江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．(4,5)
B ．(6,4)-
C ．(2,4)-
D ．(3,5)--
3 ）
A
．3 B ．±3 C D ．4．如图，下列条件不能判定DF AC ∥的是（ ）
A ．∠=∠A BDF
B ．180A ADF ∠+∠=︒
C ．24∠∠=
D ．13∠=∠
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将
绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.5112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 6．如图，点(0,1)A ，1(2,0)A ，2(3,2)A ，3(5,1)A ，…，按照这样的规律下去，点2024A 的坐标为（ ）
A ．(1013,1012)
B ．(1012,1013)
C ．(3036,1012)
D ．3036,(1013)
二、填空题
7．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．
8
21=
2.1，则x =．
9．在平面直角坐标系中，点()2,3--到x 轴的距离是．
10．若21x y =⎧⎨=-⎩
是方程2ax by -=-的一个解，则1065a b +-的值是． 11．如图，将直角ABC V 沿BC 方向平移得到直角DEF V ，其中6AB =，4BE =，2DO =
，
则阴影部分的面积是．
12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，其中60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒，当135ACE ∠︒<，且点E 在直线AC 的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则ACE ∠=
三、解答题
13．（1|9|-
（2）解方程组28,211.x y x y x +=⎧⎨+=-⎩
14．在平面直角坐标系中，已知点(2,27)M m m --，点(,3)N n ．
(1)若M 在x 轴上，求m 的值；
(2)若MN y ∥轴，点M 在点N 的下方且2MN =，求出点M 的坐标．
15．如图，已知12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，求证：DE BC ∥．请将下面的推理过程补充完整．
证明：12180∠+∠=︒Q （已知），
23∠∠=（_____________）．
13180∴∠+∠=︒，
∴__________∥__________（____________）．
B ∴∠=__________（____________）．
B DEF ∠=∠Q （已知），
DEF ∴∠=__________（等量代换），
DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）
16．在如图所示44⨯方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）．
(1)在图1中，请以C 为端点作一条线段CD ，使它与线段AB 平行且相等．
(2)在图2中，请在格点上找一点E ，作ABE V ，使得ABE V 中一个角等于1∠．
17．如图，长方形ABCD 的面积为2252cm ，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为275cm 的圆（π取3），请通过计算说明理由．
18．已知2x -的算术平方根是2，27x y -+的立方根是3，z x y z -+的平方根．
19．如图，将ABC V 平移得到111A B C △，使1A 点坐标为()0,4．
(1)在图中画出111A B C △；
(2)直接写出1B ，1C 的坐标；
(3)在y 轴上是否存在一点P ，使得BCP V 的面积是ABC V 面积的13
？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
20．已知：如图，A ADE ∠=∠，C E ∠=∠．
(1)求证：BE CD ∥；
(2)若3EDC C ∠=∠，求ABE ∠的度数．
21．对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，
b x y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,1)-与(1,5)-．
(1)点(3,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是__________与__________；
(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”均在一三象限的角平分线上，则y 的值是多少？
(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标．
22．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?
下面是小超的探究过程，请补充完整：
(1)
①由3101000=，31001000000=___________位数；
②由24389的个位上的数字是9___________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而328=，3327=
上的数字是___________=____________．
(2)已知185193=___________．
23．如图1，在平面直角坐标系中，()(),0,,2A a C b ，且满足()2
20a +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．
(1)求ABC V 的面积．
(2)若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且,A E D E 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的
度数．
(3)在y 轴上是否存在点P ，使得ABC V 和ACP △的面积相等?若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．。