2010届高考物理万有引力、天体运动复习题

第五章 万有引力、天体运动
第一部分 五年高考题荟萃
2009年高考新题
一、选择题
1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的
4.7倍，是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67
×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为
（ D ）
A.1.8×103kg/m 3
B. 5.6×103kg/m
3 C. 1.1×104kg/m 3 D.2.9×104kg/m 3
解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供
2224T
R m R Mm G π=,可求出地球的质量.然后根据343R M πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3。

2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建
立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿
（ AB ）
A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正
比，即F ∝m 的结论
C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2
D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小
解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体
受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪
许扭称测量出万有引力常量G 的大小，只与C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，
因此符合题意的只有AB 。

3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。

发射场一般选
择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近
（ B ）
A ．地球的引力较大
B ．地球自转线速度较大
C ．重力加速度较大
D ．地球自转角速度较大
解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的
物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。

4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8
项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约
45km ，质量M 和半径R 的关系满足2
2M c R G
=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ C ）
A ．8210m/s
B ．102
10m/s
C ．12210m/s
D ．14210m/s
解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理
方法求解。

黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 物体有：mg R Mm G =2，又有2
2M c R G
=，联立解得R
c g 22
=，带入数据得重力加速度的数量级为12210m/s ，C 项正确。

5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是
（ A ）
A ．第一宇宙速度又叫环绕速度
B ．第一宇宙速度又叫脱离速度
C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A 对，B 错；根据定义有R V m R
mM G 2
2= 可知与地球的质量和半径有关，CD 错。

6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表
面分别约为200Km 和100Km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取
1700Km ） （ C ） A. 1918
D. 1819 7.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗
与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。

该小行星绕太阳一周的时间为
3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。

假定该小行星与地
球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ A ） A.1
33.39- B.1
23.39- C.3
23.39 D.2
3
3.3.9 解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有2GMm R ＝22()m R T π，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R 1:R 2
＝V
＝V 1:V 2
＝12T T ＝13.39，则V 1:V 2
＝。

8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫
星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的
轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
（ D ）
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
解析：由r GM v =可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式GM
R 2T 3
π=可知甲的周期小故A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度由ma R m GM =2 得a R GM =2，可知甲的加速度比乙大，故D 对。

9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

除开始
瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。

上世纪末，对1A 型超
新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的
原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内
开始加速膨胀。

如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄的关系，大致是
下面哪个图像 （ C ）
解析：图像中的纵坐标宇宙半径R 可以看作是星球发生的位移x ，因而其切线的斜率就是宇
宙半径增加的快慢程度。

由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。

故选C 。

10.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行
并实现了航天员首次出舱。

飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由
椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。

下
列判断正确的是 （ BC ）
A ．飞船变轨前后的机械能相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A 不正确。

飞船在圆轨道上时万有引力
来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 正确。

飞船在此圆轨道上运动的周期
90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据2T π
ω=可知，飞船在此圆轨道上运动的角
度速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确。

飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有
引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D
不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律
提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他
力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。

轨道2
由22Mm v G m r r =得v =222()Mm G m r r T π=得2T =
22Mm G m r r ω=得ω=，2n Mm G ma r =可求向心加速度。

11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨
道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ）
A.r 、v 都将略为减小
B.r 、v 都将保持不变
C.r 将略为减小，v 将略为增大
D. r 将略为增大，v 将略为减小
解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近
心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。

12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道
可视为圆轨道。

已知太阳质量约为月球质量的7107.2⨯倍，地球绕太阳运行的轨道半径约
为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。

关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，
以下说法正确的是 （ AD ）
A ．太阳引力远大于月球引力
B ．太阳引力与月球引力相差不大
C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：22R R M M F F 太阳月月太阳月太阳
∙=，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心
到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是
（ D ）
A ．人造地球卫星运行时不受地球引力作用
B ．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比
C ．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比
D ．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度
二、非选择题
14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。

（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）
答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分）
评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。

15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。

他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。

经过骑行，他得到如下的数据：在时间t 内踏脚板转动的圈数为N ，那么脚踏板转动的角速度ω= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量
有 ；自行车骑行速度的计算公式v= . 答案：;2t
N π牙盘的齿轮数m 、飞轮的齿轮数n 、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R);
)2(22
121Rw r r t r N r R nt mN Rw n m 或或ππ
16.（09·全国卷
Ⅱ·26） (21分)如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方
一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密
度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。

如果没有这一空腔，则该地区重
力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小
和方向会与正常情况有微小偏高。

