高斯小学奥数四年级上册含答案第15讲_逻辑推理一

第十五讲逻辑推理一
逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！
你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！
首先，我们看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．
甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？
「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？
练习1
甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？
我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．
例题2
有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？
「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下．
练习2
某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析．甲判断：“不是铁，不是铜．”乙判断：“不是铁，而是锡．”丙判断：“不是锡，而是铁．”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么谁说对了一半？
当甲说A这次考试考了第一名，乙说A这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一个人说了真话，一个人说了假话．有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口．
某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名.老师让他们猜一下谁是第一名. A说：“F或者H是第一名．”B说：“我不是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说的不对．”F：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8人中有3人猜对了．问：第一名是谁？
「分析」这8位同学中一定有一人是第一名，对第一名逐个试验，似乎可以解决问题．有没有更简单的方法呢？这8个人说的话中有没有哪些人意见相同？有没有哪些人意见相反？
练习3
小刚、小李、小杨、小王4个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这是谁干的？”小王说：“不是我干的．”小刚也说：“不是我干的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们4个人中有且仅有一个人没有说真话，那么谁打碎了玻璃？
对于多对多的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．虽然分析过程没有变化，但是借助表格我们可以把条件之间的联系变得更加清晰，这正是列表法的优势．
例题4
徐、王、陈、赵四位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：
①木工只和车工下棋，而且总是输给车工；
②王、陈两位师傅和木工经常一起看球；
③陈师傅与电工下棋互有胜负；
④徐师傅比赵师傅棋艺高很多．
问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？
「分析」这是一个多对多的逻辑推理问题，我们可以用列表分析的方法来解决．比如根据条件②，王师傅和陈师傅都不是木工，我们可以在相应的格子中画上“×”．
练习4
甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识．请你按照名次给出他们的排名．
例题5
甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书？
「分析」这四句话中只有一句是对的，是哪句呢？大家不妨用假设法试着分析．
例题6
有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）．已知：
①王家和李家的孩子都参加了女子体操队；
②张家的女儿不叫宁宁；
③陈和胡不是一家．
请问：哪些人是一家？
「分析」本题的条件很杂，既有父母的姓氏，又有孩子的名字和性别，还能用列表法解决吗？大家不妨试一试．
课堂内外
哪个下落得快？
古希腊的哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前前384-322年）
认为，物体从高处落下，重的物体下落得快，轻的物体下落得慢．
亚里士多德在当时被公认为最博学的人，他所说的结论，没有
人不相信，更没有人敢反驳．两千年过去了，直到1590年的某一
天，年仅26岁的伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）却推翻了亚
里士多德的结论．
伽利略发现：
（1）假设亚里士多德的结论是对的，则一块10磅
重的物体会比一块1磅重的物体下落得快．
（2）把一块10磅重的物体和一块1磅重的物体绑在一起，和另一块
10磅重的物体同时往下丢．根据亚里士多德的观点，会发生两种现象：
A：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得快，因为11磅更重．
B：合起来重11磅的物体，比10磅重的物体下落得慢．因为其中较轻的
1磅重的物体会因为下落较慢而拉扯10磅重的物体，减缓它的下落速度，结果整体速度反而变慢．
