高考数学试卷高数
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为：
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
2. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的单调递增区间为：
A. (-∞, 0)
B. (0, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. (0, +∞)
3. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，则x^3的值是：
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/6
4. 设a, b为实数，且a^2 + b^2 = 1，则lim(x→0) (a^2x^2 + b^2x^2) / (ax + bx)的值为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无穷大
5. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f(x)的导数为：
A. 2x / (x^2 + 1)
B. x / (x^2 + 1)
C. 2x / (x^2 + 1)^2
D. x / (x^2 + 1)^2
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极小值点为：
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
7. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的导数在x = 0处的值是：
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无穷大
8. 若lim(x→0) (x^2 - 1) / (x^2 + 1) = 1/2，则x^2的值是：
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/6
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的导函数在x = 1处的值是：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 无穷大
10. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的二阶导数在x = 0处的值是：
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无穷大
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设函数f(x) = e^x - x，则f'(0) = ________。
12. 设函数f(x) = ln(x^2 + 1)，则f''(x) = ________。
13. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)在x = 1处的切线方程为 ________。
14. 设函数f(x) = e^x - x，则f(x)的图像在x = 0处的斜率为 ________。
15. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像在x = -1处的切线斜率为
________。
三、解答题（本大题共3小题，共75分）
16. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值点，并说明极值的类型。
17. （20分）设函数f(x) = e^x - x，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
18. （40分）证明：对于任意实数x，都有e^x ≥ x + 1。
（注：本题解答部分请自行完成，此处仅提供题目内容。
）。