求解问题的算法
抽象出数据，建立数据结构
将算法分解成对数据结构的运算 编程实现，并上机调试
对算法的性能进行评价
算法的空间复杂性（space complexity） 算法对空间的需求（存储空间）
34
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 算法的时间复杂性是输入数据量n的函数，
记为T(n)，描述算法执行过程中所需的时间 用量与问题规模n之间的函数关系 评价算法的时间复杂性，就是设法找出T(n) 和n的函数关系，即计算出T(n) T(n)要计算得“精确”（客观）较困难
有穷性、确定性、可行性、输入、输出
14
1.1.3 算法的概念
有穷性：一个算法在执行有限步之后必须结束
确定性：算法的每一步骤必须确切定义。执行者可 根据该算法的每一步要求进行操作，并最终得出正 确的结果（即无歧义）
可行性：算法中所有的运算都可以精确地实现 输入：算法有零个或多个输入，即在算法开始之前
T(n)的上界 某算法执行时间T(n)，如果存在正的常数c和n0， 使对于一切n > n0，T(n)≤cf(n)都成立 那么，就记作 T(n)=O(f(n))
大“O”记号（big-Oh notation）
37
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 T(n)=O(f(n))
f(n)：运行时间 增长率的上界
结束
28
示例1-2 二分查找（binary search）
（3）伪代码
left＝0，right＝n-1; while (left<=right)
{ if(x>a[mid]) 没找到x，返回-1; mid=(left +right)/2; if(x==a[mid]) 找到x，返回x的下标mid; if(x<a[mid])right=mid-1; else left=mid+1; }
1．评价标准
算法评价（评估，评测）称为算法分析
（Algorithm analysis）
1）算法的正确性
2）算法的有效性
附加标准（评价软件）
3）操作界面
4）键壮性
5）易读性和易维护性
31
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
2．正确性 能满足具体问题的需求，且对所有的合法 的输入数据都正确 算法的正确性是最起码的，也是最重要的 一个正确的算法应当对所有合法的输入数据 都能“计算”出正确的结果 比如，只有对任意n个数据都能完成排序工作 的算法才是一个正确的排序算法
25
示例1-2 二分查找（binary search）
条件：有序数组a[n]，要查找的元素x 返回：x在数组a中的下标i，若x不出现，则i=－1
（1）文字叙述
使用三个指针（变量）left，right和mid 分别记忆数组段左、右边界、“中值”点下标
left
mid
right
26
示例1-2 二分查找（binary search）
数据元素的集合 元素之间的关系 对数据集合进行哪些运算 实现运算的算法 算法效率
9
示例
• 设D为某专业开设的计算机课程，R是定义在D上
的关系
数据元素、结点
D={C1、C2、C3、C4、C5}
R={(x,y)|x课程是y课程的先修课，x,y∈ D}
• 若R1={(C1,C2), (C2,C3), (C3,C4), (C4,C5)}，则 DS=(D,R1)就是一种数据结构（线性表）
29
3. 种描述形式对照
• 自然语言方式：简单易懂，适合于对算法 的设计思想进行讲解；有二义性
• 流程图：直观、结构性好，常用于对大型 软件的结构分析和说明；有二义性
• 伪代码形式：突出算法主体，保持了算法 的良好结构，便于对算法时间、空间作定 量的分析； 无二义性
30
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
正确？
正确
有错
不满意 满意？ 满意
交付使用
16
本节结束
第1章 概述 1节
17
数据结构与算法
第1章 概述 2节
18
1.2 算法的描述和评价
1.2.1 算法的描述 1．描述形式 自然语言 流程图（flowchart） 类语言——伪代码（pseudocode）
描述形式、 程序形式（算法的实现形式）
n2 +4n≤2 n2 注意： f(n)越小，越接近T(n)
39
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性
又例：算法A的时间耗用函数
T1(n)=20n2+100n
算法B的时间耗用函数
T2(n)=0.5n2－3n+18
于是 T1(n)=O(n2)
T2(n)=O(n2)
都是n的平方阶的
40
常用阶（由低到高）
从a[i]到a[n-1]中选出最小元素a[k]; 使a[k]与a[i]交换; }
24
示例1-1 自然选择排序算法
for(i=0;i<n-1;i++) { k=i;
for(j=i+1;j<n;j++)if(a[j]<a[k])k=j; w=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=w; }
真程序段
1.1.1 数据结构的概念
数据的种类 数值型数据（整数、实数等） 文字型数据（字符、字符串、程序代码） 矩阵、记录 声音、图像
数据总是以某种编码形式出现的
5
1.1 基本概念
1.1.1 数据结构的概念
数据元素（data element） 数据结点，简称结点（node） 描述一个独立事物的名称、数量、特征、性质的 一组相关信息组成一个数据结点 通常，一个结点含有多个数据项（data item） 结点的类型：结构型 关键字（key） 单值类型的结点：只含一个数据项
数据结构与算法
第1章 概述 1节
1
内容提要
主要内容： 数据结构和算法的基本概念 算法的表现形式和评价方法 基本概念和算法表现形式了解即可 算法评价标准、正确性、时间复杂性 最坏情况和平均情况，很重要
2 2
内容提要
难点： 抽象数据类型 算法时间复杂性的计算 抽象数据类型 结合对表树图的类化示例加以理解
O(1)
常数阶——最快
O(logn)
为从第n个二元项素…中…选择最小元a[j]，换到a[0]处； 重复再上从述剩，下直的至n-选1个择元最素后中一选项择最小元，换到