由此可见，如果亚里士多德的说法是对的，将会得出A和B两个自相矛盾的结论．因此，亚里士多德的说法是错误的．
1590年，伽利略在比萨塔上做了“两个铁球同时落地”的
实验，得出了重量不同
的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下
落速度和重量成比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年
之久的错误理论．
作业
1.一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时
说真话，有时说假话．第一个人说：“我和第二个人是兄弟．”第二个人说：“我是骗子．”
第三个人说：“傻子和疯子是兄弟．”究竟哪个人是骗子？
2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”
钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号？
3.赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；
乙说：“B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二”；丁说：“B、D都不会得第三”；结果四个人谁也没猜错，那么四匹马的名次是什么？
4.甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外
语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么乙老师教什么课？
5.甲、乙、丙三人分别是一班、二班和三班的学生，在校运动会上他们分别获得跳高、百
米和铅球冠军．已知：（1）甲不是百米冠军；（2）一班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军；问：他们三人分别是哪个班的？分别获得哪项冠军？
第十五讲逻辑推理一
1.例题1
答案：甲牧师、丙骗子、乙赌棍
详解：牧师只可能说“我是牧师”，所以甲是牧师．骗子不可能说“我是骗子”，所以乙是赌棍，那么丙就是骗子．
2.例题2
答案：鸡
详解：假设是鸭，则甲说对一半、乙说对一半，不成立；假设是鹅，则甲全对、乙全对，不成立；假设是鸡，则甲说对一半、乙全错、丙全对，所以成立．
3.例题3
答案：B
详解：“几真几假”找矛盾：
共八个人，其中，A、E、F、H这四个人所说的一定是两真两假，B和D所说的一定是一样的，而8个人中只有3人猜对了，所以B和D所说一定是错的，他们说：“B不是第一名”，所以第一名就是B．
答案：如右表．
详解：根据②可知王、陈不是木工；根据③可
知陈不是电工；
木工只能是徐或赵，而且木工只和车工下棋，
且总是输给车工，由④可知，赵是木工、徐是
车工．
5.例题5
答案：0本
详解：假设法：
假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；
假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；
假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，A先生有0本书；
假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、A先生藏书不是500本，看乙、A先生藏书不够1000本，看丙、A先生藏书至少2000本，出现矛盾，所以假设不成立．
所以，丙说的对，A先生实际上没有书，0本．
6.例题6
答案：三家分别是王、胡、宁宁；张、李、明明；陈、刘、松松
详解：王和李的孩子都是女生，所以不是松松，而且王和李不是一家；
张家女儿是明明．
7.练习1
答案：甲是赌棍
详解：骗子只能说“我不是骗子”是假话，所以乙是骗子．说“我不是牧师”的人不可能是牧师，只有是赌棍了，所以甲是赌棍，丙是牧师．
8.练习2
答案：甲说对了一半
详解：第一种方法：乙和丙说的完全是矛盾的，所以乙和丙一个全对，一个全错，那么甲就是一半对一半错．如果甲说的不是铁是对的，那么不是铜就是错的，所以这个矿石是铜，那么乙和丙中没有人全对，矛盾；所以甲说的不是铜是对的，这个矿石是铁，所以乙全错，而丙全对．第二种方法：如果甲说的完全正确，则乙说“不是铁”是正确，只能是乙说对了一半，“而是锡”
是错误的，该矿石不是锡，丙也是说对了一半，矛盾．用同样的方法去分析如果是乙全对或者丙全对，最后可以确定丙全对．
9.练习3
答案：小李
简答：“几真几假”找矛盾：
共4个人，其中，小李和小王所说一定是一真一假，而只有一个人说了假话，所以小刚和小样说的都是真话，所以玻璃是小李打碎的．
10.练习4
简答：第二名不会骑车、不会踢球，所以乙、
丙、丁都不是第二名；
第二名是甲，甲比乙靠前，所以乙只能是三或
四名；
第一、三名之前不认识，而丁和乙、丙都认识，
所以，丁既不能是第一名也不能是第三名，丁是第四名；
所以乙只能是第三名、丙是第一名．
11.作业1
答案：第一个人
简答：第二个人只能是疯子，而第一个人不能是说真话的傻子，所以第一个人是骗子．
12.作业2
答案：丙是4号
简答：如果“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2号”
错，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．
13.作业3
答案：A第三，B第二，C第一，D第四
简答：A不是第一，否则丙与丁说的矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D 第四，A第三．
14.作业4
答案：外语
简答：先判断出丙是语文老师，则甲是数学老师，乙是外语老师．
15.作业5
答案：甲、一班、跳高；乙、三班、铅球；丙、二班、百米
简答：先判断乙是铅球冠军，是三班的．再判断甲是跳高冠军，是一班的．丙是百米冠军，二班的．。