建昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

建昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）
A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ．213S S S <<
D ．213S S S >> 3． 二项式(1)(N )n
x n *
+?的展开式中3
x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
4． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④
D ．①③
5． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，
Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）
A ．20x y --=
B ．20x y +-=
C ．20x y -+=
D ．20x y ++= 6． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜0
7． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
A ．2
1n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=
C ．(1)2
n n n a += D ．2
1n a n =+
8． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P
满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）
（θ∈R
），则（
+）
•
的最小值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．0
9． 已知函数f （x ）=1+x
﹣
+
﹣
+…
+
，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点
B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点
D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点
10．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212
()(1)sin 22,21,222
n
n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足
*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 11．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =
B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<
C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数
D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2
C π
=
”的充要条件
【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
12．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）
A ．x y z <<
B ．z x y <<
C ．z y z <<
D ．y x z <<
二、填空题
13．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:
）．
14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．
15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．
17．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．
18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,
则其
表面积为__________2cm .
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知圆M 与圆N ：2
22)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)3
5,31(-D 在圆M 上.
（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；
（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)3
5,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交
AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.
20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.
（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；
（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.
21．已知函数．
（1）求f（x）的周期．
（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．
22．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
23．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
24．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．
0.005
0.02
频率组距
O
千克
建昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 D
【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2
+bx 的对称轴x=﹣
＞0，则
，不符合对数的底数范围，A 不正确；
B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；
C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得
，则
，所以f （x ）=log x 在定义域上是增
函数，C 不正确；
D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得
，则
，所以f （x ）=log
x 在定义域上是减函数，D 正确．
【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．
2． 【答案】A 【解析】
考
点：棱锥的结构特征． 3． 【答案】B
【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3
x 项系数是3C n ，所以3
C 10n =，解得
5n =，故选A ． 4． 【答案】B
【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；
在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确； 在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误． 故选：B ．
5． 【答案】B 【
解
析
】
考点：抛物线的定义及性质．
【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 6． 【答案】B
【解析】解：∵函数y=a x
﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限， ∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0
﹣b ﹣1＜0，
即a ＞1，b ＞0， 故选：B
7． 【答案】C 【解析】
试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)
2
n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 8． 【答案】 C
【解析】解：∵ =（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），
且sin 2θ+cos 2
θ=1，
∴
=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）
=
+cos 2θ•（
﹣
），
即﹣=cos2
θ•（﹣），
可得=cos2
θ•，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，
由于AB边上的中线CO=2，
因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，
可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，
∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．
故选C．
【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．
9．【答案】B
【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014
=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；
∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；
故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；
又∵f（0）=1，
f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；
故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
故选B．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．
10．【答案】A.
【解析】
11．【答案】D
12．【答案】A 【解析】
考
点：对数函数，指数函数性质．
二、填空题
13．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。

所以
故答案为：
14．【答案】（0,1）
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 15．【答案】2-
【解析】由题意，得33
6160C m =-，即3
8m =-，所以2m =-．
16．【答案】 ．
【解析】解：由方程组
解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，
故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11
（﹣4x ﹣2）dx
=﹣（﹣4）=
故答案为：
【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．
17．【答案】．
【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．
数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），
∴b2=3，则=，
故答案为．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．
18．【答案】20
【解析】
考
点：棱台的表面积的求解.
三、解答题
19．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】
试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，
DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和
BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PA
PB
S S APG PBG =
∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.
试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)3
5,35(-N 关于直线x y =的对称点为)3
5
,35(-M ， ∴9
16)3
4(||2
2
2
=
-==MD r ， ∴圆M 的方程为9
16
)35()35(22=
-++y x .
∵3
8
23210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.
考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1 20．【答案】（1）{}
11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】
试
题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，
当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；
当
1
12x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当1
2
x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；
综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.
（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，
所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--
记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-，
所以的取值范围是(,2]-∞-.
考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 21．【答案】
【解析】解：（1）∵函数．
∴函数f （x ）=2sin （2x+）．
∴f （x ）的周期T==π
即T=π
（2）∵
∴
，
∴﹣1≤sin （2x+）≤2
最大值2，2x =，此时，
最小值﹣1，2x
= 此时
【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．
22．【答案】
【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2
=ρcos θ+ρsin θ， 故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2
﹣x ﹣y=0．
直线l ：
，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程
为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0．
（2）由，可得 ，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为
（0，1），
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为
．
【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．
23．【答案】（本小题满分12分）
解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）
每天销售量的中位数为
0.15
701074.3
0.35
+⨯=千克（6分）
（Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180
⨯-⨯=元；
若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240
⨯-⨯=元；
若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300
⨯=元，（10分）
∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270
⨯+⨯+⨯=元. （12分）
24．【答案】
【解析】解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，
V2=••2•2•2=cm3，
∴V=v1﹣v2=cm3
（3）证明：如图，
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
2016年4月26日。