2021年湖北省荆州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年湖北省荆州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.
A.(-1,1]
B.(0，1]
C.[1，+∞)
D.(0,+∞)
2.实数4与16的等比中项为
A.-8
B.
C.8
3.下列各组数中，表示同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
4.
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.小于180°的正角
5.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）
A.相离
B.相交但不过圆心
C.相交且过圆心
D.相切
6.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
7.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）
A.1/8
B.1/4
C.3/8
D.1/2
8.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）
A.（0，3）
B.（2，-4）
C.（1，-2）
D.（0，6）
9.设f(x)=,则f(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
10.椭圆的焦点坐标是( )
A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
11.
A.
B.
C.
D.
12.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）
A.0.74
B.0.096
C.0.008
D.0.512
13.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）
A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-1
14.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）
A.a=AB
B.a⊥AB
C.|a|=|AB|
D.a//AB
15.
A.
B.
C.
D.
16.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()
A.{1,3}
B.{3,5}
C.{5,7}
D.{1,7}
17.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
18.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）
A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3；=2sin(2x-π/3)
19.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()
A.{0,1,2}
B.{0,1,3}
C.{0,2,3}
D.{1,2,3}
20.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )
A.65
B.75
C.85
D.95
二、填空题(20题)
21.
22.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.
23._____；_____.
24.
25.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
26.若lgx=-1，则x=______.
27.1+3+5+…+（2n-b）=_____.
28.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴
=______.
29.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.
30.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

31.二项式的展开式中常数项等于_____.
32.已知数列{a n}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{a n}的前n项和S n=______.
33.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

34.
35.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.
36.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。

37.
38.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.
39.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

三、计算题(5题)
41.解不等式4<|1-3x|<7
42.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

45.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
四、简答题(5题)
46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

48.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
49.已知集合求x，y的值
50.证明：函数是奇函数
五、解答题(5题)
51.
52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
53.
54.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.
(1)求证:EF//平面BCD;
(2)求三棱锥A-BCD的体积.
55.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
六、证明题(2题)
56.
57.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
参考答案
1.B
函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.
2.B
3.B
4.D
5.D
由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

6.A
7.D
本题考查几何概型概率的计算。

阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

8.A
9.C
由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

10.D
11.C
12.A
13.D
程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

14.D
由，则两者平行。

15.A
16.B
集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}
17.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
18.D
三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：
y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
19.D
集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.
20.D
21.1<a<4
22.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3
23.2
24.16
26.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
27.n2，
28.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
30.等腰或者直角三角形，
31.15，由二项展开式的通项可得
，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

32.2n-1
33.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以a n=2n，n=log2a n=log22048=11。

34.π/2
35.20
流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.
36.
，
37.(-7,±2)
38.
，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直
b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.
39.2/π。

40.
，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

41.
42.
43.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为44.
45.
46.x-7y+19=0或7x+y-17=0
47.由已知得：
由上可解得
48.
49.
50.证明：∵
∴
则，此函数为奇函数51.
52.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.
53.
54.
55.C
56.
57.。