九年级数学(上) 配方法解一元二次方程

x (x ___) (4) 2 px __2p__ 2
p2 2
常数项与一次项系数之间有什么关系?
请用直接开方法解下列方程
(1) x2=5
解:1x2 5.
x 5 x1 5, x2 5.
你还能规范地求解下列方程吗? (2) (x+2)2=5 (3) x2+12x+36=5
(3 22x)2( 0x)570x13（ 5 舍去） x2 ， 1
答：该道路宽为1米.
用配方法解关 x的于方程：
x22xm0
解： x22xm 2)当 m10，即 m ： 1时
x22x12m 12
(x1)2 0
(x1)2 m1
(x1)x(1)0
1)当 m10，即 m ： 1时 x1 x2 1
2.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;
3.变形:方程左边配方，左边写成
平方的形式,右边合并同类项;
变成了(x+h)2=k的形式
4.开方:方程左右两边开方,转化为 两个一元一次方程;
x3 5,x35 5.分写:原方程分写为 两个一元一次方程;
x135,x235 6.定解:写出原方程的解.
试验田的面积为 570平方米
x (3 22x)2( 0x)57
20x
x23x63 50 x236x35
2x 322x
x2 3x6 128 3 5 12
解：设道路宽度为x米， (x18)2 289
由题意有：
x1817 x 1 1 8 ， x 7 1 8 1
x1 m1
3)当 m10，即 m ： 1时
x11m 1 ， x21m 1 ， 原方程无解
1.直接开平方法：
若 x2a(a0)，x则 a 若 x m （ )2 a (a 0 )， x 则 a m
2.配方法：
将一元二次方（ 程x转 m)2化 a为 (a0)的形式 它的把一元二次方程的左边配成一个完 全平方式,右边为一个非负常数, 然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
用配方法解方程（分组合作，互相点评）
（ 1） x22x30 （ 2） x21x2 50
（ 3） x23x1 （ 4） x24x50
（ 1） x22x30 （ 2） x21x2 50
(x2)2 1 1 0 原方程无解
x12 325， x22 325
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，这样 原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程无解。
如图所示，在宽为20m、长为32m的矩形耕地上修筑同样宽的 三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田， 要使试验田的面积为570m2,则道路应为多宽？
（ 3） x23x1
解x： 23x1
x23x32132
2
2
（ 4） x24x50 解x： 24x50
x24x5
(x 3)2 5 24
x24x22 522
x3 5 5 2 42
x3 5，x3 5 22 2 2
1.求证：无 m取 论何值， 代数式 m2 6m20的值都大于零。
2.试问x当 等于多少时，x2代 1数 2x式 12 有最大值？若有，请出求其最大值。
解： x22x3
解x： 212 x5
x22x12312 x2 1x 26 2 5 6 2
(x1)2 4
(x6)2 31
x12
x6 31
x 1 2 ， x 1 2x63， 1x631
x13， x21 x163， 1x2631
总结：
当二次项系数为1时，常数项配上 一次项系数的一半的即平可方完成配方。
x (1) 2 2x ___1_2_ (x __1 ) 2
x (2) 2 8x ___4_2_ (x _4__) 2
y (y (3)
2

5y


5
2

___2 __

5
__2_ )
2
x2+6x+4=0
变 形 为
2 a 的形式．（ａ为非负常数）
x2+6x+9=? 变形为 x32 ?
解方 x26 程 x40
x26x4
x2 6x 32 4 32 (x 3)2 5
x3 5
1.移项:把常数项移到方程的右边， 左边保留二次项和一次项;
一元二次方程的解法 配方法（1）
1、直接开平方法:
一般地，对于形如x2 = a（a≥0） 的方程，根据平方根的定义，可解得 x1= a 、x2= a ，这种解一元二次 方程的方法就叫直接开平方法。
2、完全平方公式
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
完全平方式