数学-(广东深圳卷)中考数学考前模拟卷(考试版+答题卡+全析全解)

数学试题 第1页（共40页） 数学试题 第2页（共40页）
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
中考考前最后一卷【广东深圳卷】
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分100分，考试时间60分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1.
2022-的相反数是( )
A ．2022
B ．1
2022
-
C ．12022
D ．2022-
2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 据2020年12月18日国家统计局公布的数据显示，2020年我国棉花产量相比去年持平略增，全国棉
花总产量5910000吨．将5910000用科学记数法表示应为( ) A ．70.59110⨯
B ．65.9110⨯
C ．559.110⨯
D ．459110⨯
4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 下列运算正确的是( ) A ．22()()a b b a a b --=- B ．2242(2)4a b a b -=-
C ．32824a b ab a -÷=-
D ．222222xy x y x y ⋅=
6. 某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：
年龄/岁
13 14 15 16 人数
3
5
6
3
则这17名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15
B ．15，15
C ．14.5，14
D ．14.5，15
7. 如图，直线12//l l ，将含30︒角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在2l 上，若176∠=︒， 则2(∠= )
A ．36︒
B ．45︒
C ．44︒
D ．64︒
8. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长为半
径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；②分别以点M ，N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径作弧，
两弧相交于点P ；③作射线AP ，交BC 于点E ．则tan (BAE ∠= )
A ．21-
B ．
2
2
C ．21+
D ．
12
9. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A ．0a >
B ．0abc >
C ．20a b +<
D ．20ax bx c ++=有两个不相等的实数根
10. 已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足PBC PAM ∆∆∽，
延长BP 交AD 于点N ，连接CM ．分析下列结论：①AP BN ⊥；②BM DN =；③点P 一定在以CM 为直径的圆上；④当14AN =
时，5
1717
PC =．其中结论正确的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题包括5小题，共15分。

请把各题的答案填写在答题卡上） 11. 分解因式：21236m m ++= ．
12. 不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、2个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从
袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 13. 对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：2
2
a b a b =
-⊗，这里等式右边是通常的实数运算．例如：22113134=
=--⊗，则方程6
(1)11
x x -=--⊗的解是 ．
14. 如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB cm =，4BC cm =，将矩形纸片折叠，使点A 与点C 重合，设折痕
为EF ，那么线段AF 的长是 cm ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象在第一象限上的一点，连接OA 并
延长使AB OA =，过点B 作//BC x 轴，交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ．连接AC ，且ABC ∆的面积为2，则k 的值为 ．
三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，满分55分）
16. 计算：01|122sin 45(18)2--︒-+．
数学试题 第5页（共40页） 数学试题 第6页（共40页）
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17. 先化简，再求值：2221
(1)11
x x x x x -+-÷
+-，其中31x =+．
18. 学校为了了解七年级学生的跳绳成绩，韦老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳
成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下各题：
（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ，并补全条形统计图；
（2）如果该校七年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人；
（3）在成绩为20分的同学中有三人（两男一女）的跳绳水平很高，现准备从他们中随机选出两位同学给全年级同学作示范，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．
19. 如图，AB 为O 的直径，直线CF 与O 相切于点E ，与直线AB 相交于点F ，BC CF ⊥，垂足为C ． （1）求证：BE 平分CBF ∠；
（2）若16AB =，30CFB ∠=︒，求弧AE 的长．
20. 2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A 、B 两种型号的口罩
不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A 型口罩，3天生产B 型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A 型口罩，2天生产B 型口罩，一共可以生产4.4万只． （1）试求出该厂每天能生产A 型口罩或B 型口罩多少万只？
（2）生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元，且A 型口罩只数不少于B 型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A 型口罩和B 型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？
21. 如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点F 为DE 中点，连接CF ． （1）如图1所示，若点D 正好在BC 边上，求证：B ACE ∠=∠；
（2）如图2所示，点D 在BC 边上，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，当tan 3EDC ∠=，5CG =时，求线段BG 的长度；
（3）如图3所示，若42AB =，25AE =，取CF 的中点N ，连接BN ，在ADE ∆绕点A 逆时针旋转过程中，求线段BN 的最大值．
22. 抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C
两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，//PD y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ⊥于E 点．设10
21
m PD DE =+
，求m 的最大值及此时P 点坐标； （3）如图2，点N 在y 轴负半轴上，点A 绕点N 顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M 处，且180ANM ACM ∠+∠=︒，求N 点坐标．
数学试题 第9页（共40页） 数学试题 第10页（共40页）
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数学·答题卡
选择题(请用2B 铅笔填涂)
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分）
1.[A ][B ][C ][D ]
2.[A ][B ][C ][D ]
3.[A ][B ][C ][D ]
4.[A ][B ][C ][D ]
5.[A ][B ][C ][D ]
6.[A ][B ][C ][D ]
7.[A ][B ][C ][D ]
8.[A ][B ][C ][D ]
9.[A ][B ][C ][D ] 10.[A ][B ][C ][D ]
非选择题
二、填空题（本大题包括5小题，共15分）
11. 12.
