2020年高一数学等差数列和等比数列寒假作业二 人教版

高一数学等差数列和等比数列寒假作业二
一、知识回顾
1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质
2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法.
3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+0
01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+001
m m a a 的项数m 使得m s 取最小值.在解含绝对值的 数列最值问题时,注意转化思想的应用。

二、基本训练
1. 已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项公式n a = 。

2. 命题甲:211
(),2,22
x x x -成等比数列，命题乙:lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的
条件。

（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
3、（04年上海卷.文理12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)
①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n .
其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和.
4. （05湖南卷）已知数列{log 2(a n －1)}（n∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则
n
n n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim
111(ΛΛ = （） A ．2 B ．23 C ．1 D ．2
1 5. (05重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )
(A) 4；
(B) 5；
(C) 6；
(D) 7。

6.已知两个正数a 、ｂ（a ≠b ）的等差中项为A ，等比中项为B ，则A 与B 的大小关系为_________.
7.等比数列{}n a 的首项13a =，公比4q =，使3000n S >成立的最小自然数n = 。

8.已知等比数列2111,,,a a L ，n a
1则它的前n 项和n S = 。

9.设数列{}n a 的前n 项和为n S （N*n ∈），关于数列{}n a 有下列三个命题：
（1）若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1(N*)n n a a n +=∈；
（2）若()2R n S a n b n a b =+∈、
，则{}n a 是等差数列； （3）若()11n n S =--，则{}n a 是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是 .
变题：若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝＿＿＿。

三、例题分析
例1 （1）已知{}n a 是等比数列，1237a a a ++=，1238a a a ⋅⋅=，求n a .
（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。

求此四个数。

例2 数列{}n a 中， S n =4a n-1+1 (n ≥2)且a 1=1；
①若n n n a a b 21-=+ ，求证数列｛b n ｝是等比数列 ②若n n n a c 2=
，求证：数列{}n c 是等差数列
例3、设{}n a 为等比数列，121(1)2n n n T na n a a a -=+-+++L ，已知11T =，24T =，
（1）求数列{}n a 的首项和公比； （2）求数列{}n T 的通项公式.
例4、已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，且21015a a =，12n n S a a a =+++L ，1211n T a a =++1n
a +L ，
求满足n n S T >的最小正整数n 。

四、作业 同步练习 g3.1023等差数列和等比数列（2）
1. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果14231812a a a a +=+=，则这个等比数列前8项的和为 A.513 B.512 C.510 D.
2258 2. 若数列{}n a 的前n 项和为S ｎ＝3n +a ，若数列{}n a 为等比数列，则实数a 的取值是
A 、3
B 、 1
C 、 0
D 、-1
3、 等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是
（A ） 12 （B ） 24 （C ） 16 （D ） 48
4、等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的前16项和S 16为
A ．－50
B ．425
C ．4125
D ．4
25- 5．在等差数列{a n }中，已知a 4+ a 7+ a 10 = 17，a 4+ a 5 + a 6+ ┄ + a 14 = 77, 若a k =13，则k 等于
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
6.已知数列 {}n a 的前n 项和）（40-=n n S n ，则下列判断正确的是：
A.0,02119<>a a
B. 0,02120<>a a
C. 0,02119><a a
D. 0,02019><a a
7、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则10
42931a a a a a a ++++的值是 （A ）
1415 （B ）1312 （C ）1613 （D ）16
15 8. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和。

若{}n S 是等差数列，则q = 。

9. 已知数列{}n a 是非零等差数列，又1a 、3a 、9a 组成一个等比数列的前三项，则1392410
a a a a a a ++=++ . 10. 若数列22331,2cos ,2cos ,2cos ,θθθL 前100项之和为0，则θ= 。

11. （1）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200520060,a a +>200520060a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 ；
（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。

12. 在等比数列{}n a 中，1633a a +=，3432a a ⋅=，1n n a a +<，
（1）求n a ；
（2）若12lg lg lg n n T a a a =+++L ，求n T .
13. 已知等比数列{}n a 中各项都是正数，80n S =，26560n S =，且在前n 项中最大的一项是54，求n
的值。

14. 已知数列{}n a ,｛b n ｝是公比不相等的等比数列，求证｛a n +b n ｝不是等比数列。

15. 已知等比数列{}n a 的首项为a 1>0，公比q>0，设数列｛b n ｝的通项b n =a n+1+a n+2 (n ∈N*)，数列{}n a 、｛b n ｝的前项和分别记为A ｎ、B ｎ，试比较A ｎ、B ｎ的大小.
[参考答案]
基本训练：
1、332n -⋅
2、必要不充分
3、①、④
4、C
5、C
6、A ＞B
7、6
8、1
(1)1(0,1)n n n n a a a a a a -=⎧⎪⎨-≠≠⎪-⎩ 9、①②③ 例题分析：
例1、（1）12n n a -=或31
()2
n n a -= （2）15，,9，3,1或0,4，8,16 例2、略 例3、（1）11a =，2q = （2）122n n T n +=-- 例4、10
作业：
1—7、CDBBB CC
8、1 9、1或
1316 10、22()3
k k Z ππ±∈ 11、（1）4010 （2）2 ；8 12、（1）62n n a -= （2）2111()lg 222n T n n =-+ 13、4 14、略 15
、当102q <<时，n n A B >
；当12q =时，n n A B =
；当12q >时，n n A B <；。