重力加速度在原坚直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。

为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。

已知引力常数为G 。

（1）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），PQ =x ，求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

答案：（1）223/2()
G Vd d x ρ+；（2）1
3/2-=k L d ,)1(3/22-=k G k L V ρδ 解析：本题考查万有引力部分的知识. （1）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力g m r Mm G ∆=2
………①来计算,式中的m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量,V M ρ=……………② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22x d r +=………③
g ∆在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常g '∆是这一改变在竖直方向上的投影
g r
d g ∆='∆………④ 联立以上式子得
2/322)
(x d Vd G g +='∆ρ,…………⑤ （2）由⑤式得,重力加速度反常g '∆的最大值和最小值分别为()2max d V G g ρ=
'∆……⑥ ()2/322min )
(L d Vd G g +='∆ρ……………⑦ 由提设有()δk g ='∆max 、()δ='∆min g ……⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
1
3/2-=k L
d ,)1(3/22-=k G k L V ρδ 17.（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。

解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足 mg R
Mm G =2
得 g R GM 2= ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
221R
Mm G R v m = ② ①式代入②式，得到Rg v =1
（2）考虑式，卫星受到的万有引力为 2
2
2)()(h R mgR h R Mm G F +=+= ③ 由牛顿第二定律)(422
h R T
m F +=π ④ ③、④联立解得g
h R R T 2)(2+=π 18.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。

研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50⨯102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。

观测得到S2星的运行周期为15.2年。

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50⨯102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M A 是太阳质量M s 的多少倍(结果保留一位有效数字)；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。

由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有势能为E p =-G Mm R
(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径。

已知引力常量G=6.7⨯10-11N ·m 2/kg 2，光速c=3.0⨯108m/s ，太阳质量M s =2.0⨯1030kg ，太阳
半径R s =7.0⨯108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R A 与太阳半径g R 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。

答案：（1）6
104⨯，（2）17<
解析：本题考查天体运动的知识。

其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

（1）S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则
r m r
m M G
S S A 2222ω= ① T πω2= ② 设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 E E E
E S r m r m M G
22ω= ③ 综合上述三式得 23⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=T T r r M M E E S A 式中 T E =1年 ④ r E =1天文单位 ⑤ 代入数据可得 6104⨯=S
A M M ⑥ （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。