13. 14.
15.
姓 名：__________________________ 准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记 违纪标记
以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂
选择题填涂样例： 正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项
三、解答题16．（5分）
17．（6分）18．（8分）
数学试题 第13页（共40页） 数学试题 第14页（共40页）
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19．（8分）
20．（8分）
21．（10分）
数学试题 第17页（共40页） 数学试题 第18页（共40页）
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数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
C
B
C
C
B
C
A
D
D
一、选择题（本大题包括12小题，每小题3分，共36分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．【答案】A
【解答】解：2022-的相反数是是2022． 故选：A ． 2．【答案】C
【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不合题意； B 、是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C ． 3．【答案】B
【解答】解：将591000用科学记数法表示为：65.9110⨯． 故选：B ． 4．【答案】C
【解答】解：从正面看，共有4列，从左到右每列的小正方形的个数分别为1、1、2、1， 故选：C ． 5．【答案】C
【解答】解：22()()2a b b a a ab b --=-+-，故选项A 错误；
2242(2)4a b a b -=，故选项B 错误； 32824a b ab a -÷=-，故选项C 正确；
222322xy x y x y ⋅=，故选项D 错误； 故选：C ． 6．【答案】B
【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是15，则中位数15岁，
22．（10分）
15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁． 故选：B ． 7．【答案】C 【解答】解：如图，
176∠=︒，
1801104BDC ∴∠=︒-∠=︒， 30B ∠=︒，
18046DCB CDB B ∴∠=︒-∠-∠=︒， 9044ACD DCB ∴∠=︒-∠=︒， 12//l l ，
244ACD ∴∠=∠=︒．
故选：C ． 8．【答案】A
【解答】解：由作法得AP 平分BAC ∠， 作EH AB ⊥于H ，如图，
AE 为角平分线，EC AC ⊥，EH AB ⊥，
EC EH ∴=，
90ACB ∠=︒，AC BC =，
45B ∴∠=︒，2AB BC ，
BEH ∴∆为等腰直角三角形，
2
BH EH ∴==
， 设EH x =，则BH EC x ==，2BE x =， (21)BC x ∴=，
2(22)AB BC x ∴==， (21)AH AB BH x ∴=-=，
在Rt AEH ∆中，tan 21(21)EH HAE AH x
∠===+． 故选：A ．
9．【答案】D
【解答】解：A 、抛物线开口向下，则0a <，故错误；
B 、杭虎对称轴在y 轴右侧，则ab 异号，而0c >，则0abc <，故错误；
C 、函数对称轴12b
x a
=-
=，则20a b +=，故错误； D 、抛物线与x 轴有2个交点，故20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确； 故选：D ． 10．【答案】D
【解答】解：四边形ABCD 是正方形，
AB BC CD AD ∴===，90DAB ABC BCD D ∠=∠=∠=∠=︒， PBC PAM ∆∆∽， PAM PBC ∴∠=∠，
PM AM PA
PC BC PB
==
， 90PBC PBA ∠+∠=︒， 90PAM PBA ∴∠+∠=︒， 90APB ∴∠=︒，
AP BN ∴⊥，故①正确；
ABP ABN ∠=∠，90APB BAN ∠=∠=︒， BAP BNA ∴∆∆∽，
∴
PA AN
PB AB
=
，
数学试题 第21页（共40页） 数学试题 第22页（共40页）
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__
∴
AN AM
AB BC =
， AB BC =，
AM AN ∴=，
AB AM AD AN ∴-=-， BM DN ∴=，故②正确；
PBC PAM ∆∆∽， APM BPC ∴∠=∠， 90CPM APB ∴∠=∠=︒，
∴点P 一定在以CM 为直径的圆上，故③正确；
如图，过点P 作PH AB ⊥于H ，
1
4
AN =
，1AB =， 22117
116BN AN AB ∴=+=+
11
22
ABN S AB AN BN AP ∆=⨯⨯=⨯⨯，
17AP ∴， 1
tan 4
AN AP ABN AB PB ∠===，
417
PB ∴=， 11
22
APB
S AP BP AB PH ∆=⨯⨯=⨯⨯， 174174
17
PH ∴=， 221
17AH AP PH ∴=-=，
1113
41768
HM AM AH ∴=-=
-=
， 22517
PM PH HM ∴+ PM PA
PC PB
=
， ∴517
1
684