a[1]处； 不依…赖…数…据…结…构…，…不…考虑如何存储数据
21
示例1-1 自然选择排序算法
（1）文字叙述 从n循个环数形据式中：选出一个最小元素作为第一项 再步骤从1剩）下置i的=0n；-1个数据中选出一个最小元素作 步为骤2第）二从项a[i…]~…a[n-1]选出最小元素a[k]； 重步步骤骤复34上） ）述i交=换i，+a1直[;i至]与选a[择k]最；后一项
程序中含有算法
2. 示例
19
示例1-1 自然选择排序算法
（1）文字叙述 从n个数据中选出一个最小元素作为第一项 再从剩下的n-1个数据中选出一个最小元素 作为第二项…… 重复上述，直至选择最后一项
不依赖数据结构，不考虑如何存储数据
20
示例1-1 自然选择排序算法
（1）文字叙述 从n进个一数步据叙中述选出一个最小元素作为第一项 再从剩下将的数n据-1存个储数在据数中组选a出[n一]中个最小元素作
存储数据结点和结点之间的关系 顺序存储、非顺序存储
存储结点
用于存储一个数据结点的存储单元 一个数据结点对应一个存储结点 数据结点和存储结点统称结点
空白结点（空结点、自由结点）
预留的存储结点（即尚未存储数据的存储结点）
8
1.1.1 数据结构的概念
2．数据结构的定义
《数据结构与算法》研究的对象
27
示例1-2 二分查找（binary search）
（2）流程图
开始
left=0; right=n-1; i=-1
left>right 是
否
mid=(left+right)/2
比较
x 与a[mid]
x=a[mid]
x<a[mid]
x>a[mid]
i=mid; left=right+1
right=mid-1 left=mid+1
步骤5）如果i等于n-1，则算法结束； 否则，转步骤2。
22
示例1-1 自然选择排序算法
开始
（2）流图
i=0
从 a[i]至 a[n－1]选出最小元 a[k]
交换 a[i]与 ak]
i=i+1
否
i==n－1？
是 结束
23
示例1-1 自然选择排序算法
（3）伪代码 for(i=0;i<n-1;i++) {
32
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
2．正确性 评价方法：
调试 精心挑选具有“代表性”的数据 只能证明算法有错，不能证明算法无错 人工证明
归纳法
33
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 算法的时间复杂性（time complexity）
算法对时间的需求 同一问题，算法执行时间越短，效率越高
T(n)是f(n)的 只求T(n)的最高阶
大O函数
忽略其低阶项和常系数
简化T(n)的计算；较客观地反映当n很大时， 算法的时间性能
38
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 示例 设T(n)=n2+4n，有f(n)=n2，则：
n2 + 4n = O(n2) 证明：
因为存在c=2，n0=4，使对于一切n>n0， 恒有
35
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性 时间单位
每执行一条基本语句耗用一个时间单位 （比较粗些）
T(n)=执行基本语句的总条（次）数
大体上能够说明算法的时间性能
36
1.2.2 算法的评价标准和评价方 法
3．时间复杂性
渐近时间复杂性—只求出T(n)随输入数据量n而增 长的趋势（极限情况），只求出T(n)的“阶”
left
mid
right
步骤1）[初始化]置left＝0，right＝n-1 步骤2）如果left＞right，则查找不成功，使i＝-1，算法终止 步骤3）计算中值点下标，mid＝(left+right)/2 步骤4）比较x与a[mid]的值： ①如果x＝a[mid]，则找到x，置i＝mid，算法终止 ②如果x＜a[mid]，则使right＝mid-1，转到步骤2，继续查找 ③如果x＞a[mid]，则使left＝mid+1，转到步骤2，继续查找
6
1.1.1 数据结构的概念
2．数据结构的定义
数据结构（data structure） B = ( D，R)
数据结构
有穷的结点集合
D中结点间的 有穷关系集合
数据的逻辑结构（logical form ） 存储形式：物理结构（physical form ）
7
1.1.1 数据结构的概念
物理结构——存储结构 数据结构的存储形式（存储表示）
一对多的关系，比如某部门的组织机构 图：描述结点之间的“多对多”关系
比如城市交通网 散结构：结点之间松散的 “无关关系”
比如散列表
11
1.1.1 数据结构的概念
3．数据结构的种类
图示：圆圈表示结点，连线表示结点之间关系
表结构
树结构
图结构
树、散是图的特例，表是树的特例
散结构 xfsq
12
1.1.2 抽象数据类型
• 若 R2={(C1,C2), (C2,C3), (C2,C4), (C2,C5), (C3,C5),}，则DS=(D,R2)也是一种数据结构
逻辑结构
10 10
1.1.1 数据结构的概念
3．数据结构的种类
表结构、树结构、图结构、散结构 表：描述结点之间简单的先后次序关系
一对一的关系，比如学生成绩单 树：描述结点之间的层次关系、嵌套关系
1．抽象的意义
抽取事物的共性，忽略个性 体现外部特征，掩盖具体细节
2．抽象数据类型的含义
ADT（Abstract Data Types）将数据连同 对其的处理操作封装在一起
3．抽象数据类型的实现方法
封装法、半封装法、分散法
13
1.1.3 算法的概念
1．算法的定义
计算机科学家D.E.Knuth（克努特）在其经典巨著 《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)第一卷中对算法的定义 算法，就是有穷规则的集合，其中的规则规定了 解决某特定类型问题的运算序列
算法时间复杂性的计算方法 通过后续各章对众多算法的分析、评价、 时间空间复杂性计算，逐步加以理解
3 3
1.1 基本概念
1.1.1 数据结构的概念
1．数据和数据结点 数据是对客观事物的描述形式和编码形式
的统称 是计算机算法和程序的处理对象（输入数
据）和计算结果（输出数据）
4 4
1.1 基本概念