“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
0212<-R Mm G mc ⑦ 依题意可知
A R R =，A M M =
可得 2
2c GM R A A <
⑧ 代入数据得 m 102.110⨯<A R ⑨
17<S
A R R ⑩ 2008年高考题
一、选择题
1.(08全国Ⅰ17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )
A .0.2
B .2
C .20
D .200 答案 B
解析 估算太阳对月球的万有引力时,地、月间距忽略不计,认为月球处于地球公转的
轨道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M 、m 地、m 月,日、地间距为r 1,地、月间距为r 2,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为T 1、T 2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得:
对于月球:F 地月=m 月2
2222π2,T r =ωω其中 ① 对于地球:112112
1π2,T r m r GMm ==ωω其中地地 ② 由②式得21
2
121π4T r r GM = 所以F 日月=21
2121π4T r m r GMm 月月
= ③ 由①、③两式得:F 日月: F 地月=1.2)365
27(3902212221=⨯=T r T r 2.(08北京理综17)据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km ,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）
A .月球表面的重力加速度
B .月球对卫星的吸引力
C .卫星绕月运行的速度
D .卫星绕月运行的加速度
答案 B
解析 设月球质量为M ,平均半径为R ,月球表面的重力加速度为g ,卫星的质量为m ,周期为T ,离月球表面的高度为h ,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,由万有引力定律知 222)(π4)(T h R m h R Mm G +⋅=+= ①
mg R Mm
G
=2
②
由①②可得2
23
2)(π4R T h R g +=,故选项A 不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星
的吸引力,故选项B 正确;卫星绕月运行的速度T
h R )
(π2+=
v ,故选项C 错误;卫星绕月运行的加速度h
R a +=2
v ,故选项D 错误.
3.(08四川理综20)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106
m ,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107
m 这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( ) A . 0.6小时 B .1.6小时
C .4.0小时
D .24小
时
答案 B
解析 由万有引力公式22
222π4,π4T
r T m r GMm =⋅=3r GM 得. 所以同同
哈哈哈同
3哈同得T r T T r ⋅==3
22
3,3r T r ,代入相关数据,可估算出T 哈与1.6小时较接近. 4.(08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上
空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( )
A .运行速度大于7.9 km/s
B .离地面高度一定,相对地面静止
C .绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D .向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC
解析 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9 km/s ,
离地高度一定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小,由ω=
3r
GM
得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同,所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.
5.(08广东理科基础5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F 与轨道半径r 的关系是 ( ) A .F 与r 成正比 B .F 与r 成反比 C .F 与r 2
成正比
D .F 与r 2
成反比
答案 D 解析 由F 2
21r
m m G
=得F 与r 2
成反比. 6.(08广东理科基础8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是 ( )
A .向心力都指向地心
B .速度等于第一宇宙速度
C .加速度等于重力加速度
D .周期与地球自转的周期相等
答案 D
解析 随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同,向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速度远小于重力加速度. 7.(08江苏1)火星的质量和半径分别约为地球的
101和2
1
,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为 ( ) A .0.2 g B .0.4 g
C .2.5 g
D .5 g
答案 B
解析 在星球表面万有引力近似等于所受的重力.
由.4.0,,2
2
22g g R M R M g g R GM
g mg R GMm ====火火
地地火火得所以得 8.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是
( )
A .发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B .在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C .卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D .在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案 C
解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A 错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则
,π2,π43222GM r T T
r m r Mm G ==即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B 错误;卫星所
受月球的引力2r
Mm
G
F =,故选项C 正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D 错误. 二、非选择题
9.(08山东基本能力测试32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.
(1)2007年4月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动
(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运动原理是
(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”,是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是
( )
A .通信覆盖范围大
B .受地理因素影响
C .受大气层的影响
D .不能实现全球通信
(4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是`
( )
A .存在大气散射
B .没有大气的影响
C .温度变化悬殊
D .太阳
辐射强烈
答案 (1)万有引力或地球引力
(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒
(3)A (4)B
解析 (3)通信卫星位于赤道上空,与地面通信装置相比,站得高,看得远,通信覆盖范围大.由于位于大气层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.
(4) 影响天文观测的因素主要是大气状况,月球上没有大气,非常有利于观测.
10.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M 和m ,地球和月球的半径分别为R 和R 1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1,月球绕地球转动的周期为T .假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).
答案 )arccos (arccos π
11
3
3
11r R r R R mr
Mr T
t --=
解析 如右图所示,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道 平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D 、C
和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点在另一侧作地月球面的
公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有
r T m r
Mm G
2
2
)π2(= ① 121
0210)π2(r T m r mm G
=
②
式中,T 1是探月卫星绕月球转动的周期. 由①②式得3
121)()(
r
r m M T T = ③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有
π
1β
α-=T t ④
式中,α=∠CO ′A ,β=∠CO ′B . 由几何关系得 rcos α=R -R 1
⑤
r 1 cos β=R 1 ⑥
由③④⑤⑥式得)arccos (arccos π
11
13
31r R r R R mr Mr T
t --=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡--=
)arcsin (arcsin π111331r R R r R mr Mr T
t 或
11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双
星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T ,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G ）
答案 3
22π4r G
T
解析 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2,做圆周运动的半径分别为r 1、r 2,角速度分别为
ω1、ω2.根据题意有 ω1=ω2
① r 1+r 2=r
②
根据万有引力定律和牛顿运动定律,有
12
112
21r m r
m m G ω= ③
22
222
21r m r
m m G
ω=
④
联立以上各式解得
G r r r m m /)(2212121+=+ω
⑤
根据角速度与周期的关系知
T
π221=
=ωω ⑥
联立②⑤⑥式解得 m 1 + m 2 =3
22π4r G
T
2004-2007年高考题
题组一
一、选择题
1.(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是
( )
A .地球的向心力变为缩小前的一半
B .地球的向心力变为缩小前的
16
1 C .地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D .地球绕太阳公转周期变为缩
小前的一半 答案
BC
解析 设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d 1、d 2、r 变为
2
2221r
、d 、d ,地球的向心力由万有引力提供,则 23
2
312r
d d r Mm G F ∝=
①
23
2312)2()
2()2
(
r d d r m M G F ⋅∝'''=' ②
联立①②两式得:F ′=F 16
1 由万有引力提供向心力,则
F =m 2
2π4T
r ③
F ′=m ′2
2π4T r ''
④
代入数据联立③④得:T ′=T
2.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ,它们的轨道半径分别为r A 和r B .如果r A >r B ,则
（ ）
A .卫星A 的运动周期比卫星
B 的运动周期大 B .卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大
C .卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大
D .卫星A 的加速度比卫星B 的加速度
大 答案 A。