PC =，
517
PC ∴=
④正确， 故选：D ．
二、填空题（本大题包括4小题，共12分。

请把各题的答案填写在答题卡上） 11．【答案】2(6)m +
【解答】解：原式22266m m =+⨯⨯+
2(6)m =+．
故答案为：2(6)m +． 12．【答案】
25
【解答】解：袋子中装有5个小球，其中红球有2个，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是
25
． 故答案为：
2
5
． 13．【答案】5x =
【解答】解：根据题中的新定义化简得：26111
x x =---， 去分母得：261x =-+， 解得：5x =，
经检验5x =是分式方程的解． 14．【答案】
258
cm 【解答】解：设EC x =cm ，
3AB cm =，4BC cm =，矩形纸片折叠，使点A 与点C 重合， AE CE x ∴==cm ，(4)BE x cm =-， Rt ABE ∆中，222AB BE AE +=，
2223(4)x x ∴+-=，解得258
x =， 25
8
AE CE cm ∴==
， 矩形纸片折叠，使点A 与点C 重合，
AEF FEC ∴∠=∠，
而//AD BC 有FEC AFE ∠=∠，
AEF AFE ∴∠=∠，
25
8
AF AE cm ∴==
， 故答案为：25
8cm ．
15．【答案】8
3
【解答】解：如图，过点A 作//AE BC 交OD 于点E ，连接OC ，
AB OA =， 2OAC ABC S S ∆∆∴==，
//BC x 轴，//AE BC ， //AE x ∴轴，
11
||22
OCD OAE S S k k ∆∆∴==
=， 11
22422OBD OAC ABC OCD S S S S k k ∆∆∆∆∴=++=++=+，
//AE BC ， OAE OBD ∴∆∆∽，
∴
2211
()()24
OAE OBD S OA S OB ∆∆===， 4OBD OAE S S ∆∆∴=，即11
4422k k +=⨯，
解得：8
3k =，
故答案为：8
3
．
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）
16．【解答】解：原式21(21)2122
=--⨯
-+ 1
21212=---+
32
=-
．
17．【解答】解：原式2
1(1)(1)
1(1)x x x x +-=-⋅
+- 11
11x x x +=-⋅
+- 1
1
x =-
-， 当31x =+时，
原式133
3
=-=-
． 18．【解答】解：（1）被调查同学的总人数510%50=÷=（人)， 19分的人数108
5015360
=⨯
=（人)， 所以18分的人数505151218=---=（人)， 所以中位数为19；补全条形图：
故答案为：19；
（2）18
202572950
⨯
=， 所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有729人； 故答案为：729；
（3）列表如下：
男 男 女 男 （男，男）
（女，男） 男
（男，男）
（女，男）
数学试题 第25页（共40页） 数学试题 第26页（共40页）
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女 （男，男） （男，女）
共有6种等可能的结果数，其中两位男生占2种， 所以刚好抽得两位男生的概率为
2163
=． 19．如图，AB 为O 的直径，直线CF 与O 相切于点E ，与直线AB 相交于点F ，BC CF ⊥，垂足为C ． （1）求证：BE 平分CBF ∠；
（2）若16AB =，30CFB ∠=︒，求弧AE 的长．
【解答】（1）证明：连接OE ，
直线CF 与O 相切， OE CF ∴⊥， BC CF ⊥， //OE BC ∴， CBE OEB ∴∠=∠， OE OB =， OBE OEB ∴∠=∠， CBE OBE ∴∠=∠，
BE ∴平分CBF ∠；
（2）解：90OEF ∠=︒，30CFB ∠=︒， 60EOF ∴∠=︒，
∴AE 的长6088
1803
ππ⨯=
=．
20．【解答】解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只， 根据题意，得23 4.6
32 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得0.8
1
x y =⎧⎨=⎩，
答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．
（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天． 根据题意，得0.870.8(7) 5.8m m
m m -⎧⎨+-⎩
，
解得
35
69
m ， 设获得的总利润为w 万元，
根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+， 0.10m =>，
w ∴随m 的增大而增大．
∴当0.6m =时，w 取最大值，最大值0.16 2.1 2.7=⨯+=（万元）．
答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．
21．【解答】（1）证明：如图1中，
90BAC DAE ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠， AB AC =，AD AE =，
()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， ACE B ∴∠=∠，
AB AC =，90BAC ∠=︒， 45B ACB ∴∠=∠=︒，
45ACE ∴∠=︒．
