人教A版数学必修一2.1.1指数与指数函数2
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高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
玛纳斯县一中
温故知新
一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且 n∈N.
1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的 奇次方根是0.
当n为奇数时，x n a (a R)
2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有 偶次方根；0的偶次方根是0.
9
a9的7次方根是 a 7 .
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
归纳与小结
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n a m (a 0, m, n N , 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
m
a n
1
1
(a 0, m, n N , 且n 1)
再见！
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
水若长流能成河，山因积石方为高
作业: 课本P59习题2.1（A组） ２，３，４（１），（２），（３），（４）
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0,r Q).
例题解析
例１.求值.
2
(1).83 ,
(
2).25
1 2
(
3).(
1 2
)5
,
(4).
பைடு நூலகம்12
3 312 3 (34 )3 34 3 3 ;
4 a12
4 (a3 )4
a3
12
a4;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
归纳与猜想
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a 3;
9
7 a9 a7 .
(
16 81
)
3 4
.
例题解析
例２.利用分数指数幂的形式表示下列各 式(其中a>0).
(1)a3 a
(2) a2 3 a2
(3) a 3 a
9
(4) a 2 4 b3
学以致用
• 练习：P541,2
例题解析
例３.求下列各式的值.
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
温故知新
1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？
an a a a ( n N )
n个a
a0 1 ( a 0)
an
1 an
(
a
0, n N )
温故知新
2.整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)
(1) a m a n a mn (m, n Z)
(2) (a m )n a mn (m, n Z)
(
2)
(
m
1 4
n
3 8
)8
(3) 2 3 3 1.5 6 12
课堂小结
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*,n＞1)
(2)
m
a n
1
m
an
1; n am
(a＞0,m,n∈N*,n＞1)
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂
没有意义.
2.有理指数幂运算性质
(3) (ab)n a nbn (m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z,且m n)
(5)
( a )n b
an bn
(b
0, n
Z)
观察与思考
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
归纳与猜想
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
3
43的5次方根是 45 ;
5
3 75 73 ;
2
3 a2 a3;
5
75的3次方根是 73 ;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
当n为偶数时，x n a (a 0)
3）0的任何次方根都是0，记作=0n .0
式子叫n 做a 根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
温故知新
根式的运算性质
⑴当n为任意正整数时，()nn=aa.
⑵当n为奇数时，n=aa；n 当n为偶数时，n =a|an|=.
a(a 0) a(a 0)
m
an
n am
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指
数幂没有意义.
概念推广 有理指数幂的运算性质
(1) a m a n a mn (m, n Z)
(2) (a m )n a mn (m, n Z) (3) (ab)n a nbn (m, n Z)
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数, 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适 用.
灿若寒星整理制作
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
玛纳斯县一中
温故知新
一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且 n∈N.
1）正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的 奇次方根是0.
当n为奇数时，x n a (a R)
2）正数的偶次方根两个，且互为相反数；负数没有 偶次方根；0的偶次方根是0.
9
a9的7次方根是 a 7 .
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
归纳与小结
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n a m (a 0, m, n N , 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
m
a n
1
1
(a 0, m, n N , 且n 1)
再见！
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
水若长流能成河，山因积石方为高
作业: 课本P59习题2.1（A组） ２，３，４（１），（２），（３），（４）
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0,r Q).
例题解析
例１.求值.
2
(1).83 ,
(
2).25
1 2
(
3).(
1 2
)5
,
(4).
பைடு நூலகம்12
3 312 3 (34 )3 34 3 3 ;
4 a12
4 (a3 )4
a3
12
a4;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
归纳与猜想
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a 3;
9
7 a9 a7 .
(
16 81
)
3 4
.
例题解析
例２.利用分数指数幂的形式表示下列各 式(其中a>0).
(1)a3 a
(2) a2 3 a2
(3) a 3 a
9
(4) a 2 4 b3
学以致用
• 练习：P541,2
例题解析
例３.求下列各式的值.
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
温故知新
1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？
an a a a ( n N )
n个a
a0 1 ( a 0)
an
1 an
(
a
0, n N )
温故知新
2.整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)
(1) a m a n a mn (m, n Z)
(2) (a m )n a mn (m, n Z)
(
2)
(
m
1 4
n
3 8
)8
(3) 2 3 3 1.5 6 12
课堂小结
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*,n＞1)
(2)
m
a n
1
m
an
1; n am
(a＞0,m,n∈N*,n＞1)
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂
没有意义.
2.有理指数幂运算性质
(3) (ab)n a nbn (m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z,且m n)
(5)
( a )n b
an bn
(b
0, n
Z)
观察与思考
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
归纳与猜想
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
3
43的5次方根是 45 ;
5
3 75 73 ;
2
3 a2 a3;
5
75的3次方根是 73 ;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
当n为偶数时，x n a (a 0)
3）0的任何次方根都是0，记作=0n .0
式子叫n 做a 根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
温故知新
根式的运算性质
⑴当n为任意正整数时，()nn=aa.
⑵当n为奇数时，n=aa；n 当n为偶数时，n =a|an|=.
a(a 0) a(a 0)
m
an
n am
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指
数幂没有意义.
概念推广 有理指数幂的运算性质
(1) a m a n a mn (m, n Z)
(2) (a m )n a mn (m, n Z) (3) (ab)n a nbn (m, n Z)
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数, 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适 用.