沪教版高三C专题(函数的图像1星)

专题：函数图象 (★)
教学目标
1．掌握基本初等函数的图象的画法及性质。

如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；
2．掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；
知识梳理
5min.
1.用描点法作函数的图象.
2.正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.
3.图象变
换与变量替换的关系
(1)平移变换（（2）变换作图法：
①平移：−−−−−−→−=个单位向右平移a x f y )()(a x f y -=； )(x f y =−−−−−−→−个单位
向上平移
b .)(b x f y += ②对称：)(x f y =−−−−−→−轴对称
关于x )(x f y -=； )(x f y =−−
−−−→−轴对称
关于y )(x f y -=； )(x f y =−−−−−→−关于原点对称
)(x f y --=. ③其他：)(x f y =−−
−−−−−−→−再把
轴上方图象保留,x |)(|x f y =； )(x f y =−−−−−−−−−→−再把
轴右边的图象保留
,x |).(|x f y = 4．作函数图像的一般步骤是：
（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。

轴下方图象对称到上方
x 轴左边
轴右边图象对称到y y
典例精讲
32min.
例1．（★）函数1
1
1--
=x y 的图象是（ ）
［解析］该题考查对x x f 1)(=
图象以及坐标平移公式的理解，将函数x x f 1)(=的图象变形到1
1)(-=x x f ，即向右平移一个单位，再变形到11)(--=x x f ，即将前面图象沿x 轴翻转，再变形到11
1
)(+--=x x f ，即将前
面图象再向上平移一个单位，从而得到答案B 。

例2．（★）利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：
（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f
［解析］利用指数函数x y 2=的图象及变换作图法可作要作的函数图象，其图象如图（1）—（5）中的实线部分。

例3 （★）写出出下列函数的图象变换步骤： （1）22log (21)1y x =++； （2）2log (21)y x =+； （3）2log 21y x =+； （4）2log (21)y x =+.
解析（1）依次进行如下变换：
22log log (1)y x y x =−−−−−−−→=+图像向左平移1个单位
2log (21)y x −−−−−−−
→=+纵坐标保持不变，横坐标变化为原来的一半
22log (21)y x −−−−−−−→=+横坐标保持不变，纵坐
标变化为原来的两倍
22log (21)+1y x −−−−−−−→=+图像向上平移1个单位
. （2）依次作如下变换：22log log (1)y x y x =−−−−−−−→=+图像向左平移1个单位
2log (21)y x −−−−−−−
→=+纵坐标保持不变，横坐
标变化为原来的一半
2log (21)y x −−−−−−−→=+仅保留y 轴右侧图像，并作其关于y 轴对称的图像
.
（
3
）
依次作如下变换：
22log log y x y x =−−−−−−−→=保留y 轴右侧图像，并作
其关于y 轴对称的图像
2log 1
y x −−−−−−−→=+图像向左平移1个单位2log 21y x −−−−−−−→=+纵坐标保持不变，横坐
标变化为原来的一半
.
（4）依次作如下变换：22log log (1)y x y x =−−−−−−−→=+图像向左平移1个单位
2log (21)y x −−−−−−−
→=+纵坐标保持不变，横坐标变化为原来的一半
2log (21)y x −−−−−−−−−→=+保留x 轴上方图像，并将x 轴下
方图像对称变换到x 轴上方
.
课堂检测
1．（★）为了得到函数x y )31
(3⨯=的图象，可以把函数x y )3
1(=的图象（ ） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度
［解析］∵1)31()31
(3-=⨯=x x y ，∴由x y )3
1(=的图象向右平移1个单位长度。

2．（★）已知函数x x f 2)(=，则)1(x f -的图象为图中的（ ）
［解析］11)21()21
(2222)1(---=•=•==-x x x x x f ，这是把函数x y )2
1(=的图象向右平移1个单位而得。

故选C 。

3. （★）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。

答案：y 轴，右
4．（★）写出函数)21(log 2
4x x y +-=的图像经过怎样的变换可得到函数x y 2log =的图像。

答案、左移1个单位
5．（★）将函数x y 2
1log =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得到图像C ，图像C 1与C 关于原点对称，图像C 2与C 1关于直线y=x 对称，求C 2对应的函数。

答案、12x
y =--
回顾总结
3 min.
总结 对于三种变换要分别弄清楚以下几点： （1）平移变换：何谓“左加右减，上加下减”？
（2）对称变换：函数()y f x =-、()y f x =-的图象与函数()y f x =图象有什么关系？已知函数()y f x =图象，如何作出函数()y f x =与()y f x =图象？
答案
（1）平移：−−−−−−→−=个单位
向右平移a x f y )()(a x f y -=；
)(x f y =−−−−−−→−个单位
向上平移
b .)(b x f y += （2）)(x f y =−−
−−−−−−→−再把
轴上方图象保留,x |)(|x f y =； )(x f y =−−−−−−−−−→−再把
轴右边的图象保留
,x |).(|x f y =
轴左边
轴右边图象对称到y y。