人教版数学八年级上册导学案：14.2.2乘法公式——完全平方公式

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乘法公式——完全平方公式
一、平方差公式复习
1、下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-
12y)(x+1
2
y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 把能计算的计算出来：
2、计算：(1) (a+1)(a-1)(2
a +1)(4
a +1)(8
a +1).
(2)2481511111
(1)(1)(1)(1)22222
+++++
(3)9982－4 (4)2003×2001－20022
二、相关知识预备
(1)合并同类项法则：ab+ba=（1+1）ab=2ab 2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy (2)多项式与多项式相乘的法则 （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ．
(3)根据乘方的定义，我们知道：a 2=a ·a ，那么2
)(b a + 应该写成什么样的形
式呢？ =+2
)(b a
三、创设情境、引发新知
（1）计算 （m+2）（m+2）=
（2）计算=+2
)(b a
通过计算=+2)(b a =+++=++22))((b ba ab a b a b a 2
22b ab a ++，引导学生得出
=+2)(b a 222b ab a ++
（3）总结=+2)(b a 2
22b ab a ++的特点：
法则：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。

（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是两项（数）的和的平方。

②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。

（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方。

公式口诀：
①计算出的两数和的平方是一个三项式 ——完全平方有三项 ②两数和或差的结果中平方项符号都是正的 ——首尾符号是同样 ③结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍 ——首平方，尾平方
首尾二倍放中央
④乘积项二倍的符号与两数和或差有关 ——中央符号随尾项
（5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解
①=+2)6(x （ ）2
+
x ••62+（ ）2
②=+2)2(n m （ 2m ）2
+ ( )+2n
（6）完全平方公式的几何证明
例1 运用完全平方公式计算： (1) 2
)2(y x + （2）2)3
2
21(y x + （3）2)52(n m +-
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判断：下列计算是否正确
① (a-2b)2= a 2-2ab+b 2 ( ) ② (2m+n)2= 2m 2+4mn+n 2( ) ③ (-n-3m)2= n 2-6mn+9m 2 ( ) ④ (5a+0．2b)2= 25a 2+5ab+0．4b 2 ( )
练习：利用完全平方公式计算
（3）（y-12
）2
（4）（-a-b ）2
（5）2
2)3
221(y x - （6）)3)(3(b a b a --+
【思考探究、知识延伸】你能用几种方法运用完全平方公式 计算: 2
)
23(b a --
练习：-x 5( ）2= 4
2
10y xy +- 在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
442+-x x ，2161a + ，12-x ，22y xy x ++ ，224
139y xy x +
- 小结：全平方公式的结构特征．
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 例3、已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值
练习：如果m x x ++62
是一个完全平方公式，求m 的值．
例4、 运用完全平方公式计算：
（1）2
102 （2）2
99 （3）)(c b a ++
练习： （1）50.012 （2）49.92 （3）)2)(2(+--+y x y x
竞赛探究：
例5、（1）若2
310a a -+=，求1
a a
+
的值 2)32)(1(n m +2
)23.1)(2(y x +-
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（2）
总结公式：
A ．25
B ．23
C ．12
D ．11
例6、已知多项式2
2
4614x x y y ++-+，求当x 、y 为何值时，多项式有最小值，最小值是多少？
1、判断正误：
(3)(2a-4b)2=(4a-2b)22=(-n+5m)22．下列运算中正确的是（ ） A 、2
2
(2)(2)2a b a b a b +-=-
B 、22
(2)(2)4a b a b a b -+-=--
C 、()()2
2
422b a b a b a +-=--- D 、2
2
(2)(2)4a b a b a b ----=- 3．下列各式中计算结果是2
22ab a
b --的是（ ）
A 、()2
a b - B 、()2
a b -- C 、()2
a b -+ D 、()2
a b +
4．2
12a b ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭运算结果是（ ）
A 、2
214a
b + B 、2214a b - C 、2214a ab b ++ D 、221124
a a
b b ++ 5．运算结果是242
21m n mn -+的是（ ）
A 、2
2
(1)mn - B 、2
2
(1)m n - C 、2
2
(1)mn -- D 、22
(1)mn +
6．计算：
5225a b b a -⋅-的结果等于（ ）
A 、()2
52a b - B 、()2
52a b -- C 、()2
25b a -- D 、()()2
2
52a b -
7．若
()24
2749b a N a
b -⋅=-，则因式N =（ ）
A 、2
7b a - B 、2
7b a -+ C 、2
7b a -- D 、2
7b a + 8．要使等式()
()2
2
a b M a b -+=+成立，代数式M 应是（ ）
A 、2ab
B 、4ab
C 、4ab -
D 、2ab - 9．要使2
1
44
x
mx ++
成为一个两数和的完全平方式，则（ ） A 、2m =- B 、2m = C 、1m = D 、2±=m
10．（
35x + ）2=229
62525
x xy y ++． 11．()
2
a b c -+= ．
三、解答题
12．计算：①()2
21m -- ②()()()2
2a b a b a
b -+-
③
()
2
2
20.43m
n
- ④21.100 （5）2
9
.99
（5）()2
a b c +- （6）()2
231a b -+
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