幂的运算提高练习题

幂的运算拓展题选讲
1. 若n 是自然数，并且有理数a 、b 满足01
=+b
a ，则必有( )
(A)012=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+n
n
b a (B)011
22=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++n n
b a
(C)0132=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+n
n
b a
(D)011
21
2=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++n n b a
2．对于算式29
14157
.02.08
.15.34.1⨯⨯⨯的计算结果，有以下六种说法：①是一个16位整数；②是一个15位整数；③0的个数是14；④0的个数是13；⑤只有两个非0数字；⑥至多有一个非0数字，其中正确的说法是( )
(A)①③⑤ (B)②③⑥ (C)②④⑥ (D)①④⑤
3．已知a 、b 、c 、d 为正实数，a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，则a 、b 、c 、d 中最大的一个数是( )
(A)a (B)b (C)c (D)d 4．已知m ＝1996＋1995×1996＋1995×19962＋…＋1995×19961994＋1995×19961995，n ＝19961996，则m 与n 满足的关系是( )
(A)m ＝n ＋1995 (B)m ＝n ＋1996 (C)m ＝n (D)m ＝n －1996 5．设A ＝244，B ＝333，C ＝422，D ＝511，则A 、B 、C 、D 从小到大的排列顺序是 ． 6．若a 4＝16，则a 3＝ ；若a 3＝27，则a 4＝ ． 7．已知(a 2－3)a ＋3＝1，求整数a ．
8．若2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．
9．若22005是m 位整数，52005是n 位整数，求m ＋n 的值．
10.已知999999=P ，909
9
11=Q ，求P 、Q 的大小关系．
11.计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210．
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点） 同底数幂是指底数相同的幂。

如如32与52或32)(b a 与52
)(b a
等
同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】
1．计算（－2）2007+（－2）2008
的结果是（ ）
A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－22008
2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n
的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数
3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1
，其中m 为正整数．
知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：n m n
m a a a
∙=+（m 、n 都是正整数）
【典型例题】
1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n
；
（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n
．
知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n
mn
a a
= (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘
【典型例题】
1．计算（-a 2）5+（-a 5）2
的结果是（ ）
A ．0
B ．2a 10
C ．-2a 10
D ．2a 7
2．下列各式成立的是（ ）
A ．（a 3）x =（a x ）3
B ．（a n ）3=a n+3
C ．（a+b ）3=a 2+b 2
D ．（-a ）m =-a m
3．如果（9n ）2=312
，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 4．已知2
35x x ++的值为7，那么2
392x x +-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5.计算：
（1）2
33
3
4
2
)(a a a a a +⋅+⋅ （2）2
24
4
2)()(2a a a ⋅+⋅
知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：()n
n n
ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。

警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

【典型例题】
1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3
所得的结果为____________________________。

2．( )5
=(8×8×8×8×8)(a·a ·a ·a ·a)
3．如果a≠b，且(a p )3·b p+q =a 9b 5
成立，则p=______________，q=__________________。

4．若()()
b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
5．()2
3220032232312⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10
109-
6．如果单项式y x b a 243--与y x b
a +33
1是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A ．y x 46
B ．y x 23-
C ．y x 2
33
8- D ．y x 46-
7．已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2
－m －5）的值．
知识点5 同底数幂的除法法则（重点）
法则：m m n
n a a a
-=(m 、n 是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减
注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 【典型例题】 一、选择
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 2÷a=a 2
B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3
C ．a 2÷a 2=a 2－2=0
D ．（－a ）3÷a 2
=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）
A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3
B ．a m+n ÷b n =a m
C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1
D ．a m+2÷a 3=a m －1
二、填空题
1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2
=______．
3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0
=_____．
三、解答
1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008
．
3、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n
的值．
4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5
米，用小数把它表示出来．
综合例题：
例１． 已知453)5(31
+=++n n
x x x ，求x 的值．
例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式
))(())()(123221
n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．
例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求y
x 324∙的值．
例４． 已知4
72510225∙=∙∙n m ，求m 、n ．
例５． 已知y x y
x x
a a a a +==+求,25,5的值．
例６． 若n m n n
m x x x ++==求,2,162的值．
例７． 已知,710,510,310===c
b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．
例８． 比较下列一组数的大小．
61413192781，，
例９． 如果的值求12),0(020042005
2++≠=+a a a a a ．
例１０．已知723921
=-+n n ，求n 的值．
综合练习：
1.计算99
10022）
（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2.当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（１）22)(m m
a a
= （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3.计算：2
33
2)()(a a -+-＝ ． 4.若52=m
，62=n ，则n
m 22
+＝ ．
5.下列运算正确的是（ ）
A ．xy y x 532=+
B ．3
6
3
2
9)3(y x y x -=- C ．442
2
32)2
1(4y x xy y x -=-
⋅ D ．333)(y x y x -=- 6.若的值求n
m m
n
b a b b a +=2,)(15
93
．
7.
8. ． 9.
10.
11.计算：
12.若
3521221
))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．
13.用简便方法计算：
14.已知453)5(31
+=++n n
x x x ，求x 的值．
15.若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式
))(())()(123221
n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．
16.已知２x ＋５y －３＝０，求y
x 324∙的值．
17.已知4
72510225∙=∙∙n m ，求m 、n ．
18.已知y x y
x x
a a a a +==+求,25,5的值．
19.若n m n n
m x x x ++==求,2,162的值．
20.已知,710,510,310===c
b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．
21.比较大小．61
413192781，，
22.如果的值求12),0(020042005
2
++≠=+a a a a a ．
23.已知723921=-+n n ，求n 的值．。