高一数学“四步教学法”教案2.2等差数列性质一苏教版必修五

5.等差数列的证明方法
定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列．
6.提醒：
（1）等差数列的通项公式及前 和公式中，涉及到5个元素： 、 、 、 及 ，其中 、 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项
②奇数个数成等差，可设为…， …（公差为 ）；
推广： ．从而 ；
3.等差中项
(1)如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项．即： 或
(2)等差中项：数列 是等差数列
4.等差数列的判定方法
(1)定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列．
(2)等差中项：数列 是等差数列 ．
(3)数列 是等差数列 （其中 是常数）。
（4）数列 是等差数列 ,（其中A、B是常数）。
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年级
组别
高一数学
审阅
（备课组长）
审阅
（学科校长）
主备人
使用人
授课时间
课题
等差数列性质
课型
新授课
课标
要求
掌握等差数列概念、通项公式、性质
教
学
目
标
知识与能力
掌握等差数列概念、通项公式、性质
过程与方法
梳理知识点，以填空的形式复习，习题巩固
情感、态度与价值观
培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力.
③偶数个数成等差，可设为…， ,…（注意；公差为2 ）
7.等差数列的性质：
(1)当公差 时，
等差数列的通项公式 是关于 的一次函数，且斜率为公差 ； (2)若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ，则为递减等差数列，若公差 ，则为常数列.
(3)当 时,则有 ，特别地，当 时，则有 .
注： ，
(4)若 、 为等差数列，则 都为等差数列
（2）由题知
（3） 则 ，所以
教
学
过
程
及
方
法
环节四 当堂检测
二次备课
（1）等差数列 中，已知 ，求n的值
（2）在数列 中 ，且 ，则 ______
（3）设f(x)＝ ，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________
（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）
过程设计
二次备课
二、合作释疑
例1．（1）已知数列 是等差数列，求未知项 的值.
（2）已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，求此数列的通项an
（3）等差数列 中， 的等差中项为 ， 的等差中项为 ，求此数列的通项an
（4）若关于x的方程 和 的四个根组成首项为 的等差数列，则 ____________
(5)已知在正整数数列 中，前 项和满足：
(1)求证： 是等差数列；
(2)若 求数列 的前n项和的最小值.
课堂
小结
课后
作业
完成天天练本章测试（一）
板书
设计
课后
反思
例2.(1)等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝_18________
(2)在等差数列 中，若 ，则 __24_
三、点拨拓展
例3.（1）首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是
解： ，
（2）如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第__8式灵活运用性质解决相关问题.
教学
难点
选择合适的方法，解决问题.
教学
方法
自主探究法，小组讨论法，合作交流法
教学程序设计
教
学
过
程
及
方
法
环节一 明标自学
过程设计
二次备课
一、明标自学
知识梳理
1.等差数列的定义： （d为常数）（ ）；
2.等差数列通项公式：
， 首项: ，公差:d，末项:
(5) 若{ }是等差数列，则 ，…也成等差数列
即若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…是数列.
若a1，a2，…
(6)数列 为等差数列,每隔k(k )项取出一项( )仍为等差数列.
教
学
过
程
及
方
法
环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展
解：
(3)若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求
解：设两个数列的公差分别为 ，则 所以
例4.数列 是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列公差；（2）求前 项和 的最大值；（3）当 时，求 的最大值.
解：（1） ，则 ，即 ，所以 ，又 ，所以