(赛课课件)北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》

谢谢大家
2021/8/15
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第七章 平行线的证明
7.5三角形内角和定理（第2课时)
一、新课引入
前面我们已经学习过三角形的内角和 定理，三角形有内角，那么三角形有没有 外角呢？如果有，是怎样的？
2021/8/15
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二、新课讲解
• △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组 成的角，称为△ABC的外角.如图,∠1是△ABC的 外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 下午6时51分21.8.3118:51August 31, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月31日 星期二 6时51分24秒18:51:2431 August 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时51分24秒 下午6时51分18:51:2421.8.31
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二、新课讲解
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它
角有什么关系?
A
∠1+∠4=1800
2
∠1>∠2，∠1>∠3
∠1=∠2+∠3.
能证明你的结论吗?
3
41
B
C
D
证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),
∠1+∠4=1800(平角的意义),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 下午6时51分21.8.3118:51August 31, 2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月31日 星期二 6时51分24秒18:51:2431 August 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时51分24秒 下午6时51分18:51:2421.8.31
A 2
3
41
B
C
D
二、新课讲解
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的延长线所组 成的角, 叫做三角形的外角.
特征: （1）. 顶点在三角形的一个顶点上.
（2）. 一条边是三角形的一边.
（3）. 另一条边是三角形某条边的延长线.
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角
2021/8/15
对于例2，你还有其它证明方法吗？
二、新课讲解
例 已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、
PC.
求证：∠BPC>∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），
∴ ∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任
何一个和它不相邻的内角）.
∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知）， ∴∠C=0.5∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=0.5∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
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12、人乱于心，不宽余请。18:51:2418:51:2418:51Tuesday, August 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:51:2418:51:2，作最大的努力。2021年8月31日 星期二 下午6时51分24秒18:51:2421.8.31
2021/8/15
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。18:51:2418:51:2418:518/31/2021 6:51:24 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:51: 2418:5 1Aug -2131-Aug -21
谢谢大家
2021/8/15
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。18:51:2418:51:2418:518/31/2021 6:51:24 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.8.3118:51: 2418:5 1Aug -2131-Aug -21
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
二、新课讲解
A 2
3
41
B
C
D
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.
推论可以当作定理使用.
二、新课讲解
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何
一个和它不相邻的内角.
△ABC中:
A
∠1=∠2+∠3;
2
∠1>∠2,∠1>∠3.
3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用.
二、新课讲解
例 已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角 ∠EAC.求证：AD∥BC.
∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一
个和它不相邻的内角），
∴∠BPC＞∠A.
你还有其他的证明方法吗？ 与同伴进行交流
三、归纳小结
这节课你学习了哪些知识？
1、外角的概念; 2、外角的推论; 3、利用外角解决相关问题.
四、强化训练
如图，∠1，∠2，∠3是△ABC
的外角，那么∠1，∠2，∠3的和是 多少度？
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12、人乱于心，不宽余请。18:51:2418:51:2418:51Tuesday, August 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.8.3121.8.3118:51:2418:51:24August 31, 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月31日 星期二 下午6时51分24秒18:51:2421.8.31