（2）解：如图2中．过点G 作GH BC ⊥于H ．
45ACE ACB ∠=∠=︒， 90DCE ∴∠=︒，
tan 3EC
EDC DC
∠=
=， ∴可以假设CD m =，3EC m =，
ABD ACE ∆≅∆， 3BD EC m ∴==，
4BC m ∴=，22AB AC m ==，
DF FE =，90DCE ∠=︒，
CF DF EF ∴==， FDC FCH ∴∠=∠，
tan tan 3GCD EDC ∴∠=∠=，
∴
3GH
HC =， HB GH =，
3BH CH ∴=，
D ∴与H 共点，
3GD m ∴=，2
2
105CG CD GD m =+==，
102
m ∴=
， 25AC AB ∴==，
22225(25)5AG CG AC ∴=-=-=，
35BG AB AG ∴=+=．
（3）解：如图3中，取DE 的中点F ，AC 的中点G ，连接AF ，BG ，NG ．
25AE AD ==，90EAD ∠=︒，
2210DE AF ∴==
EF FD =，
1
102AF DE ∴==
AG GC =，CN NF =，
110
2GN AF ∴=
=
， 42AB AC ==，22AG GC ==90BAG ∠=︒，
2222(42)(22)210BG AB AG ∴++
BN BG GN +，
510
2
BN
∴， BN ∴510
． 22．【解答】解：（1）当0x =时，4y =； 当0y =时，40x -+=，4x =； (4,0)B ∴，(0,4)C ，
点B ，C 在抛物线上，
∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134
a b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
数学试题 第29页（共40页） 数学试题 第30页（共40页）
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………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
211
433
y x x ∴=-++；
（2）如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ， //PD y 轴， PH x ∴⊥轴，
设(,4)D t t -+，211
(,4)33P t t t -++，
221114
4(4)3333
PD t t t t t =-++--+=-+，
ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，
∴
111
747(4)222
AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+， 22345AC =+=， 75DE t ∴=，
10
21
m PD DE =+
， 2221410711
2(3)33321533
m t t t t t t ∴=-++⋅=-+=--+，
∴当3t =时，m 有最大值是3，
此时(3,2)P ；
（3）过N 作NF MC ⊥交MC 于点F ，过N 点作NG AC ⊥，交CA 的延长线于点G ，则90G CFN ∠=∠=︒， 180ACM GNF ∴∠+∠=︒，
由旋转得：AN MN =，
180ANM ACM ∠+∠=︒， ANM GNF ∴∠=∠，
ANG MNF ∴∠=∠， 90G MFN ∠=∠=︒，
()NGA NFM AAS ∴∆≅∆， NG NF ∴=， NC ∴平分ACM ∠，
CO AB ⊥， 3OK OA ∴==，
(3,0)K ∴，
CK ∴的解析式为：4
43y x =-+，
2411
44333
x x x ∴-+=-++，
解得：10x =，25x =， 8
(5,)3
M ∴-，
设(0,)N y ， AN MN =，
22228
(3)5()3
y y ∴-+=++，
解得：133
y =-
，
13(0,)3
N ∴-
．
数学试题 第33页（共40页） 数学试题 第34页（共40页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
中考考前最后一卷【广东深圳卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
C
B C
C
B
C
A D
D 11．2
(6)m +
12．25
13．5x =
14．258
cm
15．83
16．【解答】解：原式21(21)2122
=--⨯-+ 1
21212=---+
32
=-．
17．【解答】解：原式2
1(1)(1)
1(1)x x x x +-=-⋅
+- 11
11
x x x +=-
⋅
+- 1
1
x =-
-， 当31x =+时，
原式133
3
=-
=-
． 18．【解答】解：（1）被调查同学的总人数510%50=÷=（人)， 19分的人数108
5015360
=⨯=（人)，
所以18分的人数505151218=---=（人)， 所以中位数为19；补全条形图：
故答案为：19；
（2）18
202572950
⨯
=， 所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有729人；
故答案为：729；
（3）列表如下：
男 男 女 男 （男，男）
（女，男） 男 （男，男） （女，男）
女
（男，男）
（男，女）
共有6种等可能的结果数，其中两位男生占2种， 所以刚好抽得两位男生的概率为
21
63
=． 19．【解答】（1）证明：连接OE ，
直线CF 与O 相切， OE CF ∴⊥， BC CF ⊥， //OE BC ∴， CBE OEB ∴∠=∠， OE OB =， OBE OEB ∴∠=∠， CBE OBE ∴∠=∠，
BE ∴平分CBF ∠；
