兴城市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

兴城市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若
，则的值为（ ）{}n a n S d 201717
100201717
S S -=d A ．
B ．
C ．
D ．1
20
1
101020
2． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
A ．
B ．
C ．-5
D ．515-15
3．
设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=
x ，则该双曲线的离心率为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．
4． 平面向量
与的夹角为60°
，
=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．12
5． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
2
()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞ [40,64](],40-∞[)
64,+∞6． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）
的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111
n n
a a a a a a +++≤
+++
A．9 B．8 C.7 D．5 9．函数f（x）=的定义域为（）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（1，2）
10．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）
A．B．
C．D．
11．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）
A．充分非必要条件B．充分必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
12．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
二、填空题
13．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n= ．
14．函数()2
f x x
=在点()
log
A处切线的斜率为▲．
1,2
15．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为 ．
16．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．
17．计算：×5﹣1= ．
18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
三、解答题
19．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
20．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．
21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式
，独立性检验临界值表：
P （K 2≥k 0）0.500.250.150.050.0250.010.005k 00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879
22．（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直
1C 14
82
2=+y x 21F F 、1F 于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.
2l P 2PF 2l M （1）求点的轨迹的方程；
M 2C （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积2F BD AC 、D C B A 、、、ABCD 的最小值.
23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若
，求
的值．
24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．
兴城市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：若为等差数列，
，则为等差数列公差为, {}n a ()
()111212n
n n na S d a n n
n -+
==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬
⎩⎭
2d ,故选 B. 2017171
100,2000100,201717210
S S d d ∴
-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.2． 【答案】B 【
解
析
】
考点：三角恒等变换．3． 【答案】C
【解析】解：由已知条件知：；
∴；
∴；
∴．故选C ．
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c 2=a 2+b 2及离心率的概念与求法．　
4． 【答案】B
【解析】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a 2+4ab+4b 2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B ．
【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．　
5． 【答案】A 【解析】
试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()2
48f x x kx =--8
k
x =
()f x 在区间上为单调函数，则应满足：
或，所以或。

故选A 。

[]5,858k ≤88
k
≥40k ≤64k ≥考点：二次函数的图象及性质（单调性）。

6． 【答案】C
【解析】解：∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a x ﹣a ﹣x ）=0则k=1
又∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a ＞1
则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C
【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x ）﹣f （x ）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．
7． 【答案】B
【解析】解：∵lga+lgb=0
∴ab=1则b=
从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x 与
∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B ，故答案为B
8． 【答案】C 【解析】
试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰
1,1,5a a a -++()()()2
115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则
{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
1
2不等式等价为，整理，得
1212111n n
a a a a a a +++≤+++ ()1181122811212
n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1
722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.9． 【答案】
D
【解析】解：由题意得：，
解得：1＜x ＜2，故选：D ．　
10．【答案】 B
【解析】解：
∵函数的周期为T==
，
∴ω=
又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴
=
，其中k ∈Z
取k=1，得φ=
因此，f （x ）的表达式为，
故选B
【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．　
11．【答案】A
【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．
（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），
反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，
因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．　
12．【答案】D
【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．
B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90
众数分别为88，90，不相等，A错．
平均数86，88不相等，B错．
中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，
B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确
故选D．
【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，
∴S n+1﹣S n=S n+1S n，
∴=﹣1，=﹣1，
∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，
∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．
∴S n =﹣，
n=1时，a 1=S 1=﹣1，
n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=
．
∴a n =
．
故答案为：．
14．【答案】1ln 2
【解析】
试题分析：()()111ln 2ln 2
f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15．【答案】　4　．
【解析】解：双曲线x 2﹣my 2=1化为x 2﹣=1，
∴a 2=1，b 2=，
∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b ，化为a 2=4b 2，即1=，解得m=4．故答案为：4．
【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．　
16．【答案】　[﹣1，3]　．
【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，
∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．
∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．
故答案为[﹣1，3]．
【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．
17．【答案】　9　．
【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，
∴×5﹣1=9，
故答案为：9．
18．【答案】　0　
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，
所以S=sin+sin+…+sin=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1
f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，
由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题
因此，1≤m＜2．
【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．
20．【答案】
【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，
将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，
当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②
将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，
∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，
所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．
∴2c=6，2a=12，
∴c=3，a=6
∴b2=36﹣9=27
∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．
2
（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：
两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得
所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．
【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．　
21．【答案】
【解析】解：（1）
看电视运动合计
213354
男
性
432770
女
性
6460124
合
计
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k 2的观测值与临界值的比较解决的
22．【答案】（1）；（2）
.x y 82=9
64【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定
2MF 2MF MP =义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四AC BD 边形面积．当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直ABCD 22b S =AC BD AC ()2-=x k y 线的方程为．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，BD ()21--=x k
y AC ．利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，
再利用配方和二次函数的最值求法，BD ABCD BD AC S 2
1=即可得出．
（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，，，则直线的斜率为，AC AC ),(11y x A ),(22y x C BD k
1-直线的方程为，联立，得.111]AC )2(-=x k y ⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y 0888)12(2222=-+-+k x k x k ∴，.2221218k k x x +=+2
2212188k k x x +-=.由于直线的斜率为，用代换上式中的。

可得1
2)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC BD k 1-k 1-.2
)1(32||22++=k k BD ∵，∴四边形的面积.BD AC ⊥ABCD )
12)(2()1(16||||21222
2+++=⋅=k k k BD AC S
由于，∴，当且仅当，即222222
2]2)1(3[]2)12()2([)12)(2(+=+++≤++k k k k k 9
64≥S 12222+=+k k 时取得等号.1±=k 易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积.
AC ABCD 8=S 综上，四边形面积的最小值为
.ABCD 964考点：椭圆的简单性质．1
【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的
||||2MF MP =轨迹方程.第二问分类讨论,当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为.当直线AC BD 22b 和的斜率都存在时,分别设出的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得AC BD BD AC ,,从而利用四边形的面积公式求最值.
BD AC ,23．【答案】
【解析】（I ）证明：连接OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD ∥AE 又AE ⊥DE
∴DE ⊥OD ，又OD 为半径
∴DE 是的⊙O 切线
（II ）解：过D 作DH ⊥AB 于H ，
则有∠DOH=∠CAB
设OD=5x ，则AB=10x ，OH=2x ，∴AH=7x
由△AED ≌△AHD 可得AE=AH=7x 又由△AEF ∽△DOF 可得∴
【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．　
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA==，
又∵A∈（0，π），
∴A=；
（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），
∴sinB==，
由正弦定理=，得a===3．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．　。