（2）解：90OEF ∠=︒，30CFB ∠=︒， 60EOF ∴∠=︒，
∴AE 的长6088
1803
ππ⨯=
=．
20．【解答】解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只， 根据题意，得23 4.6
32 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得0.8
1
x y =⎧⎨=⎩，
答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．
（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天． 根据题意，得0.870.8(7) 5.8m m
m m -⎧⎨+-⎩
，
解得
35
69
m ， 设获得的总利润为w 万元，
根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+， 0.10m =>，
w ∴随m 的增大而增大．
∴当0.6m =时，w 取最大值，最大值0.16 2.1 2.7=⨯+=（万元）．
答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润． 21．【解答】（1）证明：如图1中，
90BAC DAE ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠， AB AC =，AD AE =，
()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， ACE B ∴∠=∠，
AB AC =，90BAC ∠=︒， 45B ACB ∴∠=∠=︒， 45ACE ∴∠=︒．
（2）解：如图2中．过点G 作GH BC ⊥于H ．
45ACE ACB ∠=∠=︒， 90DCE ∴∠=︒，
tan 3EC
EDC DC
∠=
=， ∴可以假设CD m =，3EC m =，
ABD ACE ∆≅∆， 3BD EC m ∴==，
4BC m ∴=，22AB AC m
==，
DF FE =，90DCE ∠=︒，
CF DF EF ∴==， FDC FCH ∴∠=∠，
tan tan 3GCD EDC ∴∠=∠=，
∴
3GH
HC =， HB GH =，
3BH CH ∴=，
D ∴与H 共点，
3GD m ∴=，22105CG CD GD m =+==，
10m ∴=
25AC AB ∴==
22225(25)5AG CG AC ∴=-=- 35BG AB AG ∴=+=
数学试题 第37页（共40页） 数学试题 第38页（共40页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
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（3）解：如图3中，取DE 的中点F ，AC 的中点G ，连接AF ，BG ，NG ．
25AE AD ==，90EAD ∠=︒， 2210DE AF ∴==，
EF FD =，
1
102AF DE ∴==，
AG GC =，CN NF =，
110
22
GN AF ∴=
=
， 42AB AC ==，22AG GC ==，90BAG ∠=︒，
2222(42)(22)210BG AB AG ∴=+=+=，
BN BG GN +，
510
2BN
∴， BN ∴的最大值为
510
2
． 22．【解答】解：（1）当0x =时，4y =； 当0y =时，40x -+=，4x =； (4,0)B ∴，(0,4)C ，
点B ，C 在抛物线上，
∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134a b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
211
433
y x x ∴=-++；
（2）如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，
//PD y 轴， PH x ∴⊥轴，
设(,4)D t t -+，211
(,4)33P t t t -++，
221114
4(4)3333
PD t t t t t =-++--+=-+，
ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，
∴
111
747(4)222
AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+， 22345AC =+=， 7
5DE t ∴=，
10
21
m PD DE =+
， 2221410711
2(3)33321533
m t t t t t t ∴=-++⋅=-+=--+，
∴当3t =时，m 有最大值是3，
此时(3,2)P ；
（3）过N 作NF MC ⊥交MC 于点F ，过N 点作NG AC ⊥，交CA 的延长线于点G ，则90G CFN ∠=∠=︒， 180ACM GNF ∴∠+∠=︒，
由旋转得：AN MN =， 180ANM ACM ∠+∠=︒， ANM GNF ∴∠=∠，
ANG MNF ∴∠=∠， 90G MFN ∠=∠=︒，
()NGA NFM AAS ∴∆≅∆， NG NF ∴=， NC ∴平分ACM ∠，
CO AB ⊥， 3OK OA ∴==，
(3,0)K ∴，
CK ∴的解析式为：4
43y x =-+，
2411
44333
x x x ∴-+=-++，
解得：10x =，25x =， 8(5,)3
M ∴-，
设(0,)N y ， AN MN =，
22228
(3)5()3
y y ∴-+=++，
解得：133
y =-
， 13(0,)3
N ∴-
．。